第二稿的教学设计和设计意图： 暖场：游戏：（玩玩 3 的倍数） 规则：轮流报数，遇到该报 3 的倍数和含有数字 3 的数的时候，请喊 “过” 字。 （1）全班玩（2）四人小组玩 设计意图：创设游戏调动孩子的兴趣，让沉默的课堂爆发欢乐，为下一步的学习做好思维铺垫。 正式上课： 环节一：【独立研习，探寻新知】 （环节目标：创设情境，摸底学情，检测 3 的倍数特征学生是否已掌握。） 师：同学们说得真好，那我们带着这些开始上课吧啊！ 师：看了微课《3 的倍数特征》的同学们向老师挥挥手，真是一群努力的孩子们！现在老师带领同学们再次回顾微课里的精彩片段吧！ 播放视频片段 1：（0 分 26 秒 ¬——0 分 32 秒）：我想知道你们现在会怎么找这三个数呢？ 预设：学生说出判定 3 的倍数特征的办法。 师：哈哈，看来大家都学会用先进方法了，那我们可以玩游戏了。 小游戏：小考官 师：同学们，你们做过试卷吗？那么你们编过试卷吗？哈哈，我们游戏就是编试卷。 要求：（1）在学力单探究 1：任意编写两个数。20 秒完成 （2）听老师指令，同桌交换试卷完成。 （3）完成批改试卷工作。 群学：选择两组同学上台展示。（一组举手 + 一组不举手） 设计目的：通过教师巡查试卷编制和完成情况，掌握并发现学生存在的问题，比如：数字太多的数怎么快速判定是不是 3 的倍数，用 3 的倍数特征判定方法真的好用吗？了解学生掌握 3 的倍数特征情况后，才能开展 3 的倍数特征背后数学道理的探究。

环节二：【同伴研讨，探究解惑】 （环节目标：通过小组探讨、合作交流，共同探究发现 3 的倍数特征背后的数学道理 —— 每个数位上的余数起着决定作用。） 播放视频，2 分 42 秒 - 3 分 07 秒 ，问：为什么圈起来的数是 3 的倍数？ 师：哈哈，说得真好，看来后面的视频老师不用播放了，因为视频后面研究出的结论大家都知道了，那你觉得我们今天再探 3 的倍数特征能再研究点什么呢？（板书：再探 3 的倍数特征） 预设：生提出核心问题：为什么所有数位相加的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数？（应对预设的办法：尽量让学生提问，如果这里的学生确实没有探究为什么的习惯，则只能教师提问。）

活动一：从两位数开始探究 3 的倍数特征背后的数学道理。 老师从百数表中选出一个数 ——21 活动要求：请你圈一圈、填一填、想一想：为什么 21 的十位数字和个位数字相加的和就是 3 的倍数，这个数 21 就是 3 的倍数？ 1. 独学 2. 组学 3. 群学 教师的追问预设： （1）“面对圈 2+1 的情况”，我想问问，这么多圈一圈，你觉得最重要的是哪一个？为什么它最重要？2 表示的是什么意思？1 呢？2+1 表示的是什么？

（2）结合我们的研究问题：“为什么 21 的十位数字和个位数字相加的和就是 3 的倍数，这个数 21 就是 3 的倍数？”；你有什么大胆猜想？ 预设：1. 取决于十位和个位的余数。 2. 表面上算十位数字和个位数字的和，实际上算的是十位和个位上余数的和。 小结： 师：也就是判断是不是 3 的倍数，取决于什么？取决于谁的余数？

活动二：探究三位数和多位数是不是 3 的倍数特征的背后数学道理。 第一层次：探究 121 为什么不是 3 的倍数？ 师：老师在百位上添一个，这个数（121）还是 3 的倍数吗？为什么？ 活动要求：再次以三位数 121 为例验证， 请你在下图中圈一圈，是这样的吗？ 想一想：这次怎么圈，可以快速找到分走几个？剩余几个？

第二层次：121 的数位上数字的变化与 3 的倍数关系。 师：最少增加几个可以变成 3 的倍数？如果在百位或十位上添数字，你还可以怎么添加，也能变成 3 的倍数，为什么？ 第三层次：引出计数器 —— 小结判定 3 的倍数取决于各个数位上的余数。 师：如果是百位是 3，还需要看百位的余数吗？为什么？这样的情况还有吗？ 追问：那到底什么时候可以不看某个数位上的数？引出 33669999663321 这个数是不是 3 的倍数？

环节三：【团队研述，探索提炼】 （环节目标：通过 3 的倍数特征背后数学道理的探究过程，提炼出 3 的倍数取决于余数的数学经验，这个经验也可以应用于 2、5 的倍数特征，也同样应用于更广泛的倍数特征。） 1. 解释 2、5 的倍数特征为什么看个位？ 2. 猜想 4 的倍数特征是什么？那 8 的倍数特征会研究了吗？

板书设计 再探 3 的倍数特征 —— 各个数位数字相加的和是 3 的倍数

猜想 取决于各个数位里的余数

验证 小正方体图 计数器