单元学习内容前后联系：

学生已学过的内容：

第一学段：面积与面积单位；长方形、正方形的面积 四年级上册：平行线、垂线、用三角尺画平行线与垂线 四年级下册：三角形、平行四边形与梯形的特征

后续学习的相关内容：

五年级上册：简单组合图形的面积计算；不规则图形的面积估算 六年级上册：圆的面积的计

单元学习内容前后联系：

学生已学过的内容：

第一学段：面积与面积单位；长方形、正方形的面积 四年级上册：平行线、垂线、用三角尺画平行线与垂线 四年级下册：三角形、平行四边形与梯形的特征

后续学习的相关内容：

五年级上册：简单组合图形的面积计算；不规则图形的面积估算 六年级上册：圆的面积的计算

             本单元的主要内容：

用不同的方法比较图形面积的大小；平行四边形、三角形和梯形的底和高； 平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法；解决有关面积计算的实际问题

本单元主要探索图形面积的计算方式，解决图形面积和组成图形要素之间的数量关系。

    本节课核心数学思想 —— 数学化归思想 (idea of reduction in mathematic)

概念描述

现代数学：化归， 从字面意思上讲，可以理解为 “转化” 和 “归结” 两种含义。即不是直接寻找问题的答案，而是设法将面临的新问题转化为熟悉的容易解决的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。

所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

小学数学：小学数学教材并没有给出化归思想的定义，但在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容。化归思想是小学数学教学中普遍使用的一种思想方法。

概念解读

小学数学中的化归思想实质是将有可能解决的或未解决的新问题，通过转化过程，归结为较易解决的问题。化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形 —— 就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回战术，通过变形把要解决的问题化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。数学知识间有着密切的联系，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生在面对新知时能够应用化归思想方法去思考问题，对学生独立获得新知能力的提高有很大帮助。

化归的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直等。比如，根据 “商不变的性质” 把小数除法化归为除数是整数的除法；通过 “通分” 把异分母分数加、减法化归为同分母分数加、减法；把异分母分数化归为同分母分数进行大小的比较；在计算组合图形的面积时，先把组合图形割补成学过的简单图形，然后求出各部分面积的和或差等等。

                学生为什么想不到 “倍拼” 的思路？

　　克莱门兹等人（Clements，Wilson&Sarama, 2004）的研究表明，学生的图形构造能力可以划分为以下六个层次：

　　层次 1：前构造者（pro-composer），处于这一层次的学生只能操作单一的图形，而不能把它们组合成更大的图形；

层次 2：堆砌者（piece assembler），这一层次的学生能够用试误的方法按照要求或根据模型把一些简单的图形组合在一起，但不能通过运动从不同的角度去考察图形；

层次 3：制图者（picture maker），这一层次的学生能够把一些具有简单性质的图形联接在一起，但仍不能有预见地去构造新的几何图形；

层次 4：图形构造者（shape composer），这一层次的学生能够有预见地和有意识地去构造新的图形。他们能够根据角度的大小，或者边的长短去选择合适的图形，能够自由地旋转和翻折图形，以适应不同的位置，能够镶嵌复杂的图案，并初步形成对称的概念；

层次 5：合同构图者（substitution composer），这一层次的学生能够有意识地合成图形，能够充分认识和运用图形的合同（全等）关系；

层次 6：图形的创造者（shape composite iterator），这一层次的学生能够创造性地构造出新的图形或图案，能够利用各种几何变换进行平面的镶嵌。

可以想见，当学生把画有高线的平行四边形转化成长方形时，只需要达到层次 2-3 即可，而学生要把三角形转化成平行四边形则需要达到层次 4-5。图形构造能力不是一蹴而就的，也不会单纯随年龄增长而进步，这与学生的活动经验是分不开的。

在以往的教学中发现，没有教师的暗示，大部分学生很难想到倍拼的方法。经过我们团队的共同探讨，拜读《一课研究》陈敏老师的相关调查，发现了以上克莱门兹等人的研究，一下豁然开朗。

                        混合式学习

混合式学习 (Blend-learning) 是在 "适当的" 时间，通过应用 "适当的" 学习技术与 "适当的" 学习风格相契合，对 "适当的" 学习者传递 "适当的" 能力，从而取得最优化的学习效果的学习方式。(以上解释由 Singh & Reed 提出。)

"所谓混合式学习就是要把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来，也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。"(以上定义来自正式倡导 "混合式学习" 这一概念的何克抗教授)

国际教育技术界的共识是，只有将这传统学习与网络化学习结合起来，使二者优势互补，才能获得最佳的学习效果。

  在学生先期学习的背景下，教师如何利用混合式学习模式提高课堂教学的有效率？如何让预习与探索能有机结合？

这两个问题是我们团队遇到的问题，也是我们当代教师面临的挑战。拜读俞正强老师的《种子课》，对先期学习深有感触。结合本次混合式学习，愿与所有参赛教师一起探讨研究。

“先期学习” 是指这样一种学习：以某知识点为对象、在教师还没有组织全班学生进行系统学习之前，学生已经以个体的方式对该知识进行了一定程度的学习或经历，从而形成了个性化的理解。

1. 学生的 “先期学习” 是学习型社会的必然结果

2. 学生的 “先期学习” 对课堂学习的发展形态提出了新要求。

现在的问题是：学习型社会日渐成形，我们的学生是一个随时处于学习环境中的学习者，校内的有序学习与校外的无序学习并存，教师与家长、同学、媒体网络等均成为学生学习的参与者或设计者。课堂教学的形态发生了很大变化，教学从原来的 “未知到已知” 变为现在的 “从有所知到知所知”。教师如同中国故事中这样的师傅，面对一个带艺拜师的徒弟时，是思考化去其所带武艺重新培养，还是依势造型、使其在所带武艺上进一步深造的问题