郑胜兰
《三角形的面积》教学设计终稿
教学目标：
探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能用公式顺向解决简单的实际问题。
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：
在转化中发现图形内在联系及推导说理。
教学方法：
视频引领，动手操作，合作交流。
教具准备：
课件、新世纪微课 3.0，两个完全一样的三角形纸片若干组、剪刀等。
学具准备：
预习单一张，学习单两张， 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
- 生活情境创设：
师：同学们，今天我们继续学习多边形的面积，老师给大家请来了你们数学学习中的好朋友淘气和笑笑，看看他们给你们带来了什么有趣的数学问题。（播放 新世纪 3.0 微课片段一，创设计算三角形流动红旗面积的问题）
- 引出课题。
师：同学们，流动红旗是什么形状的？三角形的面积我们以前学过吗？（没有）今天我们就来一起研究、探索三角形的面积。（板书：三角形的面积）
【设计意图】数学来源于生活，从学生熟悉流动红旗引入新知，有助于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验。
二、探索交流、归纳新知
（一）在摆面积单位中引出计算的必要性
师：三角形的面积是我们以前没学过的，对我们来说就是未知的。（板书：未知）三角形的面积是什么？要求三角形的面积其实是求三角形中含有多少个面积单位。
师：要不咱们用学习长方形面积的方法，用小正方形摆一摆，怎么样？（师拿出实物流动红旗）怎么了？
师：还有什么好办法吗？你们跟淘气想到一块去了。（播放新世纪微课 3.0 片段二，回顾平行四边形面积公式推导过程，引出转化成学过的图形去计算）
【设计意图】学生在学习中常常分不清周长与面积，这主要源于对面积本质认识不足，通过回顾摆面积单位探究长方形面积计算方法，理解面积就是图形内所含面积单位的个数。计算的目的也是为了求出面积单位的个数。
（二）转化方法探究
师：淘气提议我们？那么学过的图形，对于我们来说就是已知的。（板书：已知）我们学过哪些图形的面积计算？（学生说老师板书长方形、正方形、平行四边形）
师：我们把三角形（板书：三角形）这样一个未知的图形转化成已知的图形，你们可以吗？（出示活动要求) 水能把我们的小组活动要求解读一下？
小组活动一：把三角形转化成学过的图形
（1）想一想，我们学过哪些图形的面积计算。
（2）借助拼一拼、剪一剪、折一折等方法尝试把一个三角形或两个三角形转化成已经学过的会计算面积的图形，也可以把学过的三角形转化成三角形。
（3）小组内说一说转化过程：你把什么三角形如何一步一步操作，转化成了什么图形。
小组活动，教师巡视。
全班汇报转化方法。
请学生一组一组上台展示，一人操作，一人解说转化过程及要领，其他学生提问。
可能的转化方法：
（1）倍拼法
①正方形：等腰直角三角形转化为正方形。
②长方形：直角三角形转化为长方形。（贴拼成的长方形）
师引导学生贴板书后思考直角三角形还能怎样拼，拼出平行四边形（生贴拼成的平行四边形)。
③平行四边形：
A. 学生展示两个相同锐角三角形转化为平行四边形。
B. 师：你们的这个方法与淘气想到一块去了。让我们来跟着淘气回顾一下我们是怎样把两个锐角三角形转化成平行四边形的。请大家边观察边思考：要怎样的三角形？怎么摆？（播放新世纪 3.0 微课片段三，强化倍拼法。）（板书完全相同）
C. 学生大教具板书拼：第一次给大小不一的三角形；第二次把不对应的边放在一起。最后调整为对应的边放在一起。
D. 师：两个完全相同的锐角三角形能拼成平行四边形，钝角三角形呢，也可以吗？
E. 小结：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
【设计意图】倍拼法是这节课转化方式的重点，通过学生的尝试，用各自不同的三角形拼出正方形、长方形、平行四边形，由特殊到一般，感受倍拼出平行四边形的普遍性。为下一步找联系做铺垫。
（2）剪拼方法展示
①展示学生剪拼方法。（如果没有此方法，直接出示新世纪 3.0 微课片段四）说说她是怎样转化的？
师：这个方法我们在课前的数方格活动中你想到过吗？（课前预习中数 3 类三角形所占的方格数）
②贴方格纸，锐角三角形放在方格中数方格。引导学生发现锐角三角形被高隔开的左右两部分各占一个长方形的一半。
③学生操作贴教具板书，并解说转化过程。
（3）其它方法展示
①中位线割补剪拼成平行四边形。先折再剪。
②三个角折向中心转化成长方形。
【设计意图】通过课前预习数方格的练习，让学生对剪拼的方法有初步的印象。课堂通过学生展示或微课演示、方格纸中数格子，学生操作，从而能体会剪拼方法的操作，成功将两个完全一样的三角形转化成长方形，培养学生的观察能力与操作能力。
（三）找转化前后联系，推导公式
师：同学们，刚才你们很厉害，把没学过的三角形转化成了学过的平行四边形、长方形，连淘气的老师都想夸夸你们。看看她又给你们带来了什么问题。（播放新世纪 3.0 微课片段五引导找联系）。
师：经过我们转化之后，请你想一想，转化前的三角形与转化后的平行四边形之间有什么联系，借助它们的联系来推导三角形的面积公式。接下来，让我进行小组活动。小组内两人一组。(出示小组活动要求）
小组活动二
操作 —— 观察 —— 思考 —— 合作推导
（1）做出三角形与平行四边形或长方形给定底边上的高。
（2）观察三角形与平行四边形的底和高，或三角形与长方形的长与宽，看看有什么发现。
（3）完成以下两张学习单。
（4）根据三角形与拼成图形的关系，小组内尝试推导三角形的面积计算公式。
- 小组活动完成学习单，一组同学上台在教具上作高。
教师巡视后板书：平行四边形的面积，三角形的面积
- 学生汇报公式推导过程。
（1）一组学生汇报用平行四边形面积公式推导三角形的面积公式。
师结合板书图强调并小结：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。所以，用底乘高除以二，就是三角形的面积。
（2）另一组学生用长方形的面积公式推导三角形的面积公式。（师先板书长方形的面积）
【设计意图】学生通过预习等方式极易得到三角形的面积公式，但公式得来过程学生却很难解释清楚，只有不断实践，表述，为学生搭建起平行四边形与三角形之间的联系，学生才能真正掌握三角形的面积计算，知识才能真正内化于心。
- 深化认识，引导理解 “为什么除以 2”
师：同学们，刚才经过你们的努力，我们借助转化后的长方形或平行四边形推导出三角形的面积公式。淘气听了你们的推导，他有一个疑问。（播放新世纪微课 3.0 片段六）
师：淘气有什么疑问？（贴大问号，板书 ÷2）你能给他解释解释吗？小结：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形面积公式中的底乘高算的是与它等底等高的平行四边形或等底等高的长方形的面积，所以要除以 2。
- 强化公式，引入字母表示法。
师：淘气的疑问解决了，那么三角形的面积计算公式你清楚了吗？一起读出三角形的面积公式。
- 引导总结字母公式。
如果用 S 表示三角形面积，用 α 和 h 分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书 S=ah÷2
- 建议学生课后尝试把中位线割补与三角折向中心的转化推导过程表示出来。
【设计意图】推导三角形的面积公式是本节课的难点，让学生自己先独立或合作推导，再由视频中的淘气提出 “为什么除以 2” 的疑问引起学生认知冲突，在全班交流中，学生强化认识，逐渐深刻理解，有利于学生后面公式的灵活应用。
三、巩固练习，拓展延伸
- 呼应情境，计算流动红旗的面积。
师：同学们，你已经掌握了三角形的面积计算方法，那么刚才这面流动红旗的面积你会计算了吗？要计算这面流动红旗的面积，需要什么数据？
学生独立完成，并汇报，教师板书过程。
介绍三角形面积计算的历史及其他方法。
选择题，感受底与高的对应关系。
四、全课小结
- 引导总结：
师：这节课你收获了哪些知识？学到了哪些数学学习的方法？你觉得这个方法是怎样解决问题的？
- 视频升华本课核心思想。（播放新世纪微课 3.0 片段七）
【设计意图】利用微课回顾学习过程，引导学生总结转化方法，揭示转化本质，鼓励学生将学到的方法主动运用到以后的学习中，为学生未来的数学学习搭桥铺路。
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