李壮
《圆锥的体积》教学设计 一稿学习目标： 1. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
经历 “猜想与验证” 在微课 3.0 的引导下探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥的体积计算方法解决一些简单的实际问题。
使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
教学重点、难点：
重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
教具准备：
1、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱
教学过程：
（一）创设情境 揭示问题
课件出示情境图 师：又到了收麦子的季节，笑笑爷爷家的麦子堆得像小山一样，小麦丰收了。爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷出了个难题要考考笑笑：你能算出这堆小麦的体积大约有多少立方米吗？ 这下可难住了笑笑，因为她只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。
【设计意图】通过学习感兴趣的情境，巧妙至疑，激发学生的学习欲望。
（二）探究发现 建立模型 1. 怎样能求出这堆小麦的体积呢？根据我们的学习经验猜想一下。
（方法一 改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成正方体，测出它的棱长，计算出它的体积。
方法二 改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成长方体，测出它的长、宽、高，计算出它的体积。
方法三 改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成圆柱，测出它的底面周长和高，计算出它的体积）
- 怎样求长方体、正方体及圆柱的体积？
（长方体的体积＝长 × 宽 × 高，正方体的体积＝棱长 × 棱长 × 棱长，圆柱的体积＝底面积 × 高）
- 把圆锥形小麦堆转化成以前学过的立体图形来求小麦堆体积的思路很好，但在现实生活中，操作难度太大，所以我们需要找出求圆锥的体积的一般方法。
【设计意图】：通过提出问题，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力。
自主猜测：等底等高的圆柱和圆锥体积之间是什么关系？（汇报各自的猜测）
观看微课，获得方法，验证猜测。
【设计意图】在微课 3.0 的引导下探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法 实验、观察、交流。
（1）学生分组实验，教师巡视指导。
（2）指名汇报实验过程及结果。
（方法一 把圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，圆柱形容器中的水能把圆锥形容器装满 3 次。 方法二 把与圆柱形容器等底等高的圆锥形容器装满水，将圆锥形容器中的水往等底等高的圆柱形容器里倒，倒了 3 次，正好将圆柱形容器装满）
6．讨论：通过实验，你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？
（圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍）
7．推导公式。
（1）结合自己的实验结果，说一说要知道圆锥的体积需要知道什么条件？
（要知道圆锥的体积，需要知道与圆锥等底等高的圆柱的体积或知道圆锥的底面积和高）
（2）你认为圆锥的体积计算公式是什么？
（圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积＝⅓ 圆柱的体积 = 底面积 × 高 ×⅓）
（3）如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母 V、S、h 表示，你能写出圆锥的体积字母公式吗？怎样写？
（V 锥＝V 柱 ×⅓＝⅓Sh）
8．强化理解。
（1）质疑问难：不等底、不等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也如此吗？（生自由回答）
（2）实验验证。（指名学生到前面演示）
（3）强调：只有在等底等高的前提下，圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一，圆柱的体积才等于圆锥体积的 3 倍。
9．应用反馈。
课件出示教材 12 页 3 题。
（1）读题、分析。
①本题已知什么？求什么？
（已知圆锥形铅锤的底面直径和高，求圆锥形铅锤的体积）
②要求圆锥形铅锤的体积需要知道哪些条件？
（需要知道圆锥形铅锤的底面积和高）
③怎样求圆锥形铅锤的体积？
（可以先根据圆锥形铅锤的底面直径求出半径，再求出底面积，最后求出圆锥形铅锤的体积。圆锥形铅锤的体积＝圆锥形铅锤的底面积 × 高 ×）
（2）学生独立计算后，指名板演，集体订正。
（3）引导小结。
应用圆锥的体积计算公式解决问题时，不要漏乘。
【设计意图】：让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。
（三）理解应用 强化体验
1．完成教材 12 页 “练一练” 1 题。
（1）引导学生思考，你有什么办法可以知道圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等。
（2）小组讨论、交流。
（3）汇报。
（方法一 直接通过计算解答。 方法二 通过推导得出结论，当圆锥和圆柱体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的 3 倍，运用这个结论解决问题）
2．完成教材 12 页 “练一练” 5 题。
【设计意图】通过分层练习，使学生掌握知识，形成技能。
（四）总结归纳 提升经验
1．这节课你有什么收获？
2．你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
3．计算圆锥的体积需要注意什么？
【设计意图】这样的设计不仅能够帮助学生回顾新学的知识，完善知识结构，提高整理知识的能力，还能使学生体验到探索成功的乐趣，树立好学数学的信心。
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