【研课过程中的困惑与思考】

《探索与发现：三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册 “图形与几何” 板块一课，《标准》中指

出：“图形与几何” 这部分知识教学应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题；应注重使学生通过观

察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。

为了更好地了解学生对 “三角形内角和” 的认识，我们对拟进行试讲的两个班 82 位同学进行了前测。我们发

现，听过 “三角形内角和” 的学生人数占调查总人数的 56%；对 “三角形内角和” 有一定理解的学生人数占调查

总人数的 58%；知道 “三角形内角和” 是 180° 的学生人数占调查总人数的 60%。在对 “三角形内角和” 你想了解什

么这个问题中，对 “三角和内角和是什么”、“三角形内角和有多大”、“三角形内角和都是 180° 吗”、“三角

形内角和为什么是 180°” 这几个问题学生的求知欲较大。小部分学生对 “怎么算三角形内角和”、“三角形有外

角吗”、“三角形内角和有什么用” 提出了学习需求。基于此，我们的教学设计，应顺应学生已有学习基础及学

习需求，解决 “三角形内角和” 是什么、有什么用的相关问题。

分析了教材，关注了学情，以为在课堂上学生会通过参与多种操作活动，水到渠成地验证出三角形内角和是

180° 这个结论，然而通过试讲才发现，教学过程并不顺利。

困惑 1：学生已经知道三角形内角和是 180°，在量、算的过程中出现 “凑” 180° 的情况，数据不完全真实

合理。

困惑 2：学生会 “撕拼” 是因为四上课本中在认识平角时有过类似活动经验，但为什么验证三角形内角和可 

以去 “撕拼”，怎么 “撕拼”，仍然理解不够深刻。

困惑 3：“折拼” 的方法，学生首先不易想到，同时因为 “折拼” 有一定技巧性，学生操作起来吃力，所以

课堂呈现这种方法的学生较少。

面对课堂存在的实际问题，我们又重新进行了思考。

思考 1：学生为什么不敢出示自己真实的数据，因为她们 “怕出错”。当大部分同学都在肯定回答出三角形

内角和是 180° 后，这个结论虽然还没有在课堂上被完全证明，其实已经被同学们认定了。所以，我们鼓励

孩子暴露 “问题”，积极引导孩子经历 “猜想 — 验证” 的过程，让学习真正发生。我们适时引用了微课片

段对于 “180° 左右” 现象的解释，直观了解人工操作易产生误差，进而进一步思考其他验证方法。

思考 2：学生有了撕拼的经验，为什么就没有联想到可以折拼呢？到底是什么原因。我们反复研读教材，结

合前测数据，我们发现，学生对于三角形内角和是 180° 这个 “数” 有了自己的了解。既然有 “数” 的感

知，是不是应该也有 “形” 的想象呢？于是我们把教学设计更改为从 “数” 和 “形” 两方面去认识三角形

内角和。通过引导学生对 180° 角的旧有经验，联想到 “平角”，再由 “平角” 的形，引导学生想办法把三

角形三个内角 “走到” 一起，转化为 “平角”，从而验证三角形内角和是 180°。有了这样的调整，“折

拼” 方法就自然产生了。

思考 3：撕拼、折拼，都需要一定的技巧，特别是折拼，操作还有些不易。所以，我们的教学设计基于学生

课堂回答做了 “两条线” 的准备。如果孩子能出现折拼成功的例子，并能完全讲述折拼的方法，我们就请

学生来 “互帮互助”，共同成长；如果孩子仍然对折拼这个方法有所困难，我们就用微课进行直观讲解。

在生生交流、师生对话、线上线下混合式学习模式下，把撕拼和折拼的 “小诀窍” 传递给孩子。同时，因

为两种方法都是把三角形三个内角拼在一起转化为平角，所以我们的教学设计也加入了两种方法的对比，

让孩子在对比中对两种方法的异同进行深度认识。不断丰富学生活动经验，渗透转化的数学思想。  

思考 4：本节课是探究性课例，需要学生亲身实践和体验，而不是被动接受结论性知识。于是，我们设计了

量 - 撕 - 折 - 拼的探索过程。我们想，在学生在自然卷入到自主探索的过程中，真正经历 “提出问题→建立假

设→设计实验方案→收集事实与证据→验证假设→交流” 的过程。学生在操作中，不断把动作的逻辑内化

为思维的逻辑，培养学生推理能力，在感受智慧产生的过程中，获得经验的积累。这种经验的累积也会为

学生今后其他探究性课例的学习奠定良好的学习基础。

通过 “课堂观察” 不断分析课堂现象，反复研读教材，我们基于学情做了以上的思考和调整。或许还不成

熟，我们将继续研讨，不断反思。