教学设计（初稿）

教学内容：北师大版数学四年级下册第二单元第三节《探索与发现：三角形内角和》第 24 页。

教材分析：

教材首先创设了一个有趣的问题情境，大小不同的两个三角形内角和的争论，与学生现有的知识水平相对应，这个情境也能够充分激发学生的数学思考，同时引出了下面学生对三角形内角和的探索活动。在此基础上，教材安排了三个问题，第一个问题是通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和；第二个问题是结合学生上面活动的结果，明晰三角形内角和是 180°；第三个问题是进一步通过操作活动验证三角形内角和为 180°。 学情分析：学生在本节课之前已经学过了角的度量、三角形的特征和分类等知识，学生已经具备了一定的关于三角形的认识的直接经验。

学习目标： 1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°。 2. 能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。 3. 在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点：学生经历 “探究三角形内角和全过程”，并归纳概括三角形内角和等于 180°。

教学难点：能用多种方法验证三角形内角和是 180 度。

学具准备：三角尺、量角器、剪刀、尺子；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；小组活动记录表。

教学过程：

一、创设情境，揭示问题

1. 动画导入 小朋友们，在三角形家族里，有这样三兄弟，他们一直团结友爱，可是今天，却不知道因为什么而争论不休，快让我们一起去看看吧！播放微课 3.0 视频（三个形状不同的三角形争论不休视频。）

2. 回顾视频 它们因为什么而争论不休？

3. 唤起新知 什么是三角形的内角和？什么是内角？三角形有几个内角？

4. 提出问题 三角形的内角和是多少度？（板书课题） 【设计意图：通过观看微课 3.0 视频中的动画 —— 三个不同三角形争论不休，既丰富了学生的感官认识，又让学生明确本节课的学习任务，激发学生探究的欲望与兴趣。】

二、探究发现，建立模型

（一）探索三角形内角和，并提出猜想

1. 想一想
怎么研究三角形的内角和多少度呢？
预测：可以用量角器测量三个内角的度数，再把测量的结果加起来。
【设计意图：测量是学生学过的最直接的测量角的方法，通过想一想，唤起学生的旧知，为新知的学习做好准备。】


2. 用量角器测量计算
（1）三角形家族的成员那么多，我们测量谁呢？
（2）学生发表意见，产生争议，最后确定选择具有普遍性的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。       【设计意图：通过争议，让学生明确三角形无论高矮、大小，最后按角的大小分类就是锐角、直角、钝角三角形，选取不同的素材，所得的结果才更具有普遍性。】


3. 出示学习要求
（1）四人为一小组，组长首先进行分工，其中三人每人测量一个三角形，先量出三角形每个内角的度数，标在图形中，组长可以指导帮助测量有困难的成员。
（2）然后计算出你测量的三角形的内角和。
（3）最后将测量的计算结果汇报给小组组长，组长填好 “记录表”。
（4）小组讨论：根据 “记录表”，你有什么发现？
（5）限时 5 分钟。
【设计意图：小组合理分工，明确任务，做好探究前的准备工作。】


4. 合作学习
学生测量、记录、交流。教师倾听、指导并拍摄已完成的小组活动记录表。
【设计意图：学生明确活动任务，在规定的时间内完成测量与交流活动，体现学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。】


5. 汇报交流
（1）各小组学生用学习单汇报。
（2）根据各小组的测量结果，总结发现。（三角形的三个内角和都在 180° 左右）
【设计意图：展示测量结果，让学生有所发现。】


6. 提出猜想

现在对于三角形的内角和，我们可以提出什么样的猜想呢？（三角形的内角和是 180°）
【设计意图：猜想是所有实验探究的前提，有了猜想，目标更明确。】


（二）多种方法验证


1. 认识测量存在误差
刚刚测量三角形内角和时，有的同学测量的比 180 度大，有的测量比 180 度小，这是为什么呢？既然测量有误差，那有没有除了测量以外的方法可以验证我们的猜想呢？
【设计意图：提出新问题，激发学生的思维。】


2. 小组合作探究其它验证方法
如果学生有困难，可启发学生：180° 角就是我们学过的什么角？那你能用三个内角拼出一个平角吗？
【设计意图：注重小组学习的实效性，对于有困难的问题，小组讨论是一种解决问题的好办法。】


3. 小组汇报。
（1）方法一：撕拼法
把三角形的三个内角撕下来，拼到一起，可以拼成一个平角，可以验证三角形的内角和是 180°。（教师板书：撕拼）
（2）方法二：折拼法
（用投屏展示）可以用折一折的方式，把三角形的三个内角拼在一起，正好是一个平角，也验证了三角形内角和是 180°。（教师板书：折拼）
【设计意图：根据平角 180 度这一知识进行撕拼、折拼，使验证更具有了科学性】


4. 电脑测量验证
用撕拼、折拼的方法，验证了三角形的内角和是 180°，其实测量也是验证的一种方法，只是我们人工测量有误差而已，电脑测量就会避免这一误差。
（1）观看电脑测量数据。（观看微课 3.0 视频）
（2）看完了视频，你想说什么？
（3）小结：这段视频也告诉我们，通过电脑测量，可以验证三角形内角和是 180°。
【设计意图：通过科学技术手段让学生明确对于任意一个三角形的内角和都是 180°。既是对学生测量误差困惑的解决，也是对学生科学态度的培养。同时也让学生明确测量也是验证的一种方法。】


5. 师小结并指引新方向
我们通过测量、撕拼、折拼的方法，说明了我们手中的三角形的内角和是 180°，那能不能就因为我们验证了手中的这几个三角形就说明所有的三角形的内角和都是 180° 呢？看来我们要想验证任意一个三角形的内角和的度数，需要一个更加严密的方法。想一想，长方形与直角三角形有什么样的关系呢？用学具袋里的长方形折一折，想一想。


6. 推理法
（1）直角三角形内角和的推理验证方法：可以把长方形沿对角线折成两个直角三角形，长方形内角和 360 度，推导一个直角三角形内角和 180°。
（2）锐角三角形内角和的推理验证方法：从一个顶点向对边做一条垂线，把锐角三角形转化成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是 360 度，去掉两个不是内角的直角，就是 180 度。
（3）钝角三角形内角和的推理验证方法同锐角三角形内角和的推理方法。
【设计意图：推理法是得出数学理论重要的科学方法，通过推理验证得出结论，帮助学生明确任意三角形内角和都是 180 度。】


（三）师生总结得出结论
1. 通过严密的推理，对于三角形的内角和，现在你有什么想说的吗？
（对于任意一个三角形的内角和都是 180 度，和它们的形状大小没有关系。）
2. 现在你觉得三兄弟谁说得对呢？我们一起来看。（播放微课 3.0 视频）你们也是聪明的孩子，用你们的智慧验证了三角形的内角和是 180°，把掌声送给自己吧！
【设计意图：回到问题，使问题得以解决。让学生体验到成功的喜悦。】

三、理解应用，强化体验

（一）“练一练” 的第 2 题。用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。想一想，它们的内角和分别是多少？
1. 学生自己动手操作后回答。
2. 教师追问：为什么同样两个三角形所拼出图形的内角和会不同呢？和你的同伴说说你是怎么想的？
3. 用量角器量一量，拼成的大三角形的内角和。验证一下。


（二）“练一练” 的第 3 题。用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
1. 按照题目要求，先剪一剪，再填一填，限时 2 分钟。
2. 学生汇报。
【设计意图：三角形合与分的练习设计，目的不仅是为了激活学生的思维，也是对学生问题意识的培养。】


四、归纳总结，提升经验

1. 说一说，这节课你有哪些收获呢？


2. 我们是怎么研究三角形内角和的？


3. 教师提升经验：这节课我们不但知道了三角形内角和是 180°，更重要的是我们经历了从猜想，再到验证，最后得出了结论这一过程，在验证的过程中，我们通过撕拼和折拼把三角形的三个内角拼在一起，转化成了平角，我们又通过把直角三角形转化成长方形，利用长方形的内角和是 360 度，得出了直角三角形的内角和是 180 度，又把锐角三角形和钝角三角形转化成两个直角三角形得出了它们的内角和也是 180 度，转化真是我们学习数学的好方法，以后我们还要继续用这样的方法去探究数学问题。
【设计意图：归纳本节课所学知识，同时帮助学生积累活动经验。】