（第一稿）基于混合式教学理念下选材背后的思考与教材分析：

“3 的倍数特征” 是北师大版教材五年级上册第三单元第 3 课时。在北师大版 3.0 的微课的教学中，老师把着力点放在了 “引导学生掌握 3 的倍数特征，会应用特征判断一个数是不是 3 的倍数” 上。重点让学生经历观察，提出猜想，举例验证，得出结论，并运用结论进行练习和应用。我们发现这样的教学，学生的数学理解仅仅停留于对数学规律的浅层理解，没有达到对数学知识本质的深度理解。
什么是 “3 的倍数的特征” 的数学本质？数学本质是指具体教学内容的本真意义。它既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现在为隐藏在数学知识本后的本质属性，又表现为统摄具体数学知识与技能的数学思想与方法。因此，“3 的倍数特征” 这节课的数学本质不仅包含 “各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个就是 3 的倍数” 这一规律本身，还应包含 “为什么各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数” 这一规律背后的数学道理及其思想方法，而隐藏在数学规律背后的思想方法蕴含着规律形成过程中丰富的文化特征。 为什么各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数呢？这里面涉及初等数论的问题，涉及整除、同余等内容。任何一个非 0 自然数都可以表示成如下形式：