三、深入理解 “ 面积含义 ” 的过程，就是发展学生 “ 度量意识 ” 的过程。

度量，作为数学的本质，是如何在学习 “面积含义” 的过程得到落实的呢？我们在前期重点学习史宁中教授的度量解读时，已发现学习本课最关键的有两点。一是，创设大量的现实背景，体验数学抽象的过程；二是，引导学生亲历创设、优化度量工具的过程，在尝试中不断反思与修正。

（一）深入研读教材与学情，重新规划课时目标。

我们深入研读教材，知道本课的教学目标，可以整理为三个。目标一，结合实例认识面积的含义；目标二，借助探索比较面积方法的过程，深化理解面积的含义，同时经历创设、优化测量工具的过程，不断反思修正，发展度量意识；目标三，在探究各种形状图形的周长、面积之间的大小关系，进一步深化理解面积含义。经过课前访谈与试讲，准确把握学情，我们发现本节课三个目标均需要创设大量体验活动，一个课时无法落实，所以规划为两个课时来完成。本节课我们选择前两个目标设计活动，第三个目标将放到下一课时继续探究学习。

（二）补充教材内容，亲历数学抽象，为度量面积做准备。

为了创设大量的现实背景，让学生体验数学抽象的过程，我们将教材开篇快速揭示面积概念，作了向后的推延。在揭示概念之前，教材上也设计了寻找身边物体表面的活动，我们归纳为 “找” 面。为了积攒大量现实经验，我们在此处做了大胆的补充，在 “找” 面活动之后，还创设了 “画” 面、“想” 面的过程，使学生得以亲历抽象与联想的过程，实现实物表面与封闭图形的双向联系，为后续度量面积做准备。

（三）亲历创设、优化度量工具的过程，尝试与修正中发展度量意识。

当学生发现观察法、重叠法在比较面积大小有局限，自然想到用工具度量，开始度量的过程体验。这个环节，活动体验的目的，一定得引发学生思考，有两点需要注意。一是，要重视引导学生经历创设、优化测量工具的过程。二是，要着意肯定学生看起来 “失败” 的尝试，鼓励他们不断思考、自我修正。

课堂时间有限，我们无法真正让学生去创设工具，但我们至少要让学生经历创设工具的思考。于是应注意先引发学生对可行工具应具有什么样的特点产生猜想，再提供工具。为了让学生经历优化工具的思考，我们应先提供粗糙的工具。在学生初步尝试测量时，我们只为学生提供了身边常见的工具，直尺、硬币、橡皮。学生在尝试中就发现，直尺只能量边长，无法直接量面积。硬币靠不紧，想要方形工具。橡皮是方形的，能靠紧，但太大了。于是就产生了改良工具的动机，想要一个大小合适的方形工具，这时候小方格就应运而生，学生喜出望外。

“真正有效的学习，不是直接习得好方法，而是不断探索并优化自己的方法。” 要注意肯定学生看起来 “失败” 的尝试，鼓励他们不断思考、不断修正。最开始提供直尺、硬币、橡皮这些工具时，学生稍微一摆就说 “不行不行”。很明显，这些工具确实不行，但想到用工具面去测量图形的面，就是一个一维到二维的尝试，是有价值的，应给予肯定与赞赏。而且，只有及时肯定这样粗糙的测量尝试，才能唤起学生优化测量工具与方法的思考热情。又比如，当我们用小方格满铺成功之后，有同学已经窥得不必满铺的天机。他无比激动上来展示，结果发现他错了，他沿着边铺的，没有铺满真个面。经过一番讨论之后，他对自己的冲动表示失望。而实际他做了一次了不起的尝试，他第一个用大脑的想象来代替实际的摆放，这是学习数学非常需要的能力。我们应给予其应有的肯定，并鼓励大家想得沉稳些、细致些。于是才有后面学生的补充与修正，还想到 “把没铺的格子画出来，验证自己的想象” 这样的好方法。