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二、 帮助学生认识从 “ 一维的长度 ” 过渡到 “二维的面积”，是贯穿始末的一条得力暗线。
教师用书重点指出，“从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃”。史宁中教授认为，人有两个原始本能，其中一个就是 “对距离远近的感知【1】”，也就是教师用书说的 “一维长度” 的感知。而人却不具有对 “二维面积” 的本能感知。这给我们一个重要的警示，在学习 “二维的面积” 时，“一维长度” 的本能感知，一定会给学生带来困扰。因为在学习相关新知识时，本能感知一定是率先想到的。这也就是为什么，我们的经验告诉我们，学生在初次接触图形的面积时，总是很容易关注到边长与周长或试图去测量边长与周长，甚至会本能地认为 “周长越长，面积越大”。这个 “来自本能的困扰”，同样在我们实际上课中有所体现，有两处尤为明显。
一是，在初次尝试用工具测量图形面积时，仍有个别学生选择直尺测量边长，试图计算图形的周长。二是，在用小方格满铺长方形时，有同学觉得铺满太费劲了，于是只沿长、宽铺小方格，但在计算时，却是按照周长的思路在计算。满铺的时候几乎都会铺会数或算。当有同学尝试沿长、宽铺时，未铺满的部分，得靠想象。而想象的环节，就又本能地想着沿四周边线铺了（如下图）。12930 通过以上分析，再次确定，学习 “二维的面积” 时，“一维长度” 的本能感知，一定会给学生带来困扰。也就是说，要想深入理解 “面积的含义”，每一个环节都应着力将 “一维” 与 “二维” 进行对比认识，学生从 “一维” 过渡到 “二维” 的学习过程中，应给予学生 “试错机会”。在 “对比认识” 与 “试错反思” 的过程中，帮助学生认识从 “一维的长度” 顺利过渡到 “二维的面积”。所以在实际教学中，三个关于面积的认知层次，每一个环节都在引导学生从 “一维” 过渡到 “二维”。 帮助学生认识从 “一维的长度” 过渡到 “二维的面积”，是贯穿始末的一条得力暗线（如下图）。
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