czstjsq
本帖最后由 czstjsq 于 2020-7-31 18:13 编辑
答辩现场，李春梅工作室追问的问题：
你们是如何帮助学生理解面积的 “积” 的？
我方工作室回答内容如下。
一方面，单从 “积” 的字面意思来理解，我们可以理解为乘积、累积。而根据学生的认知规律和本节课度量的本质来看，这里的面积指的标准单位的累积。如：用橡皮擦的面来度量，那就是有多少个橡皮檫的面累积而成。如果用方格来度量，那就是所有方格面的累积，如果用单位 “1”，1 平方厘米，1 平方分米，1 平方米的大小的格子去度量，那就是这些标准单位的累积。本节课就是在学生明白 “什么是面”“哪里有面” 后，用一定的标准去度量面积的大小。通过工具面的度量进行累积而成得到面积。
另一方面，从函数的思想来理解，面积的 “积” 也暗示着其二维概念，F（x,y），由两个变量来决定大小。教师用书重点指出，“从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃”。史宁中教授认为，人有两个原始本能，其中一个就是 “对距离远近的感知【1】”，也就是教师用书说的 “一维长度” 的感知。而人却不具有对 “二维面积” 的本能感知。这给我们一个重要的警示，在学习 “二维的面积” 时，“一维长度” 的本能感知，一定会给学生带来困扰。因为在学习相关新知识时，本能感知一定是率先想到的。这也就是为什么，我们的经验告诉我们，学生在初次接触图形的面积时，总是很容易关注到边长与周长或试图去测量边长与周长，甚至会本能地认为 “周长越长，面积越大”。这个 “来自本能的困扰”，同样在我们实际上课中有所体现，有两处尤为明显。
一是，在初次尝试用工具测量图形面积时，仍有个别学生选择直尺测量边长，试图计算图形的周长。二是，在用小方格满铺长方形时，有同学觉得铺满太费劲了，于是只沿长、宽铺小方格，但在计算时，却是按照周长的思路在计算。满铺的时候几乎都会铺会数或算。当有同学尝试沿长、宽铺时，未铺满的部分，得靠想象。而想象的环节，就又本能地想着沿四周边线铺了。
通过以上分析，再次确定，学习 “二维的面积” 时，“一维长度” 的本能感知，一定会给学生带来困扰。也就是说，要想理解好 “积”，就得深入理解 “面积的含义”，每一个环节都应着力将 “一维” 与 “二维” 进行对比认识。学生从 “一维” 过渡到 “二维” 的学习过程中，应给予学生 “试错机会”。在 “对比认识” 与 “试错反思” 的过程中，帮助学生认识从 “一维的长度” 顺利过渡到 “二维的面积”。所以在实际教学中，三个关于面积的认知层次，每一个环节都在引导学生从 “一维” 过渡到 “二维”，从而理解好面 “积” 的含义。
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