<续> 问题三 怎么 “测量” 面积？

3. 测量法

师：刚刚我们拿的是两个图形的纸片，方便重叠比较。要是我们的图形不能拿出来重叠，又该如何比较谁更大呢？B、C 两个图形现在在我们的导学单上，你能想到办法去比较它俩谁更大吗？可以自己独立尝试，也可以和同伴讨论、合作。

（这里给学生准备的工具有硬币、橡皮和直尺。刚开始有极少数同学用直尺去测量边长，试图比较周长，很快就被同伴指出，那是周长，现在需要测量的是面积。）

3.1 硬币测量

生 1：我用硬币试了试，但是不行。

师：我希望你能来展示一下你的尝试。

生 1：我用 1 角的硬币去放，但是不行。（学生的课堂操作，课堂上未能捕捉，课后我记录如图 17）

师：怎么不行呢？

生 1：有的地方有重叠，还有的地方有空隙。

师：虽然他的这个方法没能比较出两个图形的大小。但是我仍然从中看到了价值（启发同学们带着肯定的眼光去思考与修正）！

生 2：他虽然没成功，但这是一次有用的尝试。

生 3：我知道了硬币不方便，要去找找别的工具试试。

师：我还有个问题，他把硬币放在这个这里，是为了干什么？

生 4：他想看看一共能放几个，然后看哪边放得更多。

师：说得太好了！你们觉得硬币不方便，如果你们可以改良这个硬币，你们想要怎么改呢？

生 5：我想把它改小点。

生 6：光改小还是不行，我想改成方形的。（其他同学连连说对，表示认同）

3.2 橡皮测量

生 7：我的橡皮差不多是方形的，我试了试，确实更方便放整齐了，但是仍然不行。（学生的课堂操作，课堂上未能捕捉，课后我记录如图 18）

师：请你来展示一下。别着急否定，我们一起想想看，还有没有别的办法。

生 8：我觉得可以。这个正方形和长方形都有一部分是两块橡皮那么大，我们只需要比剩下的部分了。

生 9：对，对。我们需要一个更小的方形的工具。

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3.3 用小方格测量

师：请同学们拿出桌箱里的信封，看看里面有没有你们想要的工具。（这里为同学们提供了小方格贴纸）

生：小方格，太好了。

师：可以自己独立完成，也可以找同桌合作。之后集体交流

生 1：我用小方格贴满了正方形，数出有 16 格；又用小方格贴满了长方形，数出有 15 格。所以正方形更大，大 1 格。（如图 19）

师：所以你发现正方形有多大？

生 1：有 16 个小正方形那么大。

师：那长方形有多大？

生 2：有 15 个小正方形那么大。

师：现在可以马上比较长方形与正方形的面积了吗？怎么比较的？

生 3:16 大于 15，正方形大。

师：可以直接比较数了，这得感谢谁？

生：小方格！

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生 4：我觉得这样全部铺满，太麻烦了。我是这样做的（上台展示如图 20）。然后我们就想，一条边可以贴 4 个，有 4 条边，4 乘 4 等于 16 个……

师：大家同意吗？

生（绝大多数）：同意。（少数同学心存迟疑）

师：同意？

生 5：不同意！你这样是在算周长了！

师：他是算的小方格呀。他说靠一条边可以铺 4 个，有 4 条边。

生 5：那你这样就没有贴满呀！你只靠着四边贴，中间呢？

师：你说得太好了！我们可以把他的想法画出来吗？

生：可以。（如图 20）

师（对生 4）：你现在知道问题出在哪里了吗？

生 4：知道了。我们要把整个面铺满，不能只靠着边铺。

师：嗯，你想省些麻烦，爱动脑筋，这个尝试很大胆。这样做到底行不行得通呢？既然实际没有铺满，我们看着这个图，可以想到铺满的样子吗？

生 6：可以（上台展示如图 21）。我们可以这样想，正方形每行铺 4 格，可以铺这样的 4 行。长方形每行铺 5 格，可以铺这样的 3 行。为了避免出错，我还画出来验证了一下。（全班掌声响起）

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师（对着生 4）：我们要感谢你，做了不用满铺的第一次尝试！

师（对着生 6）：我们还要感谢你，做了大胆的修正与补充！（全班掌声再次响起）

师：大家都明白了吗？我们对照着看一看，在算正方形时，两位同学都用了算式 “4×4=16”，意思相同吗？

生：不同。

师（指图说）：第一位同学的这个 4，表示什么意思？

生：“有 4 条边”

师：第二位同学的这个 4，表示什么意思？

生：“有同样的 4 行”。

师：这两者的区别，你能体会吗？

生：能。

小结：看来我们想要知道一个图形的面积有多大，就得用小方格把它的面铺满。即使我们没有真实地铺满，也得能想到它铺满该有的样子。这样我们才能数出或者算出它到底有多少个小方格那么大。

师：我们来回顾一下，我们采用了哪些方法去比较图形的大小？