问题二 什么是 “ 面积 ”？

师：我们知道了 “哪里有面”，知不知道什么是 “面积” 呢？我们来看这些实物表面与封闭图形，他们都有一周的边线（课件演示如图 9，突出一周边线），也有边线里面的 “面”（课件演示如图 9，突出图形的面）。一周边线的长度，也就是一周的长度，就是之前学习过的周长。而 “面” 的大小，或者说图形的大小，就是它的面积（随即板书）。

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师：你知道什么是面积了吗？举例说一说。

生 1：我知道了面的大小就是面积。

师：比如说这个桌面……

生 1：这个桌面的大小就是这个桌面的面积。

师：（指着黑板上提前画好的正方形）比如这个正方形……

生 2; 这个正方形面的大小就是它的面积。

师：你说得对。我们问这个正方形有多大，就是问它的面有多大，也就是它的面积。

师：现在你们会区分一个图形的周长与面积了吗？

即时练习 描一描，涂一涂。

1. 想要知道下列图形的 周长 ，得关注它们哪里的长短？请用 彩笔 描出来。

2. 想要知道下列图形的 面积 ，得关注它们哪里的大小？请用 彩笔 涂出来。

学生独立完成，集体交流展示。

生 1：要想知道这些图形的周长，就得看它一周的边线有多长。要想知道这些图形的面积，就得看它里面的面有多大（如图 10）。

生 2：那后面那个图形为啥漏做呢？

生 1：因为它不是封闭图形。

师：为什么不是封闭图形就不涂也不描呢？

生 3：它都没有闭口，你怎么知道下面该怎么描怎么涂呢？

这项练习，绝大多数同学都完成得很好。小予同学的做法如图 11。课堂上我们展示出来供大家讨论。大家都说她做错了，小予同学有点胆怯。只有小秦同学说她没错，他的高情商解释让大家心服口服。

秦：她没错，她只是把这个没有周长的图形补成了一个有周长的三角形（大家为小秦同学智慧而富有包容心的解读送上了掌声）。

师：即使她在第一次描这个图形的一周时没有察觉问题，那后来她自己其实已经想明白了（手指图暗示）。

生：因为第二次涂面时，她就没有涂了，还打了个小 “×”。

师：我们为她在作业中的进步鼓掌。（所有孩子投去欣赏的眼光鼓掌，小予同学开心地回了座位。）

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师：我们来把大家的发现总结一下。万千世界都可以用线条来勾勒（课件演示如图 12）。上面这些线条有什么特点？

生：没封口。

师：有没有周长？有没有面积？

师：这些线条未封闭，没有围成一周，没有周长，也没有面积。所以只有封闭图形，才有周长与面积。

师：下面的图形呢？

生：封闭图形，有周长，也有面积。

师：对。封闭图形围成了一周，也围出了确定的面。一周的长度用周长表示，面的大小用面积来表示。

师：现在对于 “什么是面积”，你有没有更清晰的认识了呢？

生（频频点头）：清楚了（学生记录如图 13）。

师：那 “面积” 为什么叫面 “积”，不叫面大或面小？（学生若有所思、跃跃欲试，但我没有展开，想他们存着这个疑问，进入下面的学习。）

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设计意图 ：根据课前访谈，我们发现学生对面积的意义理解是有困难的。尤其是很容易与周长混淆。所以我们在初步揭示面积的意义时，有意设计了与周长的对比认识。我们选择从度量对象出发，直观地区分图形的边线与面，从而区分面积与周长的意义，避免混淆。随后的即时练习意在考察学生对周长与面积对应的直观具象，一周边线与面，能否准确区分。另外补充了一个非封闭图形供学生质疑辨析，凸显周长与面积也有共性，都是仅仅存在于封闭图形。之后便在非封闭图形与封闭图形的对比中，补充并巩固了对周长与面积的认识。

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