【教材分析】

《什么是面积》是北师版三下第五单元《面积》的第一课时。本课的学习建立在学生已经认识了长度单位，掌握了长方形、正方形的特征，并学习了周长的概念、测量及计算的基础上。刘加霞教授认为，学生对面积、体 积 等 内 容 的 学 习和理解 ，一般都经历下述五个阶段：量的初步认识（直观感知 “量”，直接或间接比较 “量” 的大小），量的间接比较（用非标准单位 或 用 另 一 个 量 为 中 介 进 行 比较），认识国际通用单位并用其描述大小，国际通用单位体系的认识与换算（化聚），利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）【1】。《什么是面积》作为《面积》单元的起始课，辐射了前两个阶段的学习，既要初步感知面积的含义，还要初步尝试选择合适的工具和方法比较面积。

教师用书指出，“从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃”。 作为《面积》单元的起始课，本节课担任着开启这次 “飞跃” 的重要使命。史宁中教授认为，人有两个原始本能，其中一个就是 “对距离远近的感知【2】”，也就是教师用书说的 “一维长度” 的感知。而人却不具有对 “二维面积” 的本能感知。这也就是为什么，我们的学生在初次接触图形的面积时，总是很容易关注到边长与周长或试图去测量边长与周长，甚至会本能地认为 “周长越长，面积越大”。不过，史宁中教授还指出，人有两个特有的能力，“抽象能力” 与 “想象能力”。用好这两个能力，能更好地帮助学生的认识从 “一维的长度” 过度到 “二维的面积”。

【学情分析】

在做教学二稿设计时，学校已复课，我们请了不同层次的学生代表做了简要的课前访谈。访谈围绕两个话题展开。一是 “关于面积，你知道些什么”，二是 “什么是面积，你能不能举个例子说一说。” 通过第一个话题，我们发现，不少同学在学习面积之前，已经听说过 “长方形的面积等于长乘宽”，但是并不明白为什么这样计算。通过第二个话题，我们发现，对于 “面积概念” 的理解，学生觉得空洞抽象，是有较大困难的。

【设计思路】

综上，基于教材与学情的分析，我们确定了设计本课的基本思路。本课的最终目标是要引导学生认识到 “面积的本质含义”。学生对面积的认识可以分为三个层次不断推进。

第一层次，知道什么是 “面”。要想帮助学生从 “一维的长度” 过度到 “二维的面积”，就得从现实背景中对比认识 “一维的长度” 具象 “边”，和 “二维的面积” 具象 “面”。借助大量的、普遍的、多样的（含不规则的）实物表面，积攒丰富的关于 “面” 的现实经验。继而引发学生的抽象能力，把实物表面抽象成封闭图形，引发学生想象能力，将封闭图形想象成现实的物体表面。这个层次完成了现实背景与数学抽象间的双向联系，既帮助学生明确了 “面”，也培养了学生空间观念。

第二层次，知道 “面积” 描述的是 “面的大小”。 出于对 “距离远近的” 本能感知，学生更易于关注到边长与周长或试图去测量边长与周长。所以在初步揭示面积的意义时，有意设计了与周长的对比认识。我们选择从度量对象出发，直观地区分图形的边线与面，从而区分周长与面积的意义，避免混淆。

第三层次，知道 “一个图形的面积” 就是 “看这个图形里面有多少个工具面”。“面” 既然有大小之分，该如何去比较两个图形面积的大小呢？在发现观察法、重叠法的局限后，学生自然感受到找工具测量面积的必要性。学生想到用硬币、橡皮、小方格的面去铺满图形的面时，其关注点已然从 “一维长度” 过度到了 “二维面积”。从而更加具体地认识到，“要知道一个图形的面积，就是看它里面可以铺满多少个工具面”。这个认识，不光令学生有了初步的度量面积的意识，也让面积的含义更为易懂具象化。同时，尝试用硬币、橡皮、小方格测量面积的过程，也是度量工具不断被优化的过程。这个过程保护了学生，从无到有创造工具，从一般到标准改良工具的思考历程，使学生得以亲历从粗糙到精细的度量演化过程，让学习自然发生，深化度量意识。

【学习目标】

1. 结合大量具体实例，知道哪里有 “面”。对比周长的意义，知道 “面积” 描述的是 “面的大小”。

2. 经历用硬币、橡皮、小方格铺满图形的过程，知道 “一个图形的面积，就是看它里面能铺满多少个工具面”。

3. 参与 “画” 面与 “想” 面的活动，培养空间观念；亲历优化度量工具的过程，培养度量意识。

【学习重点】形成面积的感性认识。

【学习难点】知道 “一个图形的面积，就是看它里面能铺满多少个工具面”。

【学习准备】直尺、铅笔、硬币、橡皮、小方格贴纸，导学单。

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