思考一：《什么是面积》一课的度量本质

史宁中教授指出，“度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。而度量的本质，是表现事物某些指标的顺序”【1】。这里的 “指标顺序”，我想就是对事物的某些物理属性进行量化排序。比如，数量的多少以及抽象出来的数的大小；距离的远近；重量的轻重；速度的快慢。这些都是量化后的排序，即指标顺序。

在《什么是面积》这一课，度量对象便是物体表面或封闭图形。而封闭图形是对物体表面 “形状” 这一属性的数学抽象。故，本课所涉及的度量本质，可以简化为量化 “面” 的大小。这里所讲的 “面”，包含基于现实背景的物体表面，也包含已被数学抽象，且为学生熟知的封闭图形的 “面”。因此，要想顺利度量面的大小，就得先明确 “什么是面”“哪里有面”。

基于现实背景的物体表面，因为能看能摸，学生找起来容易，是学生认识面的起点。随着学习的深入，更多时候研究的是封闭图形的面。

在同一平面上，封闭图形是由首尾相连的线围成。它同时承载一周的边线与边线内部的面这两个数学要素。度量一周的边线，数学上产生了周长的概念；度量边线内部的面，则产生了面积的概念。周长与面积，放到同一个图形中，学生总是容易混淆。要想区分周长与面积，有必要从度量对象出发，有意区分图形 “一周的边线” 与 “边线内部的面”。