对方辩友预设问题：

有了 “度量” 这个主题，设计《平均数》一课时，你们对 “平均数” 这个概念有哪些新的认识？

关于这个问题我们是这样思考的：

度量分为工具度量和抽象度量。平均数是一个重要刻画一组数据集中趋势的量，是统计学中最常用的一个指标，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，因此平均数属于抽象度量，是人思维的结果，定性数据定量化。

度量背景下的平均数主要是指统计学意义上的平均数，是人思维的结果，平均数是统计学中最常应用而又最容易理解的一种集中量指标。集中量是代表一组数据的典型水平或集中趋势的量，它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。

度量的本质是指度量对象包含了多少个度量单位。平均数是表示数据集中趋势的特征数；是度量一组数据的平均水平。那么，平均数度量的对象是一组数据，度量方法是移多补少，度量目的是表达一组数据的集中情况，最终目的是发展学生数据分析的能力。

课标中第二学段是让学生了解平均数的意义，会求简单数据的平均数，能解决简单的实际问题。在教学当中将平均数的学习与有效的度量探究活动相结合，使学生经历数学的发生发展过程，为学生积累度量活动经验，感受平均数产生的必要性。

度量背景下我们对平均数教学的思考：

因为度量，学生从真实走向虚拟；

因为度量，学生从虚拟走向真实；

因为度量，学生体会了计算方法与实际意义的统一；

因为度量，学生从真实走向虚拟。

我们向学生呈现平均数，最好是通过真实数据，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的过程。本节课通过游戏活动和用一个数来代表一组数的水平这个核心问题，直观的感受平均数产生的必要性以及平均数的意义。

学生在分析用一个数代表 49 5 7 5 这组数据时，学生的虚拟抽象能力从数量的多少感知延伸到真实的对数据进行分析。这个环节是本节课学习的重点和难点，收集学生的所有想法后，分为 3 个层次，首先大部分学生认为 9，4 不能代表，逐步过渡到比 5 多一些，比 7 少一些，在这样的过程中学生会思考是否可以填写中间值，6 没有出现过，意味着平均数的虚拟性。追问 6 没有出现过，他可以代表计数水平吗？数学概念往往就是源于普通的常识，让学生尝试用自己的语言来表达对平均数虚拟性的理解，这就是对数据的随机性感悟。在这个过程中学生对平均数的理解从真实走向虚拟。

四年级的学生已经学会收集和整理数据，并会进行简单地数据分析。学生有算术平均数的基础，对算术平均数是比较容易理解的，但已学过的 “求每份数” 是指平均分，而 “平均数” 与 “平均分得的结果” 不是一个概念。“平均分得的结果” 是一个实实在在的数量，“平均数” 则是表示度量一组数据的一般水平。前者属于描述统计，后者属于推断统计，差异就在于是否考虑了随机性，虽然每次都出示 10 个数字，但记住数字的个数是不确定的；虽然不确定，但是记住数字的个数相对稳定在平均数的附近。这是对随机性的感悟，也就是平均数的虚拟性，对学生而言是第一次，造成了学生学习的困难。

我们对四年级 1866 名学生进行了调查问卷，选择众数来代表平均水平的学生达到了近 63%，而选择平均数的学生中，40%是不知道理由的，60%知道原因的同学是否真正理解平均数的意义还是有待质疑的。

平均数是通过抽象得到的度量，学生通过观察理解统计表，对数据进行清晰的表达和有效的分析，在课堂中通过摆一摆、说一说、移一移等活动将学生的思维可视化，将学生的抽象能力从对数量多少的感知延伸到对数据进行分析，抽象出可代表一般水平的感知。构建数学概念的抽象本质属性阶段，儿童进一步通过比较、分析、综合等思维活动，体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，而不是真正把这些数量平均分

平均数的计算方法有两种思路，一种是移多补少的方法，意在通过直观操作体会平均数的意义，一种是通过求和除以个数计算平均数的一般方法。学生通过圆片、画线等直观方法体会了平均数就是这一组数据中，每个数据变得一样多。

计算方法 5+4+7+5+9 的和除以 5=6，这里的算式比较抽象。为此我们设计问题：移多补少方法和计算方法有什么联系呢？以此问题为驱动，撬动学生深度思考，进一步体会平均数的意义，理解计算方法的含义。

其实无论是什么样的度量和度量单位，最终必须通过数据表达，两个方法的沟通，使学生感悟到两者的本质相同。在此基础上，我们追问：观察这个图，思考刚才移多补少的过程，你还能发现什么规律？

意在让学生思考发现：平均数的范围，在一组数据中最高数和最低数之间以及移的和补的一样多的规律。进一步刻画平均数的实际意义。

给孩子呈现统计教学，最好是让孩子经历数据的收集、整理、分析的过程。在整个教学过程当中度量的必要性并不是老师口说出来的而是学生通过有效活动真真正正切实感受到的。这也是我们关于度量教学的思考。

于游戏中播下度量的种子；

于无声处发展度量的意识；

于思辨中收获度量的果实；

以上是我们对这个问题的思考我们也期待与大家的交流 谢谢大家。