三．数形结合，进一步理解平均数的意义。

1. 提出问题，思维引向深度。

平均每次记住 6 个数字是怎么得出来的？除了刚才的计算方法外，请大家独立思考，用摆一摆、画一画的方法表达自己的想法。

【设计意图：通过创设开放性问题，让学生产生认知冲突，陷入矛盾中，从而产生解题的强烈欲望。在这个环节中，为学生提供了活动材料──圆形纸片，让学生通过摆一摆、画一画来体验和感悟平均数是表示数据集中趋势的特征数。学生的手、脑、眼、口等多种器官直接参与了学习活动，不仅解决了数学知识高度抽象性与儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且使全体学生都积极主动参与，为学生理解平均数的意义奠定了基础，使学生经历了平均数的产生过程。】

2. 直观操作，体会平均数的意义。

（1） 摆一摆、画一画。（全班交流）

（2）沟通联系，初步感知移多补少。

师：两种做法有什么相同的地方？

生：把较大的数给较小的数匀上一部分，使得每次记住的数字的个数都是 6。

……

（3）动手操作，内化理解。

请学生上台移动，使得王老师每次记住的个数都一样多呢？

【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用圆形图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。】

（4）移多补少。

从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个操作过程叫 “移多补少”。

板书：移多补少

（5）发现规律。

问：在刚才的移多补少过程中，你有什么发现？

① 从 9 个里移走了几个？

② 给 4 补了几个？

……

【设计意图：采用动手操作、小组合作的方式求出平均数，教师有意强调平均是变得一样多的本质，让学生根据已有知识和生活经验自己探索出求平均数的方法，教师适时概括移多补少，引导学生感受这种方法的本质都是让原来不相同的数变得同样多，从而加深对平均数概念的理解。】

3. 出示课题。

通过 “移多补少” 的方法我们知道了王老师平均每次记住 6 个数字，这个 “6” 是这一组数据（5 4 7 5 9）的平均数。板书课题：平均数

4. 计算方法，体会平均数的意义。

（5+4+7+5+9）÷5=6（个）

（1）理解算理。

师：你能结合刚才移多补少的过程解释计算方法的意义吗？

生：把每一次记住的全部加起来，因为一共玩了 5 次，和除以 5，就算出是 6。

（2）小结方法。

同学们刚才说到的方法有什么共同的地方？

小结：一组数据的和 ÷ 个数 = 平均数

通过 “移多补少” 法和计算法都可以求出 “平均数”。

平均数代表一组数据的平均水平。

【设计意图：加深对平均数意义的理解，让学生体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，而不是真正地把这些数量平均分，从而有利于学生感受平均数的本质。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；平均数是一组数据的代表，它是度量一组数据的平均水平。通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，体验什么是数学抽象和数学抽象的层次性．这样的教育就是重视过程的教育，经历过程有利于培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养．】

四．拓展延伸，加深对平均数意义的理解。

1. 结合游戏，拓展延伸。

（1）提出问题。

问 1：如果胡老师的记数水平也是用平均数 6 来代表的，我们两位老师谁的记数水平更高一些呢？（一样，因为平均数都是 6.）

比总数？（出示表格，突破总数受次数的限制）（再一次体会平均数的虚拟性）

问 2：想要知道我们谁的记数水平更好，怎么办？（再比一次）

问 3：如果我进行第六次计数，你认为我的平均数会变吗？

（2）独立思考

（3）小组交流，尝试推测：

生：可能会变，第 6 次计数等于 6 时，平均数就不变。如果大于或是小于 6 都会变。

发现：平均数其实是个很敏感的数，会受到每一个数据的影响。

【设计意图：新课程标准的基本理念中提到，学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师在设计上。在已掌握平均数意义和算法的基础上，引发学生思考，拓展学生思维，体会个体数字的变化对平均数总体产生的影响，将抽象问题具体化。第一个问题学生会比较容易回答。第二、三个问题追问，引发学生体悟平均数受每次数字的影响，延伸到对平均数意义的思考，也会有学生采用平均数计算的方法尝试说明，对于学生处理数字的方法也应给予鼓励】