对 “度量” 的认识

四川成都・周洪海数学工作室

度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上来看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。

小学生课程标准中明确规定：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。我们认为不论是定性把握还是定量刻画都离不开度量。定性是 “是什么”，是指物体或事物的本质属性，如面积就是指物体表面的大小，这就是对面积的定性把握；定量是指 “有多少”，是以数量形式存在的。如长方形的面积就是对长方形表面有多少个单位面积的刻画。他们都离不开度量。而度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识，度量的过程就是 “单位累加” 的过程。培养学生的度量意识、度量观念就是要让学生知道怎样用度量单位对物体或事物的本质属性进行定量刻画。

2. 面积的度量

度量包含 “度” 和 “量” 两个方面，“度” 是度量单位，“量” 是测量；表示测量结果的数，叫做数量。面积就是用单位面积测量出的结果，它是一个数量。“面积的度量” 隶属于度量的范畴，既如此，它必然包含了度量的一切属性和基本原理。面积的度量，只是度量世界的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。因此，研究面积的度量是度量图形自身包含了多少个面积单位。

在讨论长方形的面积计算时，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长的基础上进行的。从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这种飞跃一方面表现为以度量的本质为核心，“度量对象” 由一维空间的 “线段”，转变为二维区域的 “面”；相应的 “度量单位” 由 “长度单位” 变为 “面积单位”；另一方面表现为度量过程与方法的进一步拓展：除基本的度量法（即先确定度量单位，然后看度量对象中包含多少个度量单位）和将不规则图形转化为规则图形来度量外，还可以用公式计算图形的面积（长、正方形周长的计算公式的本质还是度量法）。这样使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程，不但有利于学生理解度量值和公式的含义，而且有利于学生掌握度量方法，发展度量意识。