《什么是面积》课前思考

《什么是面积》是北师大版教材三年级下册第五单元 “面积” 的起始课。本节课主要是帮助学生初步建立面积的概念，依据数学概念反映的属性不同，对于数学概念分为对象性概念（平行、点、线等）、观念性概念（方程，概率等），同时还有一些概念是为了比较两个事物某个方面的差异，需要对该方面的差异进行量化，借助某个量来进行比较而引入相应的度量，我们称之度量性概念。

度量是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，它伴随人类的发展而存在。对于小学数学而言，关键的度量含义有两个：一是 “度” 即统一度量单位，小学度量意识培养和度量观念的建立主要表现为：理解统一单位的必要性、知道怎样规定单位、掌握用单位量或算，懂得度量的基本要素是单位。“度量单位” 的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化现实世界的必然需求，即用同样的 “数” 刻画了万千的 “量”。二是 “量” 即用公认的单位去量。有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，利用工具是度量的核心技能，在教学中应该给学生充分感知测量的意义与使用工具的机会，使他们能够体会工具上的刻度单位属性与精确度量概念。

“面积” 这个词在生活中学生也有所耳闻，孩子们凭经验和直觉是怎么理解面积这一概念的呢？带着这个问题，我抽学生进行问卷调研。鉴于三年级学生年龄小，书面表达能力弱，我又进一步通过电话访谈了解学生的真实想法，以保证调研的可信度。

从调研情况看，大部分孩子有听过 “面积” 这个词，对面积的了解仅限于日常生活中的句式，比如有个孩子说：“听说过，我们祖国占地面积是 960 万平方公里”，还有个孩子说：“我家房子的占地面积” 等，都只能说明孩子在生活中听过面积但不了解；有个别孩子说到的和面积概念相关性比较紧密，比如有个孩子说：“我听说过面积，在书里听说的，面积就是指某样东西有多大。” 还有个孩子说：“我听妈妈说过，面积是表示一个平面的大小，单位用平米来表示。” 说明有个别孩子对面积还是有所了解的；有些孩子会数方格比较面积，用长 × 宽计算面积。对面积的理解，大部分学生积累了一定的生活经验，上升到数理层面就少了。孩子们最多的实际经验是房子的面积，即数学中的占地面积，对数学意义上的 “面积” 含义并不十分清楚。最突出的问题是学生把 “周长” 和面积” 混淆 (其他问题的出现是因为学生对 “面积” 的内涵不理解，通过学习即可解决)。根据以往的教学经验即使学生认识了面积、学习了面积的计算方法，在解决问题时仍然会出现面积和周长不分的现象。原因可能有以下几点:①长度的学习对学生的影响。之前学生学习了长度的测量和周长，对面积的学习有干扰作用。②学生生活经验欠缺。生活中尺子随处可见，学生天天用尺子画线，也有测量长度的经验。而生活中要得到面积通常不是用一个面直接去量，而是通过量线的长度去 “算” 面积。③“面积” 比 “长度” 更难感知。虽然在生活中 “面” 随处可见，但大多数情况下，“面” 不会孤立地呈现在学生面前，更多的是作为 “体” 的一部分被学生感知，相比长度而言，面积更为抽象。

由于长度概念中的 “长短” 在学生头脑中先人为主，加上学生对抽象的面积概念缺乏认识的感性支撑，所以学生在面积概念运用中常常会出现用 “长短” 来表示面积，甚至出现 “长短” 与 “大小” 不分和混用的现象。因此从长度到面积是学生空间形式认识发展上的一次飞跃，要真正理解面积的内涵、形成对面积的清晰认识不是件容易的事。