二、寻找真相，探究新知。

1. 对于长方形的面积你都有哪些了解？

预设 1：长方形的大小就是它的面积，面积越大的长方形看起来就越大。

预设 2：长方形的面积 = 长 × 宽

同学们真的很棒，有些同学甚至已经知道了长方形面积的计算方法。当然数学就是要探究本质才能领悟真理，所以即便是已经知道了计算方法还需要是研究到底为什么这样算的道理。

问：怎样能知道一个长方形的面积？（用面积是 1 平方厘米的正方形或是其它面积单位模型去摆。）

这个方法直观又准确，真是个好方法。

【设计意图：学生的认知其实都是超过我们的预想的，对于长方形的面积，有的学生已经知道计算公式，所以我们教学要从学生已有的生活经验出发，将他们的注意力和学习重点引领到研究和理解公式的原理上。】

2. 请同学们和小组内的小伙伴讨论一下可以怎样研究，老师这里有一些学具可提供给大家。先到先得哦。

准备的学具是面积为 1 平方厘米的小正方形其中几份是由足够多的小正方形，还有几份是有少量的小正方形，学具准备的份数不够，最后一组没有学具。

师：各个小组摆一摆，记录一下 3 个长方形的长宽分别是多少，面积是多少？并记录在练习纸上。

【设计意图：准备不同种类的学具，为了在学生遇到学具不够或者其它困难时候，激发想出更多办法。】

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3. 反馈交流，总结公式。

请各个小组讲一下你们的方法和结果，还有发现。

方法一：用正方形面积模型摆满了长方形，得到了几个长方形的面积。用尺子测量了每个长方形的长和宽，我们发现长方形的面积刚好和长乘宽的结果相同。（这个方法清楚直观得让我们看清楚长方形面积的由来，就是看摆多少个面积单位模型就知道了。）

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方法二：我们又少量的小正方形，在每个长方形里只摆了一行和一列小正方形，看看一行摆了几个一列摆了几个，再相乘得到长方形的面积，我们也发现长方形的面积和长乘宽的结果相同。

（这个方法也很清楚，而且更快捷方便。）

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方法三：我们没有小正方形，用尺子分别测量了长和宽，就知道了一列和一行分别摆了多少个小正方形了。我们也发现长乘宽的结果就等于面积。

（如果画上小格子，大家就看得更加清楚了。这个方法但是很方便，有尺子就能解决，）

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【设计意图：学生通过讲解探究过程，进一步理解和帮助更多学生理解长方形面积的基本方法：数出所含正方形的个数。】

4. 深入思考。

看一看上面表格里的数据，你还有什么思考？

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预设问题 1：长方形的长乘宽的结果和面积相同，这是巧合还是必然？（长就表示能铺几行小正方形，宽是几厘米就能摆几列，所以长乘宽就算出了摆多少个小正方形。所以这是必然的。）

结论：长方形面积 = 长 × 宽

问题 2：长方形的面积如何能变大？（长或者宽变长都会让面积变大，长和宽越长，长方形的面积就越大。）

【设计意图：学生可以通过思考深刻理解公式的内涵，以及影响面积大小的因素。】

5. 正方形的面积如何计算？小组合作研究。

方法一：正方形是特殊的长方形，一个边长相当于长，另一个边长相当于宽，所以正方形面积 = 边长 × 边长。

方法二：用面积是 1 平方厘米的小正方形摆一摆，摆了 3 列 3 行，刚好 3×3=9。

结论：正方形的面积 = 边长 × 边长

师：大家真是太厉害了，通过自己动手研究出了长方形和正方形的面积计算方法。在计算的时候有没有要注意的事情呢？

预设：计算正确、写对单位名称等等。

【设计意图：通过长方形到正方形面积的迁移，进一步理解图形的特征和面积公式的含义。】