《从结绳计数说起》的选题思考

关于为何要选择《从结绳计数说起》这节课进行打磨与研究，我们团队经过集体讨论后，有以下几点思考：

思考一：关于数量度量的内涵阐述。

史宁中教授认为，度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。

《从结绳计数说起》这节课介绍的是通过抽象得到的度量，其本质是度量数量的多与少，这个抽象过程依赖于学生对数量多少感知的本能，而抽象的结果，在形式上是舍弃了度量单位的称谓，舍弃了事物的一切物理属性。

思考二：关于数量度量的发展过程。

从石子计数到结绳计数再到刻痕计数，我们不难发现通过 “对应” 来认识和理解事物的数量关系是最原始的、也是最有效的方法。如，将 3 个苹果、4 个梨分别对应绳上的三个结和四个结是从感性具体上升到感性一般的思维过程，是数学抽象的第一步，目的是舍去苹果、梨的物理属性，仅保留事物的数量。

度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言。度量单位的确立是为了人们能够对度量进行统一的表达和无歧义的交流，因此度量单位必须能够揭示度量的本质，其形成大体都经历了从多元到统一，从粗糙到精细的过程，这是为了日常生活的表达和科学研究的需要。无论是古埃及象形数字、玛雅数字、中国算筹数码还是阿拉伯数字，都是在对应的基础上，尝试用符号来表达数量。如，用符号 3 表示三个结，符号 4 表示四个结，把量之间的多少关系转化为数之间的大小关系，可以让学生感知符号表达是具有一般性的。这是从感性一般上升到理性具体的思维过程，实现了更高层次的数学抽象。

思考三：关于数量度量本质的解读。

最后，让学生逐渐感悟抽象度量的本质：自然数是一个一个大起来的，其中的 1 就是度量单位，那么 5 就是 5 个 1，50 就是 50 个 1。在一般意义上，我们可以把数位个、十、百、千、万等也看作度量单位。如，把 5000 看作 5 个 1000，把 0.05 看作 5 个 0.01 等。

通过合适的教学情境，让学生经历从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过 程，体验什么是抽象度量和数学抽象的层次性，培养学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养。