追问问题：教学过程中是如何体现度量的

一、 通过对数学史的了解，体会面积度量的必要性

通过观看 埃及尼罗河水泛滥的视频，让学生感受测量面积产生的历史背景，更进一步体会面积测量的生活需要，激发学生学习的兴趣。

二、 选择合适的度量单位，培养学生的度量意识

用数学方法度量问题的基础，是构建或选择标准度量单位。因此能否选择合适的面积单位进行度量，是学生形成度量意识和度量能力的关键（鲍建生）。

教师在尼罗河泛滥的生活情境中，抽象出数学问题，研究一个小三角形面积，让学生选择合适的面积单位来度量。

三、 通过数方格得到三角形的面积，进一步积累直接度量经验

数单位的个数是度量活动中的基础活动，要贯穿度量内容教学的始终。

我们设计了这样的学习任务，在方格图中得到三角形的面积，把数长方形、正方形和平行四边形面积的学习经验，迁移到三角形面积中，通过数几类图形的面积，积累不同图形面积的度量经验，从而加深对面积概念本质的理解。

四、 在图形的转化过程中，得到面积公式，实现间接度量

张奠宙认为：度量是对度量对象指定一个合适的数，并使之 满足一些特征：正则性、有限可加性、运动不变性。

吴正宪认为：多边形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形等）面积公式的导出，需要把图形分割、拼补，就是以不变性和可加性为基础的。

三角形面积公式的推导离不开转化的思想，在双拼法的转化过程中，重点让学生明确转化前后图形面积的关系、各部分的关系，通过寻找这种对应关系让学生感受到各种类别的三角形都可以通过找到合适的度量单位，用底 × 高 ÷2 这个方法求出三角形中面积单位的个数。

五、 从有方格到无方格，实现 “具象” 度量到 “抽象” 度量的升华

开始我们将三角形底和高的取值范围局限在正整数域。从而得到三角形面积的计算公式；然后我们将三角形放在非整数域中，通过缩小面积单位最终实现了全部都是整格，；最后，脱离格子图，进一步抽象，让学生感受到没有格子图，我们可以想象着计算三角形中面积单位的个数，这样就将三角形面积公式的适用范围从正整数域拓展到了任意长度。三角形面积度量的本质要归根到长方形面积的度量，我们又引导学生理解：三角形的底就是转化后长方形的长，也就是一行能摆的面积单位的个数，三角形的宽也就是转化后长方形的宽，也就是能摆几层，底 × 高就是长方形中面积单位的个数，也是平行四边形中面积单位的个数，再除以 2 即是三角形中面积单位的个数。度量基础是两点间的直线距离，也就是说直接测量三角形的底和高就可以计算三角形的面积，面积单位个数的计算变成 “长度” 的计算。只要知道对应的长度，就能算出面积。从而更深刻的感受求三角形面积就是求其中面积单位的个数。