本帖最后由张玲玲于 2019-9-15 21:39 编辑 四、将底、高由正整数域拓展到小数域1. 我们知道，面积归根结底是看有多少个面积单位，是不是任意两个一样的三角形都能用复制法拼成平行四边形进而推导面积公式呢？生：是2. 我们来试试看（ppt动画）生：确实可以呀！3. 刚才我们研究的三角形底、高都是整格子数，但是生活中的三角形底或高不都是整格子的，像屏幕上的这个三角形，为了更清楚看出面积单位个数，再把这个平行四边形转化成长方形（ppt动画）。这个三角形还能用底×高÷2计算吗？生：可以，用更小的面积单位测量。（ppt展示）【设计意图：本节课，我们始终要牢牢抓住度量的本质：图形中面积单位的个数。公式只是帮助我们快捷得到面积单位个数的方法。我们推导三角形面积公式的过程是一个归纳的过程，即从特殊到一般的过程，我们在枚举三角形时，为了方便研究都是从底、高都是整数的三角形入手，这也使得三角形面积公式的推导只是局限于底、高为整数的三角形，史宁中校长说过：单从几个个例出发就得到一个结论，这样太可怕了！我们在初步得到三角形面积公式后一定要利用演绎推理进行证明：（1）所有两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形。（2）所有拼成的平行四边形与原三角形面积、各部分关系都是相同的。这样才能得到整数范围内的三角形面积公式。而现实生活中的三角形不只是在整数域范围内，所以，要将数域拓展到小数域，只有所有类型的三角形都能用“底×高÷2”计算才行。这才是一个完整的推导三角形面积公式的过程。】

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张玲玲

本帖最后由张玲玲于 2019-9-15 21:39 编辑

四、将底、高由正整数域拓展到小数域

1. 我们知道，面积归根结底是看有多少个面积单位，是不是任意两个一样的三角形都能用复制法拼成平行四边形进而推导面积公式呢？

生：是

2. 我们来试试看（ppt 动画）

生：确实可以呀！

3. 刚才我们研究的三角形底、高都是整格子数，但是生活中的三角形底或高不都是整格子的，像屏幕上的这个三角形，为了更清楚看出面积单位个数，再把这个平行四边形转化成长方形（ppt 动画）。这个三角形还能用底 × 高 ÷2 计算吗？

生：可以，用更小的面积单位测量。（ppt 展示）

【设计意图：本节课，我们始终要牢牢抓住度量的本质：图形中面积单位的个数。公式只是帮助我们快捷得到面积单位个数的方法。我们推导三角形面积公式的过程是一个归纳的过程，即从特殊到一般的过程，我们在枚举三角形时，为了方便研究都是从底、高都是整数的三角形入手，这也使得三角形面积公式的推导只是局限于底、高为整数的三角形，史宁中校长说过：单从几个个例出发就得到一个结论，这样太可怕了！我们在初步得到三角形面积公式后一定要利用演绎推理进行证明：（1）所有两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形。（2）所有拼成的平行四边形与原三角形面积、各部分关系都是相同的。这样才能得到整数范围内的三角形面积公式。而现实生活中的三角形不只是在整数域范围内，所以，要将数域拓展到小数域，只有所有类型的三角形都能用 “底 × 高 ÷2” 计算才行。这才是一个完整的推导三角形面积公式的过程。】