（二）探究新知。

师：请同学们拿出自己收集到的资料，四人一组，互相交流一下吧。

学生以小组为单位，互相分享自己收集到的资料。

师：同学们刚才交流的热火朝天的，相信通过分享，你们对不同的计数方法应该有了更加深刻的了解吧。哪一组愿意把你们了解到的知识跟我们大家分享呢？

生 1：我们组想给大家介绍的是石子计数、结绳计数和刻痕计数。

师：听完了他的介绍，你们还有什么想知道的吗？

生 2：如果古人有特别多的猎物，比如 56 只，一个一个在绳子上打结多麻烦呀。他们有更好的办法吗？

生 1：古人遇到数量特别多的时候，用一个大结表示 10 个，一个小结表示 1，五个大结和六个小结就是 56。

师：你们觉得这个方法怎么样？古人非常聪明，在那个时候就想到把十个看作一组来计数了。还有什么计数方法呢？谁愿意来介绍？

生 1：我们组给大家介绍玛雅数字。

师：有问题要问吗？

生 2：如果贝壳表示 0，一点表示 1，那一个点和一个贝壳，不应该表示 10 吗？为什么是 20 呢？

生 1：这是因为在任何数的下面加一个贝壳，就表示把这个数扩大 20 倍，所以 1 扩大 20 倍就是 20。

师：玛雅数字神奇吗？

生：神奇。

师：谁愿意接着来介绍。

生 1：我们组给大家介绍的是古埃及象形数字。

师：为什么每到 10、100、1000、10000 这样的数就变了一个符号呢？

生 1：因为古埃及象形数字是十进制的，满十进一。

师：你们看看是这样吗？谁还有问题？

生 2：踵骨是什么意思啊？

生 1：踵骨就是人的脚后跟。

师：还有问题吗？

生 3：古埃及象形数字怎么表示 249 呢？

生展示写法。

师：好长一串符号啊，你们觉得这种表示数的方法怎么样？

生：好麻烦呀。

师：是啊，由于那个时候还没有发明数位，古埃及人还不知道位值制，在写一个大数时往往就要写上几十个符号，比较繁琐。还有不同的计数方法吗？

生 1：我们组想给大家介绍的是中国算筹。

师：中国算筹在表示数的时候，从右边起，第一个用纵式，表示二，第二个用横式，表示十，第三个用纵式，表示五百，第四个用横式，表示三千。这种计数方法跟我们现在的计数方法像吗？

同学们，你们知道吗，现在计数方法所用到的位值制的思想就是由我们中国人首次提出来的，正是有了这样的一个发明，才使后来的计数方法变得越来越简单。同学们想不想试一试用算筹表示数呢？7301

学生先自己在本子上书写，再请一名学生板演并介绍书写方法。

师：这个地方为什么要空出来呢？

生：0 表示没有，中国算筹还没有表示 0 的符号，所以那个地方就空出来了。

师：刚才同学们介绍了那么多种计数方法，让我们一起来回顾一下吧。在远古时代人们靠打猎、捕鱼、采摘野果为生，剩余的食物数量很少，因此人们借用身边的工具，通过一一对应的方法来计数。随着人类的不断发展，原始人的生产力也在不断提高，从简单的狩猎，到后来开始种植粮食，圈养牲畜，获得食物的来源越来越多了，对数字的需求也变得越来越大了，5000 年前人们发明了计数符号，逐渐从实物计数过渡到了符号计数。其实当时，除了这三种不同的计数符号以外，不同的国家都有自己不同的计数符号，随着航海事业的发展，各个国家逐渐出现了贸易往来，数字不同，方便交易吗？所以，我们现在国际统一用什么来计数呢？

生：阿拉伯数字。

师：阿拉伯数字是谁发明的呢？让我们一起来看看阿拉伯数字的由来。

师：阿拉伯数字一共有几个？

生：十个。

师：阿拉伯数字只有 0 到 9 十个数字，它怎么表示所有的数呢？

生：把数字组合起来。比如 98 就是由 9 和 8 两个数字组合而成的。

师：谁还能举例说一说？你们知道这些都是什么数吗？请同学们翻开书自学自然数的知识。

师：谁能给我们大家介绍一下，什么是自然数。

有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？自然数中有分数吗？有小数吗？除了这些，自然数还有哪些规律？

生：后面的数总比前面的数多 1。相邻两个计数单位之间的进率是十。

师：自然数就是由十个阿拉伯数字组成的。

师：同学们，快看看，这就是人类智慧的结晶啊！人们从简单的一一对应表示数，发展到运用位值制表示数，最后只用 0 到 9 这十个数字就可以表示所有数，使计数方法越来越科学，越来越简单。

设计意图：由于学生在课前已经查阅资料，了解了很多计数方法，所以本环节留给学生充分的时间交流，最后由组长给大家分享，在分享的过程中，由其他组学生提问或者老师提问的方式，让学生了解计数方法的发展历程。