二、 数形结合，化难为易

在第一稿设计出来后，网上的老师就纷纷提出了建议：

把北师大版的旧教材找到，看看新旧教材在乘法口诀这部分内容编写时有何异同，新加入的如数线图、点子图等内容教材编者的思考是什么？我们在使用时如何把这些思考如何在课堂中和学生一起生成？（陈汉操老师）

经过了陈汉操老师的提醒，我特别注意了学生对点子图的使用情况，结果发现，它完全被学生忽视了。在备课时，我想到了第一层：实物展示；第二层：利用点子图推导；第三层：用乘法算式表示；结果学生在实际操作时，选择一排排小正方体或一条条苹果卡片的学生居多，更有很多人是直接在乘法算式上写出了结果。至使在后面记忆口诀时，学生对 6×7=6×□+6×□，特别的不能理解。

仔细地梳理了一下第五单元的内容，我发现，在学习 2、3、4、5、的口诀时，课本都没有在推导口诀时出现点子图，出现的是松果图片、筷子图片、轮子图片、红果图片；学生在圈和数的时候还是在对实物进行操作。而到了六的口诀时，第一次按照 “数形结合” 的特点，在算式的左边给出了 54 个点子组成的方阵图，通过三种颜色圈中点子数对应前三行的算式的口诀，帮助学生理解点子数与乘法算式的关系，这是对学生学习能力的一种提升。而我思考不够深入，还是想从实物、再到图形、最后到算式，结果一部分学生还停留在实物、一部分学生借助自己背会了口诀，一步跨到了算式，把编者的意图给忽视了。所以我在第二稿的设计中就去掉了实物学具，强化点子图的作用，让学生体验实物到图形的过渡，体验可按点子数去编制乘法口诀。

果然，在学生推导 “六六三十六” 这句口诀时，点子图起到了很重要的作用。学生通过对点子图的圈圈、画画，对新旧知识有了沟通，对于 6 个 6 为什么就是 36 有了自己的理解。而在后面借助进一步理解口诀之间的关系，知道根据两句简单句口诀可以推出一句较难的口诀时，点子图也功不可没，发挥了极大的作用。

在进行了第三次试讲后，我也对指导用书上的话有了更深刻的理解：教师上课时要充分利用使这些直观模型发挥作用，千万不要怕麻烦而省略或简化中间的教学环节。

一次次修改、磨课，使我真正地体会到了，“过程重于结果”，而点子图这个形象直观、便于操作和观察的直观模型就是沟通学生新旧知识联系的最好的桥梁。

我在课堂上使用点子图时，也出现了一点问题：

“在处理 6×7=6×□+6×□；6×7=6×□+6×□这两道题时，不是特别顺畅。虽然学生对乘法的意义理解比较到位，但在填结果时总是不容易，我在课后和学生进行了访谈，了解了一下原因：为什么一个不应是难点的地方，有了点子图这样好的媒介，直观又形象，学生反而不易填出答案？原来是我出现的方式有问题。我只注意到了，用课件可以直观、形象地显示出圈的过程，却不利于学生的数、课件离学生那么远，数一行有几个，一共有几行，都有一定的困难。所以出现了学生都站起回答问题了，还在努力地数是 4 行，还是 5 行的情况。这就显示出了我思考问题不够全面，是动画演示圈的过程重要，还是让学生看清圈的结果重要，如果能让孩子翻开书，每个人都清楚地看到那两幅图，效果会不会更好？”

看来一个好的工具还要看使用的是否恰当，不论何时，都要把学生的需求和感受放在第一位。