寻找身体上的数学 “秘密” 终稿

成都 郑大明数学名师工作室

教材分析

一、围绕度量本质，落实核心素养

数学核心素养的主线是三会，会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。这也是我们数学教育的终极目标，它需要我们贯穿在整个数学教学活动的始终。《寻找身体上的秘密》是一节综合实践课，它利用人对距离远近感知的本能，让学生知道根据事物的背景选择合适的度量单位，紧紧围绕好玩、好用来设计。在好玩、好用中落实学生核心素养的培养。本课重点培养了学生的数感、数据分析观念、空间观念，注重发展学生的应用意识。

学生通过测量身体某些部位的长度这一活动，获得头长、一拃长、一步长、双臂平伸的长度、身高等数据，通过对比分析这些数据，发现身体各部分长度之间的关系。学生借助 “身体尺” 去估测教室的宽，用 “大约有几个身体部位的长度” 描述教室的宽，根据单个身体部位的长度将其结果转化成用标准单位进行描述。这两个活动有效地培养了学生的数感和数据分析观念。

用标准单位的累加来描述身体各部位的长度属性、教室宽的长度属性，建立多个标准单位长度的表象，丰富学生的量感，从而加深对米和厘米这两个度量单位的认识，培养学生的空间观念。例如：一拃长 12 厘米，帮助学生建立 12 个 1 厘米有多长。

教师创设听到同学的数学 “小秘密” 的情境中引导学生用数学的眼光发现拳头一周与脚长的关系，激发学生探究的兴趣，学会用数学的眼光看待我们的身体，寻找出身体上更多的数学 “秘密”。在生活中用数学的思维解决实际问题：运用 “身体尺” 估测生活中一些物体的长度、通过脚印长度推测出罪犯的身高。学生在从生活中发现数学知识、将数学知识应用于生活的综合实践活动中培养了应用意识。

二、知识追本溯源，夯实度量意识的培养

度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。

“度量” 是指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”，如长度、面积、容积、体积、角度、重量（质量）、方位、温度、时间、货币等。本课是指用 “几个身体部位的长度” 来描述物体的长度属性，并将其转化成用 “几个标准单位长度” 来描述物体的长度属性。

长度度量属于 “连续量” 的度量，这样的度量依赖的是人对距离远近感知的本能，这样的度量是需要参照物的。古希腊哲学家普罗塔戈尔有句名言：“人是万物的度量衡”。古今中外，人们最初度量距离的参照物都是人体自身的器官：在我国的夏朝，国王大禹将自己的身高定为一丈；在古代中国，成年男人大拇指与中指之间的距离就是一尺；在西方的许多国家仍然把 “英尺（foot）” 作为度量单位，指的是成年男子一只脚的长度。随着时间的推移，以人体自身的器官作为参照物远远不能满足生活生产需要，为了交流的一致性和科学性，逐渐形成国际单位制。《寻找身体上的数学秘密》一课，学生在借助身体尺去测量现实生活物体的长度中，体会 “身体尺” 的便利性和不精确性，丰富了学生对度量的认知；在数据的对比交流中，感受单位不统一给交流带来的障碍，产生统一标准的需求。整个活动过程不仅体现了数学学习的趣味性、应用性，更是对 “度量” 数学文化的一种追本溯源。

会选择合适的度量工具并能自觉地运用度量相关知识解决问题是衡量学生具备度量意识的关键。本课涉及的度量对象主要包括身体各部位的长度、教室的长和宽等，学生对度量对象进行讨论，针对不同的度量对象选择合适的度量工具和度量方法。通过分析度量结果，发现 “身体尺” 与 “标准单位” 之间的关系、身体各部位长度之间的关系、“身体尺” 与度量物体之间的关系。借助这些关系估测一些物体的长度，引导学生自觉地把所学的数学知识与生活实际相结合，培养学生应用度量相关知识去解决具体问题的能力，潜移默化地提升了学生的度量意识。

三、以 “四学” 为路径，实现深度学习

本节课是一节综合实践课。课程标准指出：“综合实践课是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。” 本节课活动多，对学生能力的要求很全面。如果教师能引导和组织学生全身心的参与其中，运用他们的经验和认知去解决问题，那就是实现了深度学习。而郑大明名师工作室所提出的 “四学”，即：首学、互学、群学、共学，就是重构的现代教育的学习范式，是解决学生 “知识形成过程” 的四个阶段性学习活动，是帮助学生完善认知水平，提高参与学习的学生的宽度和深度，激发学生思考的重要途径。因此，本课我们精心设置了：

1. 以 “四学” 为路径，感受和经历知识的综合应用。在此之前，学生学习了《教室有多长》，感受了标准的多样性和统一单位的必要性。本节课是学生感受身体尺和标准尺的关系并复习了标准长度单位后，倒追度量单位产生和演变的发展，经历了一场数学文化发展的历程，从而更深刻体会到统一标准的必要性。在首学中，以 “拳头一周的长度和脚长差不多” 这个问题引入，激发认知需求，通过学生独立思考，验证拳头一周和脚长真的是差不多的；在互学中，小组合作分析数据，寻找身体各部分长度之间的关系；在群学中，对于学生较难发现的数据间的倍数关系，教师给予适时的引导，帮助学生发现身高是头长的 6 倍；在共学中，学生用 “身体尺” 测量教室，对度量单位统一的重要性和度量单位的表达有直观感受，教师在共学中要对学生的总结进行评价，讲对的要鼓励，讲错的要纠正。整节课综合应用第六单元《测量》相关知识，锻炼和增强学生间的合作与交流的意识。四个活动的教学任务落实到每一个学生身上，充分调动学生学习的积极性。

2. 以问题为载体，培养高阶思维。本节课操作方式重视 “实践性”，多个活动环节让不同的孩子都能在课堂中有不同的发展。教材在学生活动中，也重视突出 “过程性” 的特点，形成由问题引领 —— 验证结果 —— 引发探究 —— 综合运用的 “套餐”。学生在整个 “四学” 学习活动中有时间和空间经历观察、猜测、测量、计算、应用、分析、评价、创造等过程，在整个过程中，有生生之间的互动，师生之间的互动，小组之间的合作交流。交织学生的自评、他评、教师的鼓励和赞扬的过程性评价，学生在不断的提升素养，培养学生的高阶思维。

本节课的知识脉络图

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