《分数的再认识（二）》教学 设计

第二稿

《分数的再认识（二）》是北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》中的第二课时，是在从平均分的角度认识分数的基础上，从度量的角度（分数是以分数单位为计数单位累加的结果）认识分数。教材以三个问题串呈现：问题 1 是让学生用附页中的规定长度纸条量数学书的长和宽，宽刚好是 3 个纸条，而长是 4 个纸条多一些，不能正好量完，该怎么办？问题 2 是让学生继续用这个纸条想办法量剩余部分，要正好量完，并用分数表示度量结果；问题 3 是让学生发现分数墙的特点，认识分数单位；问题 4 是揭示分数单位的概念。

我对教材的理解：一是创设度量情境，感受分数单位的产生是实际测量的需要；二是开展实际度量，创造分数单位，深化分数的意义；三是借助分数墙的直观模型，理解分数单位的意义和价值，丰富分数的内涵。总之，就是让学生从度量角度加深对分数意义的理解。

【学情分析】

已有知识：（三年级下册）在情境和直观操作中，知道分数是在平均分基础上产生的表示部分与整体的关系，初步理解分数的意义。

已有度量经验：能从整数、小数中抽象出个、十、百、千、万，十分之一、百分之一、千分之一…… 这样的十进制计数单位，并能用这样的计数单位去度量整数、小数，为本节课学习分数计数单位打下基础。

认知特点：主要以直观形象思维为主，初步积累了一些动手操作经验。

问题解决：在度量情境中 “分” 出更小的度量单位，并用分数单位度量其他分数，经历分数单位产生和累加的过程 。

【学习目标】

1. 在度量活动中感受分数单位产生的必要性，拓展分数的意义。

2. 在制作 “分数墙” 的活动中认识分数单位，丰富分数意义的内涵。

3. 在度量操作活动中感受分数单位的价值，体会度量的价值。 

【教学重点】 在制作分数墙的过程中认识分数单位

【教学难点】 理解分数单位的意义

【教学准备】 课件，首学单，附页中的纸条。

【教学过程】

一、动手测量，感受分数单位产生的必要性

出示：“华罗庚：‘数起源于数，量起源于量’。” 我们今天就用华罗庚爷爷的方法来再次来认识分数。板书课题：分数的再认识（二）

活动一：用附页中的纸条（长 6 厘米、宽 1.5 厘米）量一量数学书的长和宽，并记录测量的结果（如图 1）。

首学：独立测量，记录结果

共学：汇报结果，引发思考

1. 数学书的宽刚好是 3 个纸条的长度。

2. 数学书的长是 4 个纸条多一些，不能正好量完。

小结：用 “1” 这个单位可以量出 2、3、4……，看来整数是可以量出来的。

提问：多出来的部分不能用 1 个纸条量完，该怎样继续量下去才能正好量完？如何表示这部分的长度呢？

【设计意图】 通过测量，学生发现数学书的宽正好是 3 个纸条长，长是 4 个纸条长多一些，不能正好量完，该怎样继续量下去才能正好量完？体会到分数单位的产生是实际测量的需要，为进一步从度量的角度认识分数做准备。

二、实际度量，丰富对分数意义的理解

活动二：想办法继续使用这个纸条测量剩余部分， 。

预设 1：把纸条对折一次，用二分之一还是不能刚好量完；再对折一次，也就是把纸条平均分成 4 份，用四分之一个纸条去量，量了 1 次正好量完。所以剩余部分是四分之一个纸条长。

预设 2：把纸条对折 3 次，也就是把纸条平均分成 8 份，用八分之一个纸条去量，量了 2 次刚好量完，量出剩余部分长为八分之二个纸条长。

小结：回顾刚才在度量数学书长的剩余部分的过程中，我们发现当用 “1” 不能度量时，我们要创造更小的单位去度量。如果正好量完，我们就可以用分数表示度量的结果。

【设计意图】 度量的核心要素是度量单位和度量值。教师从度量的角度揭示了分数新的意义：将给定的长度等分，用其中的一份作为新的长度单位去量物体的长度，如果正好量完，由此可得到用分数表示物体的长度。共学时教师的 “追问”，让学生再次体会单位的作用，通过单位的累加可以得到更多的分数。

三、借助直观，建立分数单位的意义

活动三：制作分数墙，认识分数单位

【问题 1】当 “1” 不能正好量完时，我们除了创造出刚才的二分之一、四分之一、八分之一做单位，还可以用什么做单位？

创造出 二分之一、三分之一、四分之一等再进行测量。我们得到的这些几分之一都是用作测量的标准，像这样的标准数学上称之为 “分数单位”。

【问题 2】用这些分数单位你还可以度量出哪些分数？

呈现完整的 “分数墙”

【问题 3】观察由分数单位组成的分数墙，有什么特点？你发现了什么？

1. 分数墙的特点：横向观察分数墙发现，把一张纸条平均分成几份，分数单位就是几分之一，这个整体就有几个这样的分数单位；纵向观察发现只要把这个整体 “1” 平均分成不同的份数，还会有无数个分数单位，并且越往下平均分的份数越多，得到的分数单位就越小就越小，也就是说分母越大，分数单位越小。

【设计意图】 借助分数墙这一直观模型，让学生经历分数墙的制作过程和观察分数墙的活动中，充分体会到分数单位的产生和累加的过程，深刻认识分数单位的意义和价值，领悟分数可以是以某个分数单位为计数单位进行累加得到的结果，加深学生对分数意义的理解。

四、实践运用，提升学生的度量意识

课后练习第 2、3 题。

【设计意图】 前 一 个习题主要是让学生借助直观图让学生用分数单位去度量，体会分数是由分数单位累加而成的，加深学生对分数意义的理解。

【课后反思】

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学，进而认识现实世界的工具。华罗庚先生曾经说过：“数起源于数，量起源于量”。分数是在分物、度量和计算中产生的。在教学分数的意义时，教师不仅要从均分的角度帮助学生理解分数的意义，还要从度量的角度加深学生对分数意义的理解。因此，教学中教师要创设度量情境，让学生经历度量的过程，从度量的角度感悟分数的丰富内涵，拓展学生对分数意义的理解，体会度量的价值。