预设问题：本节课采取什么方式突破重难点，设计思考是什么？

《三角形的面积》是北师大版小学数学五年级上册的内容，这节课的重点是引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程和运用，难点是引导学生在实践过程中发现三角形和平行四边形的内在联系。

为了把握重点，突破难点。在教学过程中采用 “五步三查” 的教学模式，在教学中主要是借助两个展示活动，由浅入深，师生按不同的标准，去度量，去发现，去解决。再利用导学案对知识重点进行整理，对学习内容加深理解。度量因比较而存在，活动经验的积累和转化思想的渗透，为学生今后学习及逐渐形成较强的探索能力打下扎实基础。

首先学生根据学案课前预习，利用知识链接，回顾平行四边形面积公式的推导过程，为旧知识的迁移打好基础，同时努力解决学案中的问题，记下疑惑，以便在课堂学习中解疑解惑。课上为了突破重难点，主要让学生动脑思考和动手操作，对子间初步验证猜想，动手把三角形转化成学过的图形，多数学生能够把两个完全一样的三角形转化成学生学过的图形，少数学生用割补的方法把一个三角形转化成学过的图形，个别几个学生是在对子帮助下完成的，在这个学习过程中，学生初步了解三角形转化成已学过图形的过程，例如：学生发现如果把两个完全一样的三角形拼组成平行四边形，先要找到这两个三角形的对应边，然后借助对应边进行拼组，这样把三角形转化成学过的图形比较方便；有的学生还发现一个三角形转化成学过的图形，操作起来有难度，孩子们在转化图形前，先找出三角形的底和高，再把三角形转化成学过的图形，学生在充分参与学习过程中，体现了学生的主体地位。

学生把三角形转化成学过的图形后，小组合作交流推导三角形面积公式，在推导时，学生经历了多次操作，反复实践，验证，讨论的过程，推导出了三角形面积的计算公式，通过学生动手操作，观察，实验得出结论。

最后在小组展示中，全班交流探讨各组所转化图形及推导公式的过程，学生一边演示一边交流，注重发现三角形和平行四边形的内在联系，其他学生认真倾听，提出问题形成生生互动，共同学习，进而突破难点，此时教师适实引导，提出质疑，来了解学生对重难点的掌握学习情况，对本节课知识进行拓展延伸。此环节，调动学生多种感官参与新知识的发展和形成过程。

所以本节课注重以学生动手操作为主，自主探究式学习，小组合作学习，让学生在猜想、验证、操作中有所感悟、有所发现、有所创新。这个过程充分尊重了学生为主体的地位，突破了难点，解决了关键点，发展了学生的综合能力，在过程中积累了度量经验。

追问 1：在学习中，学生是怎样体会转化的思想和方法的？

在平行四边形面积的推导过程的基础上，来解决三角形面积公式的推导。能力的增长点在于利用旋转将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，或是根据一定的条件 (平分高或边）利用分割与旋转的方法将一个三角形转化为平行四边形，进一步体验转化的思维和方法。

追问 2：转化中学生出现了哪些操作的结果？

在小组合作时，进巡视发现学生的答案很多，把两个完全一样的三角形转化成平行四边形、长方形和正方形。还有把三角形沿高剪开，拼成了正方形和长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也对折，转化成了两层的长方形。

追问 3：学生在活动有什么发现？

转化前后图形间通过比较，学生们发现两个完全一样的三角形拼成后的图形面积是原三角形面积的 2 倍，一个三角形转化成的图形跟原三角形的面积相等，学生还发现拼割前后两个图形底和高的关系。学生会在拼成的长方形和正方形上找出与原三角形之间的关系。如：两个完全一样的锐角三角形转化成平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底，因为平行四边形的面积是底 X 高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底 X 高 ÷2

有的学生是根据一个等腰三角形来推导，他把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长 X 宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底 X 高 ÷2

追问 4：本节课的教学效果如何？从哪些地方可以感受到学生的学习效果比较好呢？

答：（1）本节课从学生的表现看，教学效果还是比较满意的。

（2）我们课堂教学的主体是学生，从学生学习过程中的表现，也就是课堂是否有生成，就能看出是否达到了预设效果。

课堂教学的生命力是在 “师生互动，动态生成” 中体现出来的。有生成的课才是有创新、有活力、以学生为本的课。我们这节课，在探索 “三角形的面积” 活动中，无论是对学、群学还是展示过程中，教师都能够大胆放手，让学生在小组内通过对众多不同形状的三角形进行动手 “拼、剪” 活动，从中发现，选定两个完全一样的三角形，转一转、移一移，不仅能拼成平行四边形，有的还能拼成长方形、正方形，受之启发，有的孩子还想出了这种 “剪拼” 的方法。其中有些课堂上的生成，是我们提前无法预设到的，这一动态生成正是教师的大胆 “放” 和巧妙 “示弱” 的结果。

除了课堂表现外，还要看学生是否能够学以致用，是否能利用所学知识解决实际问题。

课堂检测是对本课所学知识的检查完善和提升，我们本节课设计的四道检测题是结合学情，针对不同学生，经过反复推敲后在学案中呈现。

首先从最基本求课前那面 “流动红旗” 的面积开始。这是对三角形面积公式应用的检测。孩子们轻松无误通过检测。其次，以判断形式来呈现的，使学生明确 “只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形”。

接下来，通过以一道格子图中出现的 “哪个三角形面积与平行四边形面积相等？” 这一问题的检测，从学生的精彩展示和互辩中，我们看到，学生有用排除法最终选择到正确答案的，这虽然是一种解题技巧，但学生却没有应用到本节课相关知识。为此，教师及时进行追问：谁还有不同方法？学生马上就会利用本节课所学知识找到两个图形间底和高的关系，顺利将问题解决，从而看出，学生真正会应用本节课知识解决问题了。

寻找三角形中对应的底和高是本节课的难点，也是三角形面积公式应用中易出错的问题，由此，我们选定了这样一道检测题：在一个三角形中给定一个底和两条高，让学生跟据自己对知识的理解来选择高，求出三角形的面积。这一设计，让学生从错中觉悟：只有用对应的底和高才能正确求出三角的面积。课堂检测，既巩固了对公式的应用，也让学生感受到数学学习的魅力和价值，更重要的是学生从中获得了度量的思想和方法，这才是我们真正想要的。