第十三届教学设计与课堂展示大赛活动综述

首先感谢新世纪教材编委会、北京师范大学课程研究中心数学工作室举办了这次 “第十三届全国新世纪小学数学教学设计与课堂展示大赛” 教研活动；同时也要感谢各位专家与同行的老师给予我帮助和指导，让我在这次活动中受益匪浅。

一、课程标准研究对教学的启示

角是基本的平面图形，在数学几何家族中，角是不可或缺的重要成员。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中有关角的教学分三个学段进行：

第一学段（1~3 年级）：结合生活情境认识角，了解直角、锐角、钝角；

第二学段：（4~6 年级）：知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；

第三学段（7~9 年级）：理解角的概念，能比较角的大小。理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质。识别同位角、内错角、同旁内角。

此外，在高中甚至大学阶段也有角知识的拓展内容。虽然作为小学数学教师，但也需要整体了解从小学到大学的相关内容，即角的上位数学知识。因为在教学角这部分知识之前，对角的上位数学知识进行梳理，可以帮助我们在相关知识的形成和纵向发展方面对所教学内容有更深入的理解，以便在教学时能够更加游刃有余、居高临下地看待所教学的内容。

角的知识的学习为什么要分段学习？这样的安排，是考虑到小学生的认知发展正处于初步逻辑思维期，是从表象性思维的概念化活动逐步过渡到概念性思维的阶段。课标中也多次指出，几何知识的学习不宜过于集中，需要逐步深入、循序渐进、螺旋上升；空间观念也在发展过程中逐步形成。

这样的教学要求，符合学生的认知发展。“学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资料。培养空间观念要将视野拓展到生活的空间，重视现实生活中空间与图形的问题”，因此，教学 “角的初步认识” 时，可以更多地结合生活情境，从实际生活中抽象出角，获得对角的直观经验，教学目的只是使学生积累角的感性认识，形成表象，为四年级进一步学习角的知识打好基础。

二、生活中的角对数学的影响

知识可以迁移，生活中处处可以见到角的影子 —— 各种平面图形上、各类型的建筑物中…… 学生在学习认识角以前，早就对这些生活中的角很熟悉。这些生活经验对数学中角的认识有一定影响。

数学中的 “角” 是比较抽象的数学概念，角的边是两条射线，可以无限延长，不可度量。而生活中看不到这样的角。角的应用非常广泛，生活中有许许多多的 “角”。这些 “角” 按照它们与数学中的角有没有关系分成两类：一类是牛角、羊角、一角钱等和数学中的角没有关的 “角”；还有一类是与数学中的角相关的角。与数学中的角相似的角又可以按照空间（立体）和平面分为两种：一种是空间中的角，多数是二面角甚至是多面角，比如两面墙所形成的角、墙和地面所形成的角、墙角、桌子的角等；还有一种是接近数学中角的平面角，比如红领巾的角、书封面的角、三角板上的角、扇面上的角等。生活中平面角的边我们看起来是有一定长度的线段。

教学的时候，生活中的角对数学角的认识会有迁移作用，既有正迁移 —— 学生会感到生活中有很多角，“这样的图形” 都是角；也会有负迁移 —— 角的边是有长短的。

因此，教学中，要注意强化学生由生活中角的印象逐步过渡到对数学角的认识。先引入生活中的平面角，在学生对角有初步认识、形成角的表象后，再逐步抽象出角的本质属性，使学生逐步深入理解角的概念。

三、教学设计中课堂导入的研究

对学生来说，直接对学习效果产生影响的是课堂教学。课堂教学设计的理念、教学的目标、具体的设计思路都会直接影响教学活动，影响学生的学习效果。

“好的开始是成功的一半。” 导入对提高学生整节课的学习兴趣，吸引学生的注意力，起着重要作用。本课的导入是从数学内部导入，就是关注数学知识间的内在联系，由学生已经接触过或者已经掌握的数学知识开始，逐步过渡到角的学习。从数学内部导入，便于建立数学知识之间的联系，便于学生将所学的新知识与旧知识之间建立连接。在导入过程中将学生熟悉的平面图形中的角与本课教学中的角很好联系起来，学生很容易将新知识纳入原有认知图式中，使学生很容易感受到角也是一种平面图形。

四、重视数学概念的形成

所谓数学概念的形成，是指学生依据直接经验，从大量的具体例子出发，在数学概念的具体例证中通过归纳抽取一类数量关系或空间形式的共同属性，从而获得初级感念，并把概念的本质属性推广到同类事物中的过程。概念的形成是掌握数学概念的一种认知形式，要突出能反映概念本质属性的关键特征。

根据 2011 版课标的要求，小学第一学段的教学只要求学生 “初步认识角”。也就是说，第一学段的学生还没有掌握射线的概念，因此教学中不呈现角概念，只要求认识角的样子，不要求掌握角的定义。在学生学习的过程中，角概念的揭示过程是本节课的教学重点。对于构成角的 “一个顶点”、“两条直直的边” 这两个角的本质属性，要让学生掌握。因此，本课在教学中，通过指角、摸角、画角帮助学生理解角的本质属性。

五、加强学习过程的体验

2011 版课标指出：“动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学习数学的重要方式。” 看来，对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验。

本课非常重视在操作活动中认识抽象的平面图形 “角”，给学生提供了丰富的体验机会，让学生在操作中建立角的概念。操作活动无疑是帮助学生理解概念的一种好方法。在教学时，我们在学生充分的 “指一指”、“找一找”、“折一折”、“摸一摸”、“描一描”、“画一画” 等体验活动的基础上，进一步理解角的概念。同时，在指角、画角的活动中，也要突出角的本质特征。如先画一个点，再从这个点开始，往不同的方向画两条直直的线。这样的操作，使体验活动更加有效。