借助 多元 表征 发 展空间观念

—— 新 世 纪 小学 数学六下《 图形 的旋转（ 二 ）》 教 学设计（ 定 稿）

深圳市宝安区张维国教育科研专家工作室 李金荣团队

【 教学内容 】

新世纪小学数学六年级下册 P30-P31 图形的旋转（二）。

【 教材图片 】

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【 选课思考 】

何为空间观念？为什么要 “发展空间观念”？经过六年的学习，学生在空间观念的建立上，处在什么水平？通过一节课的学习，能为 “发展空间观念” 做点什么？

这是我们团队在接到这个任务时一致的思考与困惑。通过查找文献，共同研读，同伴分享，我们对 “空间观念” 这四个字有了更深入的认识与思考。通过对教材文本的对比研究，我们确定选择新世纪小学数学六年级下册《图形的旋转（二）》。我们认为，数学学习的过程应该是一个生动的、灵活的探索过程；而数学探究的内容，也应该以生活为载体并最终服务于生活；在这样一个服务于学生思维发展和空间观念逐步建立的进阶当中，我们要给学生足够的时间、足够的空间去操作、去想象、去思辨、去创造，从而促成他们积极主动合作学习。

【 教材分析 】

本节课内容是在上一节学生借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上，进一步认识简单平面图形的旋转。教材设计了两个活动：小旗绕点 M 顺时针旋转 90 度后的图形、三角形 ABC 分别顺时针、逆时针旋转 90 度后的图形，借助多种手段全方位多角度感受平面图形的旋转的过程，发展空间观念。

其实对于大部分学生来说，想准确无误地直接画出旋转后的图形还是有一定难度的，所以我们需要通过教学活动的设计和教具学具的辅助帮助学生建立表象，完成旋转过程的想象，从而 “悟” 出：借助 “关键线段” 的旋转，可以将复杂的问题简单化，而且还不容易出错。

【 学习目标 】

1. 通过实例观察、操作等活动，明晰图形旋转的基本要素，能在方格纸上画出 “简单图形” 绕图形上的某个顶点顺时针或逆时针旋转 90° 后的图形。

2. 再次经历对 “简单图形” 旋转现象的探究，感知运动中的数学现象，培养观察思考、化繁为简等的学习能力。

3. 在操作中建立空间观念，体验数学与生活的密切联系，激发学习的兴趣。

【 重点、难点 】

重难点：能有策略地在方格纸上画出简单图形绕图形上某一点旋转 90° 后的图形。

【 教学准备 】

多媒体课件，投影仪，学具袋（学习单、小三角形、小长方形、彩笔）

【 教学过程 】

一、生活情境，初 建空间 表象

1. 同学们，去过游乐场吗？（出示图片）这张图片你见过吗？

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2. 这又刺激，又好玩的海盗船是怎么动的呢？一起看。（播放小段视频）

3. 看清楚了吗？如果你的三角尺（出示等腰三角尺）就是这艘海盗船，跟你的同桌模仿一下，海盗船做的是什么运动？

4. 如果，我们用数学的眼光再来看看这个运动现象（抽象成图形），你能发现什么呢？（动态演示图形顺、逆时针各一次的运动）

预 1：指这个点是不动的，所以它是旋转中心；（板贴：旋转中心）

预 2：海盗船一会儿顺时针旋转，一会逆时针旋转。（比划顺时针和逆时针，板贴：旋转方向）

预：还有旋转角度。（动态演示运动前和运动后对应线段形成的夹角，板贴：旋转角度）

5. 同学们真会观察！其实这就是图形旋转的三要素！这节课咱们继续来学习图形的旋转（二）。（板贴：图形的旋转（二））

〖设计意图〗 由现实生活情境入手，将数学与生活有机结合，既直观再现旋转在生活中的具体现象，也容易让学生产生 “亲近感”。用三角板模拟运动现象，是以 “代物” 的动作表征 方式，再次感受 “旋转”；接下来将海盗船抽象成图形，符合从直观到抽象的认知过程，加深对 “旋转” 这一运动现象数学化的理解。

二、任务驱动，探究运 动特征

　　师：刚刚我们看到的是生活中的旋转现象，如果是在方格里的一个图形，你还能 “轻而易举” 地画出它旋转后的图形吗？我们先看第一个！

　　（一）进阶任务一：

　　1. 画出图中的小旗绕点 M 顺时针旋转 90° 后的图形。（课件出示，读题，明确要求）

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师：题目读懂了吗？接下来请同学们按照这样的操作步骤进行：

　　⑴观察：明确旋转的三个要素。

⑵想象：旋转后应该是什么样子？

⑶操作：你画，我看；我画，你看。

⑷交流：我是这样画成的……

2. 学生探究，师巡视、指导、选择典型例子备选汇报。

汇报预 1：画出正确结果的；说出先画什么，后画什么。

汇报预 2：借助铅笔作旗杆的，说出怎么想的，怎么画的。

汇报预 3：可能出错的（旗杆长度不够等，有则展示，无则跳过）

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（预 1） （预 2）

小结：通过第一位同学和第二位同学的分享，我们发现，在这个图形中，先画旗杆，再画旗子比较容易（板贴图，再重点突出旗杆）；当我不太确定自己的想法或者遇到难度的时候，可以借助实物帮助我思考和想象；旋转改变了图形的位置，但是不改变图形的形状和大小等等。

〖设计意图〗 虽然这是一个相对简单的图形，可能大多数学生都不会 “画错”，我正是想借助这样容易的素材，让学生完整地经历 “解题” 的过程，在用不同的表征方式进行 观察、想象、操作、交流、分享之后，可以初步感受 “旗杆” 在这幅图中的作用（不必说透）。

（二）进阶任务二：

有了刚才的活动作经验，我们来挑战第二关！

课件出示：（两幅图） 画出三角形 ABC 旋转 90° 后的图形。

读懂了吗？你还想问什么？（三要素缺一不可），分别出示要求后追问：这两个任务一样吗？区别在哪里？

绕点 A 顺时针旋转 90°； 绕点 B 逆时针旋转 90°

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师：题目读懂了吗？接下来请同学们按照这样的操作步骤进行：

⑴想象：分别按要求旋转之后，得到的图像会是什么样呢？相同吗？

⑵操作：同桌二人各选其中一题画一画。

⑶交流：把你的画法讲给同桌听一听。

⑷验证：你能用什么办法验证你同桌画的对不对？

师巡视探究过程，指导个别学生，发现典型做法，安排分享顺序。