感谢对方团队为我方提出的问题，对方团队提出的问题是：对于三年级的孩子，如何利用几何直观帮助学生发展他们的空间想象力？请结合你的设计说一说。

我方回答对方提出的问题梳理如下：

2011 年版《课标》把几何直观、空间观念、推理能力作为图形与几何领域的三大组成要素，作为图形与几何领域的核心名词，孔凡哲，史宁中教授的一篇文章《谈几何直观的含义》中阐述：

几何直观与空间观念分别从不同角度涵盖了几何学习的重要目标，二者有局部的差异，也有重叠的成分，例如 “根据几何图形想象出所描述的实际物体” 等，几何直观具有思维的跳跃性，而空间观念具有思维的连贯性，几何直观与空间观念在几何活动中共同发挥作用。

空间观念的本质是空间想象力，而发展想象力的最好方法是鼓励学生大胆去想，引导学生亲自去做。

下面我们就结合教学设计从三方面说一说我们是如何发展学生的空间想象力，进而培养空间观念的。

一、丰富表象 ， 培养空间想象力

空间观念的形成与发展离不开表象的支撑。学生在头脑中建立正确而丰富的表象，对知识的理解才会产生由量的积累到质的飞跃过程，空间观念的发展才能落到实处。因此，在教学中，教师要不断地去丰富学生的表象积累。

在教学中，孙老师在每一个问题串的处理上，都是引领学生看清情境图、实物模型，以丰富学生头脑中的表象，为想象力的培养创造条件。例如在问题串一的教学中，，让学生独立看清情境图上三个观察者的观察角度，想请他们的具体情境，说清自己的想法，然后提供实物再分别以淘气和奇思的角色去观察。在问题串的处理过程中，几个不同层次的观察活动过程中，孙老师引导学生看清，想清，养成会观察会思考的习惯，在实际的课堂教学中，学生观察后说出：我观察到淘气是在牙膏盒和杯子的正面观察，奇思是从上面观察。教师再次引导学生观察 “直观图”，学生体会到，从不同的角度观察两个物体，看到的两个物体的形状和相互关系是不同的，逐步发展了空间想象力。

二、大胆想象 ，发展空间想象力

想象是更高层次的空间观念的体现，区别于第一学段的是将重点放在先 “想” 后 “看” 上，可以看出 “想” 的重要性。教学中孙老师多次为学生创造了观察、想象的机会，让学生经历观察牙膏盒和杯子的直观图后，提出活动要求：想象淘气、奇思、笑笑观察到的画面分别是什么样的？学生在此环节经历了由 “二维” 到 “三维” 的转化。模拟验证后，让学生再闭眼想一想淘气和奇思看到的画面，是进一步使学生离开直接感知，并进而形成图像或 “录像” 过程。这也是促进学生概括表象形成的有效形式。如果不能离开具体事物来反映客观的概括表象，学生的认识将永远局限于对事物的感知上，因此，需要使学生的个别表象不断地向概括表象发展。在问题串三的教学中，当学生说出看到的图意之后，孙老师适时引导学生，如果你是淘气，你会看到什么样的画面？这又为学生提供了一次有根据的想象经历，学生想到自己与 “窗外” 的淘气是面对面观察屋内的情形，所以自己与淘气看到笑笑的哪一面以及笑笑与桌子的相对位置都恰好相反。这些想象又为接下来的选择判断奠定了基础。由想清到看清，学生积累了想象的经验，提高了把握物体之间关系的能力，进一步发展了空间观念。

三、积累经验 助力空间想象力

本节课在问题串一、二中，我们带领学生有序的想象，细致地观察，合情的推理判断，规范地模拟验证，让学生积累了观察物体的活动经验，为问题串三的空间想象活动助力。在实际教学中，出现了这样的精彩生成：我从图上观察到笑笑坐在桌子的左侧，那么我们模拟观察的时候也要这样坐，我的同桌要站在我的身后模拟淘气来观察。这时，老师追问：如果你站在淘气的对面观察会看到什么呢？学生再次发挥想象，说：我发现这两个位置是相对的，那么这次看到的就和刚才的正好相反了。学生在数学活动过程中，获得了感受、体验，积累了数学活动经验，为发展想象力创设良好的条件。

综上所述，我们数学教学活动中，充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径，培养学生的空间想象力。

对方辩友的追问问题是：你用这些方式帮助学生构建空间想象力有什么优势？ 首先说一说教学设计方面。 在《看一看（二）》一课中，我们按 “情境 + 问题串” 的基本叙述方式展开，在 3 个学生活动中都特别重视了学生空间想象力的培养和发展。如果说有什么优势，那应该是 “孩子看到物体时头脑中能抽象出图形，以及看到情境图在头脑中能反映出具体的情境。” 要培养学生的空间想象力，让学生知道数学知识 “从哪里来”“到哪里去”。 “从哪里来？” 活动一是关注学生认知起点，帮助学生建构空间观念；活动二通过观察想象，推理判断，模拟验证、拓展提升四个层次进行教学；“到哪里去？” 活动三是多角度多途径培养观察想象能力，塑造学生的空间观念。在这个环节，通过独立观察说图意，独立判断说依据，情景模拟说感受，联系生活说方法四个层次进行教学。最后，将情境拓展到生活中，借助丰富的实例，意识到现实生活中蕴涵着大量与空间观念有关的问题，能用数学的方法给与解决。 其次说一说学生课堂表现方面。 发展想象力的最好的方法是鼓励学生大胆去想，引导学生亲自去做。对于我们执教的二年级学生来说，从观察一个物体到从不同位置观察两个物体，并能正确判断两个物体的相对位置关系是具有挑战性的。学生在与他人合作交流中，能简单描述自己的思考过程和观察结果，体验观察的乐趣，积累观察物体的活动经验。例如，在本课的活动二，讨论笑笑能不能看到牙膏盒这个问题时，有一个小同学说他能看到，老师马上请他到前面，让同学们看清听清他是怎么观察的，这样所有同学都发现，他是站着观察，对比情境图，发现笑笑的观察角度是平视，而且是坐着观察的。

最后说一说课堂生成方面。

本课学生最大的亮点就是组际学习，生生质疑，在质疑中问清，辩清，说清。在体会遮挡现象时，有一个同学说：大的物体能遮挡小的物体，并且他拿出数学书这个 “大的” 物体，和文具盒这个 “小的” 物体，演示了遮挡，可是，有一个孩子观察的非常仔细，他说我能让这个小的文具盒遮挡大的数学书，他把文具盒横过来，遮挡数学书的侧面，孩子们豁然开朗，课堂顿时掌声雷动。在交流与描述中，让学生的空间观念在脑海里落地生根。

我们认为，空间观念的培养与发展需要时间，还需要学生积累经验，这就需要学生不断的观察想象和描述。