特别感动，参赛团队在这个案例研究过程中所付出的辛苦和努力！又一稿的教学实录，又一次探索，我们在实践中寻找理论的落脚点。

   空间观念，是一种观念，是一种对空间感知、理解和把握的能力，相对于运算等能力来说，有些内隐。尽管内隐，我们还是要借助观察、操作等手段和途径让内隐外显。

  如何做到这一点呢？我们尝试选择了尊重教材方式让学生利用 “纸质” 三角形学习分类，我们发现，纸质三角形在分类过程中，是老师给定的，数量有限，学生的学具和老师的教具没有做到一致等，对于基于个别得出一般性结论的归纳过程来说，会在一定程度上影响着学生对分类结果的认同度。

于是，我们为学生提供了 “扣条”，扣条 6 种不同颜色、有长度数据的塑料扣条，相同颜色长度相等。扣条一共可以围成 49 种不同形状的三角形，具有足够多 “个例”，利于学生归纳。而这些三角形都是学生自己围成的，学生也喜欢亲近和观察。教学实践后，发现孩子特别喜欢围三角形，围三角形有重温和丰富三角形表象的价值和意义，且围三角形的过程也是学生感受三角形边和角是影响着三角形形状的直接因素，也为三角形分类奠定认知基础。另外，围三角形的活动，也会发现并不是所有的三根扣条都能围成三角形，这为后面探索三角形三边关系积累了活动经验。为了充分操作、充分感受，节省课上时间，教师将课上围三角形的环节移至了课前。

   同时，为了丰富学生对三角形形状和边角影响因素的感知，我们还设计了 PAD 课件。本节课，一共设置了学生两次操作课件。第一次就是在学生画出两个他认为不太一样的三角形后，让学生通过拖拽三角形，感受三角形形状的变化，体会三角形存在无数个，且边角的大小是影响着三角形的形状的直接因素。第二次是在学生利用扣条给三角形按角维度分类结束后，学生通过操作 PAD，来验证和确认三角形按角分类结果具有不重不漏的分类合理性。并在教师的进一步引导下，感受到直角三角形是锐角三角形和钝角三角形的分水岭。

  这样的学具考虑，实现了视觉和触觉的两种直观，有利于学生直观感知和直观洞察，有利于学生空间观念的培养。