从伏老师的教学实录可以看出，伏老师是在充分考虑网友的宝贵意见做教学的尝试，这对于确定明确的教学目标和清晰的教学思路是至关重要的，这也是开展网络论坛的核心要义，促进执教者和参与者的深度思考，只有教师的深度思考才会促进学生的深度学习！

   1. 引课的调整。从引课的图片来看，伏老师将原来的创意图案调成生活中物体的图片，由物体图片联想和抽象出今天的研究对象三角形，学生也是兴致很浓，起到了激趣和引课的作用；联系生活的图片，让学生不仅亲切，而且也能进一步体会到三角形在生活中的广泛应用，即其应用价值。我觉得这一调整很好！

   2. 分类活动的调整。从教学实录看，教师在组织学生分类活动有两处明显的调整。（1）关于分类标准的处理。可以看出，教师有意回避了学生对分类标准的讨论环节，只是通过引导学生思考影响三角形形状大小的因素有哪些后便进入到自主探索分类方法的过程之中，由此可见，教师是将分类标准蕴含于分类活动之中，即边分类边思考分类标准，赋予学生更开放的思考空间。（2）分类顺序的调整。在上一稿中，教师是按照先讨论分类标准后便按照 “先角后边” 的顺序展开分类活动的。可见，伏老师特别尊重网友的意见做了尝试，同时，也赋予了学生学习的自由和选择分类标准的权力。教无定法、贵在得法，教师尝试各种教学思路有利于教师更好的了解学生、更有力的把握教学，这都是非常有意义的！相信伏老师一定会深思个中滋味，做出最佳选择！

   随着学习和研究的深入，渐渐地对这节课又有了新的认识和思考，现提出一点新的想法，请伏老师和其他网友深入研讨。

   史宁中在《数学基本思想 18 讲》中指出：“形式与性质是相互依存的，分类的最初阶段之所以侧重形式，是因为表象的东西比内在的东西更便于把握。” 而宋煜阳在《关于 “三角形的认识” 的认识（下）》这篇文章中，也表示：三角形分类时对规则不够重视，……，一般以教师提供的三角形代替了全部三角形的 “缺陷”。思考伏老师的教学，我想到的是能否让学生手中的三角形更具体、更直观，而非抽象的、来自于 “被动” 的纸质三角形呢？也许有人说，纸质三角形已经很直观了，但我要说的是直观不等于理解。因为，以往的教学经验告诉我们，学生对于图形的严格测量会带来对结论的不认同。另外，学生在分类时，可能既需要考虑角的大小、类型，又会测量边的长短，这些行为并不是分类的思想本质，却成为分类行为中的 “干扰” 因素。如果能利用 “超脑麦斯” 的 “千变万化” 学具，即我们常说的 “扣条” 的话，至少让分类活动建立在学生自主、自由得到的任意一些三角形上面，而长度相等的扣条颜色相同这一可见的因素，会让学生的分类活动在把握不住性质的时候可以抓住形式的东西加以观察和思考，会有效降低相关干扰因素带来的不必要的干扰，让学习变得生动有趣，思维可见。

   针对宋煜阳老师提出的现实教学的 “缺陷” 问题，我考虑解决问题的办法就是我们可否制作一个学生可以操作的 “动画” 课件，让学生在拖动三角形任意一个顶点时，角和边都随之变化，进而在学生关注其中 “量变引起质变” 的变化过程，借以思考和学习。由于 “变化” 的三角形会构成三角形这个整体，学生获得的结论一定是针对所有三角形的，也是学生能够认同的，这一过程也发展了学生的归纳思维和空间观念。对于直角、钝角和锐角三角形的关系以及等腰三角形和等边三角形之间的关系，对于学生来说是有一定难度的。因此，我也建议，一是要进一步淡化集合的思想，二是也可以考虑采用课件直观演示等方式予以体会。

   一节好课都是慢慢思考、慢慢打磨出来的。只要我们树立学生立场，就会从儿童的认知水平和年龄、心理特点出发思考教学最核心、最本质的东西，最终促进学生核心素养的提升！