“空间观念” 的解读与思考

一、对 “空间观念” 的解读

1.《课标》中对 “空间观念” 的描述。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想像出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言描述画出图形等。

2. 全美数学教师委员会对 “空间观念” 的解读。

全美数学教师委员会指出：空间观念是对一个人周围环境和实物的直观感知；对于二维到三维图形及其性质的领会和感悟，图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。

3. 曹才翰教授对 “空间观念” 的解读。

北京师范大学教授曹才翰指出，空间观念至少反映了如下五个方面的要求：

(1) 由形状简单的实物抽取出空间图形；

(2) 由空间图形反映出实物；

(3) 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；

(4) 由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；

(5) 由文字或符号作出或画出图形。

4. 任子朝先生对 “空间观念” 的解读。

中国教育学会中学数学教学专业委员会秘书长任子朝先生提出：空间观念的建立包括实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考等。它有三层含义：

(1) 空间感。主要指能在头脑中建立空间表象，对物体的形状、位置、相互关系等属性的直接认识；能比较物体的长度、面积和体积大小；能分辨不同物体所具有的形状特征。

(2) 实物几何化。数学空间想象的对象不是现实世界中的实物形象，而是数学化了的几何图形，通过几何图形来研究实物，或者把几何图形的性质运用于实际，都必须正确地分析、归纳。

(3) 由几何图形想象实物。空间几何结构的二维表示及由二维图形表示想象出的基本元素的空间结构关系。

二、课堂中发展学生 “空间观念” 的解读与思考

空间观念是义务教育数学课程的核心概念，空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程。在教学中培养学生的空间观念需要重视以下几点：

1. 三维图形与二维图形的相互转化。

《课标》提出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”。这样的描述，我们认为也可以理解为是三维图形与二维图形的相互转化，专家对 “空间观念” 的解读也都有这样的阐释。

北师大版教材的设计也突出体现了这点。例如：教材在 “观察物体” 这部分的教学，在两个学段都设计了相应的内容。第一学段是实物观察与辨认。一年级下册从不同的角度观察单一物体的形状，能根据具体实物、照片或直观图，辨认从前面、后面、左面、右面、上面观察到的简单物体的形状；三年级上册在一年级下册初步学习从不同位置观察一个简单物体的基础上，拓展到观察一个物体最多可以看到三个面、从相对位置观察物体以及从不同位置观察两个物体的相互关系，除了观察的角度增加，观察的位置有所变化，也要求学生 “能根据具体的事物、照片、直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”。第二学段除了观察与辨认，还包括画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。教材让学生经历从现实情境中抽象出图形的过程，从整体到局部、从立体图形到平面图形再到立体图形展开学习。

像这样能根据实物照片或直观图辨认从不同角度看到的实际物体；能辨认从不同方向看到的物体的形状图；把生活中的看到的三维空间的实物画在平面上；结合平面上的图形想象出实际物体，都体现了这种转化。

2. 直观感知与空间想象密不可分

在对空间观念的概念解读中 “想象” 一词频繁出现，而空间想象能力是在便是充分的空间感知基础上逐步形成的，因此，直观感知与空间想象密不可分。

在四下《看一看》这一课的教学中，教材呈现的四个问题都着重体现了 “看” 这一直观要求。其中，第二个问题先让学生 “看一看” 淘气画出的图形，在头脑中尝试建构立体图形正面形状的表象，在此基础上再 “想一想” 立体图形与平面图形之间的关系。这一设计让学生通过观察物体积累经验，在头脑中形成表象，逐步发展空间观念。

3. 重视语言表达的作用

语言是空间观念的载体之一，也是空间观念发展的一种输出形式，引导学生正确的运用语言，结合、操作、观察、思考的过程进行语言描述，使空间观念呈现的更加清晰、深刻。既可以反映学生空间观念的现有程度，又是发展学生空间观念的一种行之有效的措施。