在操作活动中发展空间观念

     —— 以《平行四边形》为例

                四川省成都市天府新区万安小学  喻琴

一、设计意图：

史宁中教授 2017 年在《数学核心素养和小学数学教学》中谈到数学教育的终极目标是：会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。怎样引导学生用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达？空间观念是一个重要的载体。

对于小学生而言，他们的思维以具体形象思维为主，他们亲身经历的、亲眼看见的、直观的、形象的材料，有利于其学习的进行。因此，在教学过程中，教师要多给学生提供动手操作的机会，在 “做一做”、“想一想”、“说一说” 等过程中，让学生多种感官参与活动，多方面获取信息，促进学生主动思考。这是发展学生空间观念的有效途径之一。我在吴正宪老师对 “空间观念” 的教学建议上，为学生空间观念的发展提供了更加丰富的操作活动，如：“看一看”、“描一描”、“拉一拉”、“剪一剪”、“拼一拼” 等贯穿于北师大版二年级下册第六单元第四课时《平行四边形》的直观认识之中。

由于二年级学生的年龄特点，对空间的认识还不是很清晰，需要从空间知觉、空间表象和空间想象中发展学生的空间观念。首先，通过 “看一看、用手比划、用笔描一描实际物体中的平行四边形” 三个连贯的操作活动，引导学生用数学的眼光观察世界，从实际物体中抽象出我们的研究对象 —— 平行四边形，并小结概括：这些都是平行四边形，帮助学生积累空间知觉。接着通过 “拉一拉”“想一想”“比一比”“说一说” 活动，引导学生用数学的思维思考世界，探究长方形与平行四边形的关系，观察发现：长方形的形状发生了改变，四个角不再是直角，得到的图形是平行四边形。如下图所示：

形成对平行四边形的表象。最后，借助表象 “说生活中的物体”“在点子图上接着画出平行四边形”，采用交流、欣赏的方式，引导学生用数学的语言表达世界，发展学生的空间想象。在学生的动手操作过程中，实现从空间知觉 —— 空间表象 —— 空间想象的认知过程，从而发展学生的空间观念。示意图如下：

二、教材分析

1. 前后联系

北师大版教材的内容框架是：设计观察、操作、思考、想象等活动，发展学生的空间观念。学生在二年级上册的七巧板里面见过平行四边形，有一定的感知经验，四年级下册将进一步认识平行四边形。

2. 本课教材

教材以图和文字的方式呈现了看、做、说、画等操作活动与辨别、拼搭的思考活动，帮助学生进行新知学习。

第一个绿点，“看一看，认一认”。通过观察生活物品中的平行四边形，形成对平行四边形的直观认识。

第二个绿点，“做一做”、“说一说”。通过拉伸框架的活动，引导学生从长方形与平行四边形的关系角度，进一步认识平行四边形。帮助学生在操作活动中形成对平行四边形特征的初步感知。

第三个绿点，“画一画”。借助在点子图上的画图过程，加深对平行四边形的体会。

习题解读：采用了拼、摆、找、画、做、数等操作活动引导学生，丰富学生对平行四边形的认识。

3. 教材对比

对比三版与四版教材，我们发现四版教材中都是在操作活动中思考、想象，发展学生的空间观念。

三、学习目标

1、结合生活情境，经历从实际物体中抽象出平行四边形的过程，直观认识平行四边形。

2、通过观察生活中的平行四边形，体会平行四边形与生活的密切联系。

3. 培养观察、比较、想象和动手操作能力，初步发展空间观念。

四、教学重难点

教学重点：认识平行四边形

教学难点：在方格纸或点子图上画出平行四边形

五、教学资源

1. 学具：两根同样长的纸板条和两根同样短的纸板条、长方形纸片若干。

2. 教具：课件、活动长方形框架、点子图。

六、教学法

1. 教法：直观教学法、启发式教学法、讲授法

2. 学法：实践操作、观察比较、合作交流

七、学习过程

（一）创设情境，抽象概括平行四边形。

师：同学们，你们在生活中见过这些图形吗？

生：见过，挂物架、楼梯扶梯、伸缩门

师：是的，你知道它们里面都藏着什么图形吗？请仔细观察红色的部分。小手举起来跟着比划比划。

生：我可以用笔描一描吗？

师：很好，用线描确实是一个好方法。拿出小铅笔，我们一起动手描一描，准备好了吗？

【设计意图】数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象。通过观察、用手比划、动手描一描这三个操作活动，把学生的眼、手、脑都调动起来，让同学们都积极地参与到课堂中来，从生活物体中抽象出我们的研究对象 —— 平行四边形。

（二）操作活动中，直观认识长方形与平行四边形的关系。

【活动一】

小组合作：用准备好的两根同样长的纸板条和两根同样短的纸板条，把长度相等的两根作为对边，架成一个长方形。然后用手捏住相对的两个角，向相反的方向拉动，一边拉动，一边观察它拉成的是什么图形。

观察比较（特征）：1、数一数，这个图形有几条边？几个角？

2、与长方形比较，边有什么特点？

3、与长方形比较，角有什么变化？每个角都是什么角？你是怎么知道的？

  师生共学（小结）：1、和长方形一样，平行四边形有四条边，四个角；相对的边一样长。

2、长方形的四个角都是直角，平行四边形有两个角是钝角，两个角是锐角。

【活动二】折一折，剪一剪，拼一拼

  拿出老师准备好的长方形纸片，照下图折一折，剪出一个平行四边形。 

 再拿出一张长方形纸片，像下面这样剪掉一个三角形，再拼一拼。你发现了什么？ 

【设计意图】经过用数学的眼光得到的直观表象与用数学思维思考后再动手操作而得到的再造想象的相互转换，从而发展空间观念。

（三）回归生活，“说” 出物品

师：我们认识了平行四边形，想一想，你还在用数学思维思考后哪些物体上见过这个图形呢？（指名回答）

师：我们在磁性积木上见过，在个性衣服上面见过，在平行四边形螺丝上见过，在儿童玩具上见过…… 生活中，平行四边形无处不在。

【设计意图】在生活中认识数学，需要有数学的眼光与思考；从数学回到生活，更需要有数学的表达。从 “看” 二维平面图形到 “说” 生活物品的活动，学生要经历 “想象” 的过程，这样的想象就是把抽象的图形与生活中的物体建立联系，建立二维平面与三维空间的联系，丰富学生的空间想象。

（四）数学表达，画出平行四边形。

师：同学们借助物体描出了平行四边形，现在你们能把平行四边形画在点子图上吗？快动手试一试！（学生自主完成教材上的绿点 3，老师巡视指导，并请学生展示）

【设计意图】数学的表达是数学学习的目标之一。而空间观念是形象思维与逻辑思维交替作用的思维过程，表达这种思维的最好语言，就是几何语言。看似简单的学生在点子图上画图形，却要经历 “想象”“表达” 的过程。想象时头脑中就必须有图形的表象，而表象是发展空间观念的基础，因此，在本活动中进一步巩固学生对图形的认识，丰富学生对图形特征的直观感受，培养学生的空间想象。

（五）回顾所学，共同总结

师：今天的学习，你开心吗？开心地学到了什么？（指名回答）

师：是的，本节课我们在一系列的操作活动中，探究、发现了平行四边形的特征及其作用。真是满满的收获啊！

【设计意图】空间观念的培养与发展是一个长期的、需要不断坚持的过程，我们要把这一目标贯穿在 “图形与几何” 领域教学的全过程中，学生拥有自主探究的精神是难能可贵的。