“数形结合思想” 专题研讨问题收集

问题整理 许传秋

1. 数形结合中的 “形” 是指什么？数学意义上的 “形” 与生活中直观手段的 “形” 是一回事吗？

2. 数形结合与几何直观的关系？

3. 符号化思想与数形结合思想的联系与区别是什么？

4. 小学数学教学中，能否结合具体教材内容谈谈，哪些知识适合或需要渗透数形结合思想？哪些是 “伪数形结合思想”？

5. 在数学教学中该如何把握渗透数学思想方法的度呢？有些网友质疑说：教师不需要弄清较真哪些是数形结合思想，哪些是几何直观方法，哪些是符号化思想，只要是有利于学生理解掌握数学知识，哪种方法都可以，只看疗效。想问专家，作为小学数学教师有没有必要清晰地分清、理解、把握数学思想方法？在小学中高年级的数学课堂中，应不应该在渗透数学思想方法的同时，让学生知道我们在解决这类问题时，运用的是 “数形结合思想” 或是 “模型思想” 或是 “符号化思想” 等等。因为 2011 版《数学课程标准》在总体目标中也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。” 明确提出： “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把 “四基” 与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。

6. 具体案例中的疑惑：

（1）在帮助学生理解加法和减法算理时，让学生摆图片，摆实物，摆小棒，这算不算是形呢？画小棒是不是体现数形结合思想呢？

（2）在教学鸡兔同笼问题：鸡和兔一共有 8 只，腿有 22 条。求鸡和兔各有多少只？时，教师引导学生：先画 8 个圆，表示 8 只动物，假设全是鸡，给每个圆画 2 条腿。共画了 16 条腿。还有 22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添 2 条，8 条腿可以添 8÷2=4（只）。

从画好的图中可以看出，这 4 只动物有 4 条腿，是兔。只有 2 条腿的有 4 只，是鸡。

在上面解决鸡兔同笼问题时，老师采用画图的方法帮助学生分析理解算法，效果非常直观，这里画图的方法是不是渗透了数形结合思想？这里画图解决问题的方法是符号化思想还是数形结合思想？

（以上问题来自 5 月 21 日晚 8 时 ——10 时 新世纪小数网络工作室群视频研讨过程中网友提问） 183440929