数形结合，从 “ 方法 ” 到 “ 思想 ” 的飞跃（三） 2. 以 “ 数 ” 解 “ 形 ”。“ 形 ” 具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达 “ 形 ” 的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使儿童更准确地把握 “ 形 ”。

　　对图形的认识要用数学语言的描述加以深化。如 “ 直线 ” 的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言 “ 直 ”、“ 无限 ”、“ 延伸 ” 等，就能较好地建立相应的表象。又如 “ 长方形 ”，学生从图形中感知获得的只是 “ 长长的 ”、“ 方方的 ”，只有用数学语言揭示其特征（有 4 个角，都是直角；有 4 条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。

　　几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。如对长方形面积大小观念的建立从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正方形（面积单位）到发现面积与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使儿童从更深层面上认识了长方形。

　　对几何图形性质的判断有时需要通过计算才能获得正确结论。如：“ 周长相同的三角形、正方形和圆，哪个面积最大？哪个最小？” 由于作图困难，凭图形直观难以判断，而通过具体计算，结论就不辨自明。

三、数形结合思想的形成途径

　　数形结合在方法论层面，只是一种具有普遍性和可操作性的程式，只有当它成为儿童解决数学问题的自觉意识时，才上升为 “ 数学思想 ”，才成为 “ 方法 ” 的理论基础。

　　数形结合思想形成的前提是让学生经历应用的历练，而教师提供时间与空间是 “ 方法 ” 提升为 “ 思想 ” 的保证。

　　1. 教师引领。在数学思想形成的过程中，教师的榜样作用至关重要。教师的引领既包括数形结合方法的示范，也包括教给学生技能和学生创造运用数形结合思想的机会。教师示范不仅要展现令人信服的结论，更重要的是数形结合思想如何体现在解决问题全过程中，包括：①数形结合的思路是如何想到的；②方法是如何运用的；③在比较与反思中体会其优势。

　　2. 群体互动。数学思想的形成离不开群体间的交往，因为个体的数学成长需要团体氛围，需要在与他人交往中获得肯定。如将自己解决数学问题的方法与他人的观点进行对照比较和争辩，让多种思维方式交织，个体从中感受到数形结合解决问题的优势，从而开阔思路、体验成功。学生在解决数学问题时都以个体的经验为背景建构对问题的理解，而在此基础上的同伴交流，使学生看到数形结合对问题的理解方式、解决模式的不同，思维活动得以彰显。这不仅使个体的思维过程更清晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。

　　3. 评价导向。由于数形结合思想常常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中，体现在解决问题中手段的有效性、策略的合理性上，因而难以从儿童显性的学习行为中觉察。如果能在评价中体现出数形结合思想的运用，这将是学生学习的直接动力。在评价方式上，应改变单一考查答题结果的做法而辅之以面试、同学互评等，鼓励学生展示数形结合的思维过程。在评价内容上，不仅看事实性知识的掌握情况，也应评价其解决过程。对策略与方法优劣比较，作相应的联想与延伸等的强化与刺激，能很好地促进儿童数形结合思想的形成。