以《一共有多少》为例浅谈教材的编排是如何体现模型思想的

李敏

各位网友老师，大家晚上好！

最近一直在阅读学习史宁中教授的《基本概念与运算法则》。全书分为三个部分：问题篇、话题篇和案例篇。全书精选了一线教师所关注的和困惑的 30 个热点问题，每个话题精短实用、内涵丰富、可读性强。讲述了小学数学教学内容的实质，探讨能够实现 “四基” 课程目标、适合小学生认知规律的表达方式和教学方法。小学数学所涉及的内容，无论是基本概念还是基本法则都是最基础的内容。说实话这些最本质的内容我以前了解不多。读这本书，让我明白了一些看似很简单的数学概念，其中却蕴含着深刻的原理，真的是受益匪浅！

刚才余老师和大家分享了史宁中教授关于 “问题 18 小学数学中有哪些模型？” 的基本内容，下面我将结合一年级上册第三单元《加与减 (一)》《一共有多少》这节课来谈谈北师大第四版教材在编写上是如何体现模型思想的。以下是自己的一点拙见，不妥之处欢迎网友老师们的批评指导。

《义务教育数学课程标准（2011 版）》中明确提出：建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。翻阅北师大教材，我惊喜地发现，北师大教材在编写方面是力求体现数学建模的全过程，一个标志性特点便是 “问题情境 —— 建立模型 —— 解释与应用” 的基本叙述方式。

我们先来看看一年级上册第三单元整个单元的教学内容：

课题

教学内容

一共有多少

认识加法

还剩下多少

认识减法

可爱的小猫

得数为 0 或算式中有 0 的加减法

练习一

猜数游戏

6 的加减法

背土豆

7 的加减法

跳绳

8、9 的加减法

可爱的企鹅

解决问题

小鸡吃食

10 的加减法

乘车

连加、连减和加减混合运算

练习二

做个加法表

复习 10 以为数的加法

做个减法表

复习 10 以为数的减法

浏览一下本单元的教学内容，可见整个单元的教学都离不开加法模型。

史教授在问题 18 中提到：在小学阶段的数学教学中，至少需要考虑两个模型：一个是总量模型（加法模型），一个是路程模型（乘法模型）。总量模型讲述的是总量与部分量之间的关系，其中部分量之间的地位是平等的，是并列的关系，因此在这种模型中，部分量之间的运算要用加法。这种模型具体表示为：总量 = 部分量 + 部分量。

通俗地说加法就是把两个数或几个数合并成一个数的运算，现实生活中有很多原型，如合并、移入、增加等。《一共有多少》是学习运算意义的起始课，学生在平时的生活中都遇到或经过过这些原型，只是不知道这些现象都可以用加法来表示。所以本节的重点是学习和理解加法的实际意义，即合起来的意义，知道生活中哪些事情可以用加法来表示，并初步探索 5 以内数加法的计算办法。

一、在丰富的问题情境中经历建立加法模型的过程。

对于加法的学习，理解其意义是非常重要的。《一共有多少？》教科书在编排的思路上，采取通过 “有几只铅笔？” 和 “有几只熊猫？” 两个不同的情境，为学生提供更多的加法原型支撑，逐步抽象 出数学算式的方式，突破了以往一个例子或一个情境就归纳概括一个数学结论的模式，较好地体现了数学的抽象和严谨。两个情境中的问题都要用 “3+2” 的算式来解决，让学生体会这两个不同情境中的共同特性都是把 3 和 2 合起来得 5，这就为引出加法模型做好了铺垫。

二、通过 “摆一摆，算一算” 再次体会加法模型。

教科书在上两个问题的基础上，安排了 “认一认” 这个活动，直接呈现了加法算式、加号和读法，并通过卡通人物有趣的动作和兴奋的心情 “我学加法啦”，使学生初步感受数学学习的乐趣，知道自己学到的本领越来越多，逐步增强学生学习数学的兴趣和自信。

在抽象出加法模型后，教材安排了 “摆一摆，算一算。” 的活动，目的是通过让学生借助实物摆一摆，算一算，通过提供学具操作、图形直观等形式为学生理解提供适当的 “脚手架”，再次体会加法的意义，知道这样的情境都可以用加法计算。