二、 读懂学生的真实想法

从 1 到 3 稿，我都设计了一个让学生自己动手折一个正方形的 4764 的环节，目的是发挥学生的创造性思维，因为 4765 的折法有多种，不管是怎么样的折，只要做到了把图形平均分成 4 份，取其中的 1 份就可以了，从课堂上学生动手操作的过程和语言的表达看，学生虽然会 “折 — 涂”，但是不能清晰地表达，学生没理解为什么涂色的部分不一样，但都可以用 4766 表示。这个折一折的环节主要目的是让学生通过折，从 4774 这个分数模型迁移认识更多的分数，但由于前面深入认识 4769 环节的不熟练，没办法从本质上迁移到认识几分之几的环节中。而这些基本的想法和迁移知识的能力对后续的学习有很大的帮助，却是因为教学处理不当而被忽视了。基于这样的情况，3 稿后，我对部分学生进行了简单的访谈：你能说说对这个 4767 的想法吗？学生基本上能说把正方形折 4 份，其中的一份就是 4772。但是他们却不知道这个分数的 3 要素：①平均分；②分 4 份；③取 1 份。每一要素都要表现出来。正是以为折出来就完事了，没有掌握相应的表达分法。对学生的这种想法更清晰后，在第 4 稿的设计中，我改变了先前的安排，把让学生独立表示一个图的 4770 环节变成涂书本中的素材，在涂的过程中，学生必须先考虑怎么分开 2 份，想到了用一条线表示后再涂，这样操作让学生理解了表示的方式，为后面创造分数奠定了分法铺垫。学生自然过渡，知识得到迁移。从 4 稿和 5 稿的教学实录可以看出，这样的安排更切合学生的认知特点。