黄老师 4 稿可以说更加清晰、重难点突出。很欣赏黄老师能根据学生已有的知识经验、认知规律，进行备课，真正做到备学生。新课标提出：教师教学应该以学生的认知水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

 从新课标的这段话中，黄老师多次修改，但每次都是以学生已有的经验为出发点，创设一半的苹果，用二分之一表示，然后让学生独立思考、主动探索，用什么数来表示二分之一，最后通过同学的合作交流，认识一个新的朋友二分之一可以表示一半，这样的教学设计，引发认知冲突和矛盾，激起 “半个用什么数表示” 的探究欲望，让学生主动地去探索新知，从而获得基本的数学活动经验，掌握了基本的数学知识与技能。

 嘉信        海波