《面积与周长的比较》课堂实录（第二稿）

课前交流：

1）4×4 你能想到什么？可以解决什么问题？

2）出示点子图上正方形，（可以计算正方形周长或面积），解释每个 4 所表示的意义，两个 16 意义相同吗？强调面积与周长是不同的。

一、创设情境，激发兴趣

通过刚才的交流，我们知道面积与周长是不同的，那面积和周长之间还存在着一些什么关系呢？我们今天就来学习面积与周长的比较。（揭示课题）板书

刚才老师已经见识了大家的本领，觉得大家都非常的聪明、机智。老师刚刚得到消息，生活在森林里的蚂蚁们遇到了一些麻烦，想请求支援，你们愿意发挥你们的聪明才智去帮助他们吗？那我们一起去看看发生什么事了！

二、探究周长相等，面积不等规律

引发猜想

公告：重建家园

由于前段时间连续恶劣天气，洪水爆发，大量房屋和土地遭到破坏，国王请大家重建自己的房屋。

要求如下：

分给每家一根 16 厘米长的铁丝，你们可以用铁丝去围你们想要的土地，但围出的土地必须是长方形。

师：明白发生什么事了吗？建房子喽！好事啊！可是蚂蚁聪聪得知这个消息后却开始发愁了，我们家人口比较多，我想要多占些土地！可现在每家都分给一根一样长的铁丝，我该怎么办呢？

请同学们思考：

1、多占些土地是什么意思？（面积大些）

2、16 厘米是你要围成这块地的什么？（周长）

3、都是 16 厘米的铁丝，说明所围土地的周长是相等的，那围出的长方形面积会不相同吗？

生发表意见（举手表决）

验证猜想

过渡：那到底谁的猜想正确呢？用什么方法可以验证围的面积相同或者是不同呢？（利用公式求出面积）

那要求长方形的面积，需要知道什么呢？（知道长和宽）

追问：那长和宽到底有多少种不同的围法呢？

学生独立思考，可以借助点子图、小棒等工具，然后再小组内讨论。

师：谁能给大家说说他的想法？

（学生选择用 列表、 画图或操作 （摆小棒）中的 任一方式）

师：谁愿意跟大家交流一下你的思考过程？

生：周长不变，周长的一半是长和宽的和，它也是固定不变的。我们只要确定了长的长度，宽也就知道了。

1、把 16 平均分成 2 份，再把 8 分成 2 部分。

2、根据学生汇报在黑板上板贴出这几种情况，形成表格。

3、指导有序思考，调整表格。

你觉得他说的排列方法怎么样？

无序情况：还可以怎样排列这几种情况呢？

有序情况：有什么地方值得我们学习呢？

按照一定的顺序排列（长越来越短或宽越来越长） 板书：有序思考

这样做有什么好处？（不重复不漏掉）

4、刚才列举的几种情况，都是周长是 16 厘米的长方形，那聪聪应该选择哪一种呢？为什么？（面积最大）它们的面积分别是多少呢？（板书）

周长（厘米）

16

16

16

16

长（厘米）

7

6

5

4

宽（厘米）

1

2

3

4

面积（ 平方厘米 ）

？7

？12

？15

？16

师：观察所形成的表格，有什么发现？

A、有什么相同之处？（周长相同）

B、有什么不同之处？（从左往右看，长和宽不同，面积不同，面积在增大）

C、什么影响着面积的变化？（长越来越短，宽越来越长，长和宽越来越接近，面积越来越大）

师：你的这些发现，都是在什么条件下？也就是什么不变的情况下才出现的这些结果呢？

师：那看来周长不变的情况下，面积确实发生了变化。也就是 “周长一定时，长和宽越接近，面积越大，正方形时，面积最大”。（板书）

（接下页）