本帖最后由 zhengwen1984 于 2014-5-2 21:06 编辑

　　老学究又一次进行指点：

　　数学是思维体操，有操作性、抽象性、概括性、工具性。竖式建构前，需要探究、猜想、验证。而建构后还要掌握、应用。学习是需要过程的，是慢的艺术。学生会自己慢慢优化的。每朵玫瑰都有不同的花期。可能有的时候我们是需要等待的。

　　就在此时，我参加了王永教授的讲座。在报告中，王永教授对运算的个层次进行了阐述，受益匪浅。

他说：运算的第一个层次是直观运算：对数的直观形式（实物、图形）进行具体操作或利用计数工具进行计算。我思考就本节课来说，小棒、计数器等都应该属于直观运算。

第二个层次是算法运算：去情景化，摆脱直观，直接从算式出发进行运算，把抽象的数与算式直接作为思维对象和手段。那么我理解就本节课来说竖式的运算就是属于算法运算。

而在这两个层次之间有一个经常被我们老师们忽略的过程：也就是从直观运算到算法运算之间必要的过渡是用算式记录直观运算的过程与结果，理解算式表示的意义。

在讲座中，王永教授还说到学生是在 “做 —— 思 —— 知 —— 用” 这四个环节中学习数学的，这四个环节是螺旋上升的，这一点和我们的老学究不谋而合。