学生真的会了吗？

刘勇 鲁滕界河镇徐营小学

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在分享式教学的过程中，我发现这样一个例子，原题：

一个数的 8 倍与它的 1/4 的和是 66，这个数是多少？

学生 A 列式为：８x＋1/4＝66，改正自己的错误后这样分享自己的思考过程的：一个数的８倍，这个数不知道所以设这个数为 x，一个数的 8 倍与它的 1/4，就是８x＋1/4x＝66。

作为老师我不由产生了疑惑，：学生叙述的好像是一个数的 8 倍不知道，所以是 x, 与它的四分之一的和，也就是８x＋1/4＝66。这个叙述中，好像是以一个数的 8 倍为 x，按学生叙述就应该列式为 x+1/4，怎么就回答正确了呢？

带着这种疑问，我们来看一下小组长的叙述：一个数的 8 倍，她用的是 8x 表示，然后加上它的四分之一，她是直接加上四分之一的。然后我让她读题，它（她）不知道，就是 x, 也就是它的四分之一应该是８x＋1/4x＝66。

听完两人的分享，我立即意识他们在解题过程中存在失误：虽然 A 同学改正了自己的错误，但由于没有认真分析题目中的数量关系，所以 A 可能还不理解题目意思。

带着这种思考，提出了自己的观点，我们可以先用文字加符号表示数量关系，也就是：一个数的 8 倍用（一个数 ×８）来表示，它的四分之一用（它 ×1/4）来表示，于是板书：

一个数 ×８+ 它 ×1/4＝66

并讲解：我们在解决问题的过程中，应该是先像这样找出题目中的数量关系，也就是在此时想起了自己的困惑，这位同学真的改正了自己的错误吗？下面是我们的对话：

你找出数量关系了吗？

生 A：“没有。”

师：一个数的 8 倍和它的四分之一，这个它是指什么？

生 A：不知道它是指什么。

师： 这个它究竟是指导什么呢？有同学知道吗？

生 B：这个它指的是一个数，也就是一个数的 8 倍中的一个数。

师：是呀，可生 A 真的理解了吗？下回遇到类似的题目，她依然会错呀！所以我们在解题过程中，应该先找出数量关系，然后才能制订解题计划…… 所以今天我们讲的重点应该是通过读题寻找数量关系的方法与步骤。

也就是先有用文字叙述的数量关系，以本题为例，先要找出数量关系：一个数 ×８+ 它 ×1/4＝66，但是在表达的同时可能还存在一些需要解决的问题，如这个数量关系式中，一个数不知道，这个它也不知道，这就有了两个未知数，似乎小学里无法解决类似的问题。但我们通过再次阅读题目，联系上下句之间的关系发现这个它就是一个数，这样就变成：

一个数 ×８+ 一个数 ×1/4＝66

从这里可以轻松看出数量关系来，从而制订出解题计划，也就是设一个数为 x，得到：

８x＋1/4x＝66

其实，当学生做对了，学会时，我们是不是也能给些追问，从而来验证一下学生是不是真的会了呢？而且当我们这样做时，就会发现：也许学生的理解真的存在问题！