三、明晰算理，学习竖式

师：还有别的方法吗？

生：我们组是用竖式计算的。

师：还有哪些同学是用竖式的方法计算？

（几个组的同学举手，还有一些组的个别同学举手）

师：看来竖式的方法大家还挺喜欢的。两位数乘两位数的竖试我们没有学过，我们学过什么样的竖式计算呢？

生：学过 12×3 的竖式。

师：也就是两位数乘一位数。

师：我们能不能利用前面学过的两位数乘一位数竖式计算的知识，用竖式计算 12×13，你们想不想试一试？

生：想！

师：请同学们尝试用竖式算一算 12×13，想一想竖式怎么写才合理。

（同学们在学习卡片上尝试着用竖式计算 12×13）

师：在小组里说一说、议一议，推荐一种竖式写在白板上。完成后可以看一看其他小组写的竖式。

（每一个小组的同学都将组内推荐的竖式写在白板上）

师：老师发现 7 组和 8 组同学写的竖式很特别，我们请这两组的同学说说他们的方法。

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（生后面的数字代表所在组的序号，如生 7 代表 7 组的同学）

生 7：先算 12×3=36，再算 12×10=120，然后算 36+120=156。

师：他们用三个竖式来计算 12×13=，他们这样计算对了吗？看看这三个算式，你有什么想法？

生：三个算式有点太麻烦了。

生：我有个问题，为什么用 12×3，又用 12×10？

生 7：算 12×13 = 太难了，就把它分开了。

师：把 13 分开，用三个竖式计算，这个方法不错。5 组的方法和他们有点象，我们请 5 组的同学说说他们的方法吧。

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生：先算 12×10=120，再算 12×3=36，然后和起来。

师：他们的方法和前面的一样，只不过是把 12×3 = 算出来，再写到竖式中去。

师：6 组的竖式有点不同，请他们来给大家讲讲。

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生 6：用 3×2=6，再用 3×10=30。

师：用 3×2，再用 3×10，也就是用 3×12，我们可以把 12 看成一个整体（用笔圈出），用 3×12=36。

生 6：然后用 10×2=20，10×10=100。

师：也就是第二步用 10×12=120。

生 6：最后把 120 和什么的得数和起来就等于 156。

师：老师发现 9 组的方法和 6 组很像。

生：不一样，9 组的方法没有 “0“。

师：我们请 9 组的同学给大家说说他们怎么算的。

生 9：先算 3×2=6，然后算 3×1=3，1×2=2 写在这（十位上），最后算 1×1=1，36 加 12 等于 156。

师：对于 9 组的方法，同学们有什么问题吗？

生：为什么不写加号啊？

生 9：不需要写。

师：在数学中规定，在乘法竖式中的这个加号不写。

生：为什么不写 0 啊？

生 9：不需要写。

生：不写 0 不就 12 了吗？

师：对啊，刚才说 36 加 12，怎么能得 156 呢？

生 9：我把 2 写在十位上，把 1 写在百位上，2 不能和个位上的 6 相加。

师：那么这个 12 其实是多少？

生 9：其实是 120。

师：因为是用十位上的 1 去乘 12，得到的是 12 个十，所以没写 0。虽然没写，但 12 在这样的数位上，它还是代表 120。

师：还哪些组相同？1 组的方法是怎么回事？

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生 1：听了别人说的，我们发现自己错了。