小小卡片作用大，学习数学有新招

【内容提要】本文在新课改背景下，对当前的小学数学方法的现状进行分析和反思，并在实践中提出 “卡式” 学习法的研究。通过阐述 “卡式” 学习法的内容、卡的种类、如何实施等内容向各位同行展示 “卡式” 学习法的教学魅力。

关键词： 小学 数学 “卡式” 学习法 实践研究

                “小猴” 引招

有这样的一个故事：猴子妈妈种了一片玉米地，有一天小猴子想吃玉米了，妈妈让它自己去玉米地里摘，到了玉米地小猴子选了一个大的玉米把它放在胳膊下，突然它又看见了一个更大的，它又摘了下来夹在胳膊下，这样第一个玉米就掉到了地上，一会儿它又看到了一个更大的玉米，又摘了下来…… 就这样它一次一次看到了更大的玉米，胳膊下的玉米也一次一次的掉在地上，到最后它的胳膊下只夹着一个玉米……

一笑过后，大家是否感觉到，我们现在教的学生就是那只 “猴子” 呢？一年级学的东西，到二年级就忘了；二年级学的东西，到三年级又忘了…… 有人说，让猴子找个袋子，把玉米全部装起来就行了。那在数学学习中，能不能找到一个 “袋子” 把学生学过的知识全部装起来呢？……

出 招 有 理

《数学课程标准》中指出：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题。而数学活动经验的获得，离不开平时对基本技能的理解和识记。加强基础知识技能的识记，是进行逻辑推理、解决实际问题的依据，是提高学生数学能力的重要保证。

记忆是大脑系统思维活动的过程，是过去经验在我们头脑中的反映，一般可分为识记、保持和重现三个阶段。从信息论的角度看，识记是大脑皮层内信息的输入和获得；保持是大脑皮层内信息的编码和储存；而重现是信息的提取和运用。记忆的这三个环节是根据记忆的时间长短不同，一般分为短时间记忆和长时记忆。短时记忆如我们从电话簿上查到一个号码，拨打过后，随即忘了；听课时边听边做笔记，也是依靠短时记忆。长时记忆指经过很长时间仍能记住，或能保持终生不忘。

为了加强学生对所学知识的理解和识记，根据《心理学》中的遗忘规律，我们在数学教学中大胆实践，提出了 “小学数学‘卡式’学习法的实践研究” 这一课题。所谓 “卡式” 学习法，就是以动手制作各种纸片的形式来记录学生数学学习情况，从而系统地检查和指导学生认真预习、认真听课、独立思考、质疑问难，发挥学生主体作用，提高数学学习的兴趣，引发其好奇心和求知欲，获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力的一种科学的学习方法。

招 式 独 特

“卡式” 学习法，开拓了一种新的学习方法，改变了教学方式，让学生自主参与，探究学习，成为学习的主人。“卡” 的种类可分为：

1、学生绘制的卡。包括有课前预习卡，课堂记录卡，课后作业卡，错题分析卡，单元自测卡，公式概念识记卡等。

（1）课前预习卡。学生通过预先自学所授新课而完成的卡（如图一）。内容包括有以前对该知识点的认识、根据自学提纲对知识的理解、不懂的问题和尝试练习等等。数学课基本包括四种课型：新授课，练习课、复习课、活动课，每一种课型的 “课前预习卡” 的形式和目标要求是不同的。在向学生提出预习要求时，既要制订统一的要求，又要考虑学生的不同情况，灵活处理，确立不同课型预习的侧重点，新授课侧重前知复习和知识点的梳理；练习课侧重相关知识、公理、定理的准备：复习课侧重知识框架的构建：活动课侧重工具准备和理论铺垫。值得注意的是：教师对学生的预习情况的检查还可充分利用小组合作，恰当分组。将全班学生分成若干个 “4 人学习小组”，相互竞争，按成绩安排组内的学号，便于教师抽查同一层次学生的学习情况，每组确定 2 名小组长，组长牵头检查、讨论、研究，这样就充分发挥了 “兵教兵、兵练兵、兵强兵” 的功能。

图一：课前预习卡

（2）课堂记录卡。“好记忆不及烂笔头”，学生记课堂记录卡对课后巩固、阶段复习大有益处；学生记课堂记录卡，有利于学生更加集中注意力听课，养成良好的听课习惯；让学生边听课边记录，还有利于培养学生的协调能力，为以后中学阶段的学习打下基础，乃至为终身学习培养良好的学习习惯。具体操作是学习新知前，先让学生完成 “课前预习卡”，在听课笔记上记下自己的思考和疑惑，再进行交流；一节课结束前，教师留出一点时间让学生整理听课笔记，这样做既可解决听课过程中未能完成的记录，还有利于学生系统梳理本节课所学习的内容。（如图二）

另外，指导学生记 “课堂记录卡” 还要适应学生的年龄特点，低年级学生由于注意分配能力差，加上书写速度较慢，可不作这方面的要求。如果要求学生记听课笔记，教师也不能打无准备之仗，在备课过程中也要作充分地预设，课堂教学中有的放矢地进行引导，使学生记听课笔记的过程更加有序、结果更加有效。

图二：课堂记录卡

（3）课外作业卡。小学生在进行学习时，由于受到储备的数学知识的限制，加上受年龄特点的制约，不一定具有自主学习的全部特征。因此，我在倡导 “卡式” 学习法的过程中，努力为学生提供自主学习的空间和时间。例如很多老师在布置作业时常常是安排教科书或课外资料上的一些题目（如图三），学生按照习惯定势去完成它，至于学生是否积极主动不得而知。如果大胆地让学生根据自己的特点 “自设作业”，学生回报的则是一份惊喜。像 “老师，考考你”，“我的发现” 等。

另外，我还鼓励学生坚持写数学日记，写写学习体会，谈谈感想或发表评论，“让学生形成进行质疑和独立思考的习惯”（《数学课程标准》）。一位学生在 “我的数学日记” 中记录了自己的学习心得：“学习了同分子、分母的分数的比较方法：同分母的两个分数，分子越大，分数越大；同分子的两个分数，分母越小，分数越大。我认为这样记更简单：‘上大下小’，即分数线上面比大，分数线下面比小。” 这是多么难能可贵的创新意识呀！当我们解放了孩子们的头脑，他们就能大胆地想；解放了孩子们的眼睛，他们就能新奇地看；解放了孩子们的时间，他们就能学自己想学的东西。

图三：课后作业卡

（4）错题分析卡。

小学生做数学练习，无论是课堂、家庭，笔头、口头或其它类型的题目，均不可避免地会出现错误。有时订正过了仍然会一错再错，这时教师埋怨，学生懊悔。其实，学生在做题的过程中出现错误是难免的，关键要学会 “研究” 自己的错误。新课程强调要开发资源，通过 “错题分析卡”，找错点、析错因、找对策、自订正，总结出预防 “错误” 的要点，从而让 “错题” 成了 “开启智慧的宝贝”。（如图四）

经常翻开自己的 “错题分析卡”，查明自己错题的原因，温习自己所订正的题目。每一学期结束，比一比谁的错题少，谁订正错题的质量高。

图四：错题分析卡

（5）单元自测卡。

“卡式” 学习法，在不忽视基础知识、基本技能的前提下实施的。它倡导的是一种真正突出实质能力的考查，体现数学的工具性和交流性，提倡废除用死记硬背的题目 “比高低” 的做法。可以是学生小组合作出的自测题（如图五）；也可以是老师根据本单元的教学内容进行的实践操作活动。如以《长方形和正方形的面积》这一单元为例：

第四单元自测卡

时间：_ 制卡人：___

考核内容：

以四人小组为单位，运用各种方法测量出本班课室地板的面积。

1、如果要重新铺上地砖，每块地砖边长为 5 分米，算一算大约需要多少块？

2、如果每块地砖的单价为 6 元，请问大约需要多少元？

长 宽 面 积 需要的块数 总 价

课 室

评价表：

小组长 组员一 组员二 组员三

姓 名

自评

小组评

老师意见:

家长意见:

             （评价分四个级别：优、良、中、合格）

这样的题目不但考查了学生对基础知识和基本技能的掌握情况，还实实在在地考查了学生解决现实问题的能力。

  图五：单元自测卡

（6）公式概念识记卡。

利用卡纸做许多长 9 厘米，宽 6 厘米的小卡片，把要背的公式、概念的名称，写在卡片上，在背面写上公式、概念的内容。（如图六）　

把识记卡做好后，读正面的名称，再看背面的公式、概念内容，便很容易记住。任意将卡片排列在桌上，记一个收一个，同时翻开正面再确认是否正确，正确的就放在小盒子里，记错的另外放在一边。

反复练习，看着卡片一次次减少，学生心中就会有一份成就感，也别有一番乐趣，记忆起来自然更快更轻松了。

如果由好几个学生一起来做竞赛游戏，那就更好玩了。

将卡片全排在桌上，每人一次拿一张，并说出正确的内容，对了加五分，错了扣两分，看最后谁的得分最高。最后桌上仍剩下的识记卡，由大家一一翻开记忆。

图六：公式概念识记卡

2、教师绘制的卡。包括：数学 “绿” 卡，学生综合评价卡。

（1）数学 “绿” 卡。

数学 “绿” 卡其实是数学学科的一张特殊的激励卡。（如图七）虽然这张绿卡没有一般绿卡 “给外国公民的永久居住许可证” 的功能，但却非常受欢迎。

除了可以用来改变考试成绩的等级、免去相关的家长签名，用这张数学绿卡，同学们还可以选择性地免做一部分作业，或者弥补一些诸如课堂上忘带学习用具之类的小过错。到了期末，手头上攥着绿卡的同学还可以得到数学小读物等奖品。

怎么得到这张数学绿卡呢？如果同学们在学习检测、课堂常规、课堂发言、竞赛等等数学学习上有好的表现，那么老师就会记上相应的积分，总分每月结算一次，每 30 分就可以换取一张数学绿卡，有效期是一学期。

                   图七：数学 “绿” 卡

（2）学生数学学习综合评价卡。

“学生数学学习综合评价卡” 是在实施数学新课程的过程中，形成的对学生的数学学习综合情况进行评价的一份档案材料，是对学生学习数学的全过程的真实记录。它不但能反映学生的学业成就和综合素质的变化，同时也反馈了学生持续进步的信息。正确设计和使用 “评价卡” 不但能促进学生的发展，还能促进学生潜能、个性、创造性的发挥和自信心的形成。在一定程度上还能激励和约束教师的教育教学行为，克服新课程实施过程中的盲目性与随意性。（后附）

妙 招 巧 用

总而言之，“卡式” 学习法就是创设一种开放的课堂学习空间，通过制作各种学习卡，营造一种宽松的学习氛围，帮助学生学习的方法。那么，如何在教学中实施 “卡式” 学习法呢？以一节五年级下册《长方体和正方体的复习课》为例：

课前准备：1、把本单元的内容再重温一遍。

      2、学生根据本单元知识点，自己梳理动手制作单元复习卡。

教学流程设计：

一、假设情境，激发学习兴趣

1、夏天来了，同学们喜欢游泳吗？能自己私自去水库、池塘边玩水吗？

2、要是在我们学校有个游泳池就好了，你认为建在什么地方比较适合？今天就来为我们的学校设计一个游泳池，想一想，建成什么形状好呢？

二、自主学习，构建知识网络

无论建长方体还是正方体的游泳池，我们都要用到有关长方体和正方体的相关知识，你们能说出有关长方体和正方体的知识吗？拿出你们制作的复习卡，与你的小组成员交流一下吧！

1、出示一个长方体和正方体，列表比较长方体和正方体的特征。

2、列表比较长方体和正方体的表面积、体积和容积。

3、列表比较长度、面积、体积的计量单位及进率。

三、玩卡游戏，熟记公式、概念

1、同伴之间相互抽一张卡，能马上说出卡上的概念或公式者，则可赢得那张卡。获卡最多者，为最后的 “大赢家”。

2、小组中一成员发卡，其他成员抢拍，最快者要说出卡的概念或公式，则可赢得那张卡。获卡最多者，为最后的 “大赢家”。

四、综合应用，解决实际问题

师：现在大家对长方体和正方体的相关知识都很清楚了，对于建造游泳池刚才同学们都想出了很多好的方案，现在大家说一说，建游泳池需要考虑哪些问题呢？

根据学生回答、师生补充，教师列出以下几个问题：

（根据同学们的认真思考和团结协作，老师把你们的问题归纳成以下几个：）

1、游泳池的长宽高（深）各是多少米？

2、游泳池占地多大？（底面积）

3、需要挖出多少土？（体积）

4、池内的四周和底部用什么铺，要铺多大的面积？（表面积）

5、要放入多少的水？（容积）

假如要建一个长 50 米，宽 25 米，深 2 米的长方体游泳池，小组合作共同解决以上问题。

五、分析错题，归因并质疑

拿出你这个单元的错题卡，与你的同伴交流错题的主要原因，并说说你还存在什么问题？

六、开展评价，体验成功喜悦。

1、这节课我们运用所学的知识，通过对游泳池建造方案的设计，大家说一说，你有什么收获吗？

2、请说说你这节课的表现，及评价一下其他同学。

七、作业布置，有效拓展延伸

你能根据错题卡的内容，四人小组合作设计一份本单元的自测题，再考考自己和其他同学吗？

 当然，这只是一节复习课，并不是所有的课型都可以这样设计的。总的来说，“卡式学习法” 只可巧用，不可滥用。

                    

初 见 成 效

让人觉得欣喜的是，在数学探究、实践的教学过程中，原来对数学学习讨厌的学生，从枯燥的数学概念和数字中跳了出来，对有趣的 “学习卡” 的制作和数学探究感到好奇，激发了兴趣，变讨厌数学为爱好数学。

在实践初期，我们的心中都对 “卡式学习法” 实践存有较大的疑虑，担心这样的实践会不会加重学生的负担？会不会影响教学质量？但经过一轮的实践之后，我们的心踏实多了。

知识是创新的基础，方法是能力的桥梁。“卡式” 学习法是在如何帮助学生加强基础知识技能的识记的教学实践中产生的。因此，只要我们广大教师以新的教育理念为指导，不断地在教学实践中探索、创新。我相信：更多的教学新方法将会在不久中诞生！

主要参考文献：

【1】教育部：《数学课程标准》 北京师范大学出版社 2001 年

【2】人民教育出版社师范教材中心组编：《心理学》 人民教育出版社 2007 年

【3】王亚辉：《数学方法论 —— 问题解决的理论》 北京大学出版社

【4】周玉仁：《小学数学教学论》 中国人民大学出版社 1999 年 4 月

【5】华龙宝：《快速记忆法》 北京教育出版社 2001 年 1 月

【6】矢野健太郎著，颜一清译：《绝妙的数学家》 凡異出版社

【7】《卡片学习法的好处》《湖南教育》2004 年第 17 期

【8】《数学绿卡 —— 我为你心动，我为你行动》