学习的困难到底是什么？

有无盖圆柱形水桶，侧面展开是一个正方形，高是 6.28 分米，问做这样一个水桶需要多少铁皮？

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首先让我们来看一下学生的分析过程，高是 6.28，展是方，无盖水桶，用多少铁皮？学生已经用自己的方法表示题目意思，学生为什么还不会呢？为了解学生的学习困难，我与学生做了对话，现在把对话发现的问题内容整理如下：我发现学生是理解题目，这个圆柱的高是 6.28，侧面展开图是正方形，而且这个圆柱是无盖水桶，也就是求表面时只有一个底面。学生已经认真读题目了，可为什么还是做不出来？而且题目条件一个也不少，都读出来了，那么他的困难到在哪里？

为了帮助学生解决问题，我与学生展开了又一次的对话：

现在先让我们看一下，高是 6.28，这个没有问题，那么展是方，是什么意思？

生：是要做一个无盖的铁皮水桶，高是 6.28 分米，侧面展开是一个正方形，问做这个水桶要用多少铁皮。……（学生已经无法说出怎么做，只能站在那里）

师：侧面展开是什么形？

生：正方形。

师：你能把这个正方形画下来吗？咱同学要考虑一下，为什么要让他把这个正方形画下来？

生画完正方形，师提醒：你能不能把这个正方形的边长给标出来呀？看着几乎无动于衷的学生，不得不提醒到：高是不是它的一个边长？（生说是）那就标出来呀！

学生标上了高是 6.28，然后学生又不知道应该写什么了？提醒，侧面展开是什么形？生说正方形，那正方形的是另一条边是多少？生依然不知道，无法写出来。再次提醒这是正方形，学生才明白过来，这四条边都应该是 6.28。

有了这个图，我们首先可以计算什么呀？

生思索后告诉我：可以计算侧面积了。生独列式计算，略。

指着正方形与高相邻的一条边，问这个是什么？

生说这是底面积。看着学生似乎在迷惑，不得不再次提醒：这是底面周长还是底面积呀？学生终于在近于直白的提醒中醒悟：这是底面周长。

然后正确地列出了求底面半径的式子与计算底面积的式子，然后告诉我，应该是底面积加上侧面积。

看着学生最终理解了题意，我为自己的胜利感觉到自豪 —— 虽然教这位同学学会这个题目，浪费了我接近一节课的时间，但我依然觉得这是值得的！隐隐感觉到，这位同学在学习的过程中并没有参与到圆柱侧面展开的活动中，所以造成了他的学习困难。

而就在我把这个教学片段整理到一半时，这位同学又来求助：老师这题我不会！我一看这练习题，原来是一个圆锥沿高切开，截面面积是 10 分米，高是 5 分米，要求这个圆锥的底面积。按题目的类型来看，这应该是一个思考题目，我本来想安排他通过五字诀（就是玻利亚的解题表，这个解题表已经在教学中实践了两年多。）来解决问题，可看他做了一会，似乎找不到解决问题的方向，怎么办？

“你怕冷吗？是不是可以用泥做一个圆锥呢？” 其实不用想也知道，这孩子特别高兴，“这就去！” 看情形，孩子高兴地似乎要跳起来了！感觉做一个圆锥并不是那么容易，于是还安排一人与他一同去做。可时间一分分过去，我甚至后悔了，如果这孩子出去只是玩，让人看到我不是难堪了？

最终等来了这两位学生，当他们拿来已经被切成两半的圆锥时，我笑了：这题目他们已经会了！当我问他们为什么要把圆锥切开时，他们告诉我：题目中就是要求把圆锥沿高切开呀！而且这就清楚看到截面是一个三角形……

再次思考关于圆锥的难题时，才发现学生操作活动约十五分钟，而与学生交流解决问题的过程只有短短的几分钟，看来操作活动对学生的学习来说是至关重要的。

当我把这个教学笔记拿出来（中国小学数学教师一群），与网友分享时，很多网友给出了建议：学生需要看到动态的有过程，也就是圆柱侧面展开的过街，从而理解长与高的关系，宽与底面周长的关系，这样才能顺利解决问题。特别是如东 - 蔡鸿英老师指出：由文字到直观图再到文字，我觉得让学生经历操作（包括画图）的过程很重要，让学生经历这样一个思考的过程也很重要。先是看题目不怎么看得明白，那就根据题目的意思想象展开或者画直观图，通过直观图知道题目的意思，特别是一些隐藏的信息。但是最后一定还要回到文字题目，让他知道要理解题目意思，关键是要充分理解 “高是 6.28 分米”，透过这句话要想到这也是底面周长。这是解题关键。

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