【终稿设计】

编码

执教教师：赵 爽 吉林省辽源市龙山区丰才小学校

答辩成员：李 男 吉林省辽源市龙山实验小学校

关晴元 吉林省辽源市龙山区多寿路小学校

孙 静 吉林省辽源市第一实验小学校

指导教师：陈春艳 吉林省辽源市龙山区教师进修学校

罗敏华 吉林省辽源市龙山区丰才小学校

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级上册 91～92 页

【教材分析】

《编码》是北师大版小学数学四年级上册 “数学好玩” 的第二课。本课通过观察、比较、猜测、分析，感受在数字化的现代社会数是人们表达交流，传递信息的重要手段。

数的应用一般有两种情况：一是表示数量，具有大小并可以进行运算；二是表示编码，没有大小和运算功能。本节内容重点应让学生了解数字在编码中所表示的具体含义，体验编码中的一些规则和方法，让学生学习运用数字进行编码，用于表示日常生活中的一些事物，属于数的应用的第二种情况。让学生从另一个角度认识 “数”，让学生感悟数也是一种符号，运用符号表达现实世界，发展符号意识。

破案推理是学生非常感兴趣的学习素材，本课以解密探长破案的情境展开对编码的学习，激发学生的好奇心、求知欲，本课运用了 “举一反三” 思路，以身份证和银行卡为破案线索，了解身份证、银行卡这些编码的一些规则、方法和意义，在此基础上，引导学生尝试编制学号，感受编码在表达与交流中的简明和科学，广泛和丰富。

【学生分析】

四年级学生对身份证号码、银行卡号的生活经验较少，对其数字代表的意义也了解得不多，本课 之前，学生学习的数都有大小并可以进行运算，而本节课所要学习的 “数” 表示编码，没有大小 和运算功能，但却在表达上富有规律的现实意义，学生接受起来会有一些困难。因此，以 “你知道身份证号码中的数字表示什么意思吗？” 和 “能否根据银行卡号找到嫌疑人？” 等问题入手，层层深入，在探案的抽丝剥减重深化学生对编码及规则的认识。

【学习目标】

1. 结合具体的问题情境，了解编码的广泛应用，进一步体会 “数” 在日常生活中的作用，感受数学的文化价值。

2. 通过观察、比较、猜测来探索数字在编码中所表示的具体含义，体验编码中的一些规则和方法，会运用数描述某些事物的特征，进一步理解数的意义，逐步建立数感并发展符号意识。

3. 在利用编码解决问题的过程中，激发学生的数学探究欲望，发展学生的推理能力。

【教学重、难点】

重点：通过观察、比较、猜测来探索数字在编码中所表示的具体含义，体会编码的特点，体验编码中的一些规则和方法。

难点：会运用数描述某些事物的特征，进一步理解数的意义，逐步建立数感，发展符号意识。

【教学准备】 教学 PPT、新世纪小学数学微课 3.0 视频素材、学生和家长的身份证、合作学习单。

【教学过程】

一、创设情境，微课导入

1. 同学们，探长叔叔智慧过人，他们往往通过细微的线索就能侦破大案。在今天的案件里，探长叔叔又是怎样破案的呢？我们一起来看一下吧！（播放新世纪小学数学微课 3.0 视频）

2. 猜一猜，探长是怎么判断出来的呢？

预设：

生 1：我猜探长可能通过现场遗留的破损身份证这条线索，找到了嫌疑人。

生 2：我猜可能银行卡也是嫌疑人留下的，所以通过银行卡来破案的。

生 3：我猜身份证号和银行卡号中一定隐藏着重要信息帮助了探长破案。

・・・・

3. 同学们，你们的猜测很准确，身份证号和银行卡号里确实隐藏着重要的信息，帮助了探长破案。

【设计意图】《2022 版数学课程标准》提到：“合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。” 因此，此环节采用新世纪小学数学微课 3.0 动画，以学生喜欢的 “分析探长破案” 的情境为任务驱动，依托教材，调动学生学习数学的积极性，提升学生探究的热情，唤醒符号意识。

二、探索特点，体验规则

小组合作分析线索一：身份证编码

1. 身份证号和银行卡号是编码（板书：编码），没有大小和运算功能。它们中的数字又来表示什么重要的信息呢？我们先来分析线索 1 身份证号。

学习要求：

（1）仔细观察自己的身份证号，能不能找到自己熟悉的信息？

（2）对比你和同学的身份证号，你发现了什么？

（3）组内交流，这些数字表示什么信息？

下面就每 4 人成立一个专案组，破译身份证号的秘密吧！

班级汇报：

2. 通过观察自己的身份证号，你找到自己熟悉的信息了吗？

预设：

生 1：我在身份证号中找到了第 7 位到第 14 位是我的出生年月日。

你们都能在自己的身份证号中找到出生日期吗？圈一圈并说一说吧。

生 2：我圈出了我的身份证号的第 7 位到第 14 位是 20100506，表示我是 2010 年 5 月 6 日出生的。

3. 你真善于观察，结合自己的生活经验，发现身份证号中第 7 位到第 14 位表示的是持证人的出生日期。对比你和同学的身份证号，你又发现了什么？

预设：

生 3：我发现我和同学的第 7 位到第 10 位的数字是相同的都是 2010，说明我们是同一年出生的。

只有第 7 位到第 10 位是数字是相同的吗？

生 4：我发现我和同学的前六位数字是相同的。

生 5：我们觉得这些相同的数字可能表示着我们共同的信息。因为我和同学是同一年出生的，身份证号中就用相同的数字 2010 表示的。那前面相同的数字也一定是表示相同的信息。

4.（出示课件）大部分同学都是以 22 开头的，22 表示吉林省，04 表示辽源市，22 表示东辽县。画一画说一说自己身份证号前六位表示的信息吧。你还有什么困惑吗？

5. 教师补充：第 15 位到第 17 位是顺序码，表示在同一地址内，对同年、同月、同日出生的人编定的顺序码。第 17 位 1-3-5-7-9 是男性，0-2-4-6-8 是女性。我们来找男同学读出自己的第 17 位来验证一下。

6. 预设生 6：（出示数学文化罗马数字 X）最后一位我的是 X，其他人是数字。

教师补充：最后一位是校验码，是前 17 位数字按照一定的比较复杂的运算公式计算得来的，用来验证每一个身份号的真实性；X 是罗马数字 X，罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，现在应用较少。我们用罗马数字 X 来代替阿拉伯数字 10，你知道这是为什么吗？因为身份证号码每一个都是 18 位数字组成的，用罗马数字 X 来代替两位数的阿拉伯数字 10，可以使编码保持着它独有的规范性。（板贴板书：规范性）

7. 老师这里还有两组身份证号，你发现了什么？猜猜他们的关系？（出示双胞胎身份证号）

出生地址、日期都相同的双胞胎，也有表示自己信息的唯一的身份证号，在全国范围内，有没有人可能重复？（没有）这就是编码的唯一性。（板贴板书：唯一性）

8.（教师板贴文字信息：吉林省辽源市东辽县 1990 年 4 月 20 日出生的一名女性。）

刚才同学了解了这么多身份证号的编码规则，老师用文字符号表示自己的信息，你还能用什么符号表示老师的信息？

预设生 7：数字，身份证号。

那吉林省用数字 22 表示，辽源市用 04 表示，东辽县用 22 表示。接下来就是出生年月日和顺序码及校验码。

看来，表示特定的信息可以用文字符号，也可以用数字符号，对比观察用数字符号表示信息有什么好处？

预设生 8：更简洁。（板贴板书：简洁性）

9. 教师总结：刚才小侦探们分享得很全面，1-6 位是地址码，7-14 位是出生日期码，15-17 位是顺序码，18 位是校验码。身份证编码里面的数字符号按照一定顺序和规则进行排列，在不同的位置可以表示不同的信息呢！（板贴板书）

现在你能一下子找到关键信息，确定谁不是罪犯吗？

评价：同学们真了不起，能够通过身份证编码又把目标缩小，你们的想法和探长是一样的。看来编码中真有不少学问呢？你们想不想继续追查下去呢？（想）

【设计意图】学生已有的生活经验中潜藏着符号意识，这是发展符号意识的基础。在这一环节中，结合学生已有的生活经验，通过观察、比较、猜测来探索数字在编码中所表示的具体含义，体验编码中的一些规则和方法，并 通过小组合作交流的方式，能达到 “资源” 共享的目的，使学生对身份证编码有初步的了解，培养学生合作的意识。全班汇报则是 “资源” 的再一次共享， 让学生真正了解身份证号码的编码特点， 同时也能较好的锻炼学生表达的能力。教师适时梳理、补充，进一步加深了学生对身份证编码规则的了解， 渗透数学文化，理解符号表达的现实意义。

自主观察分析破案线索二：银行卡的编码

1. 银行卡号也是编码，相信你们一定能根据银行卡中的信息找到罪犯。这是银行卡号的编码规则，你能看懂吗？

预设生 9：第二条线索 —— 银行卡号的前 6 位是 666543，从表格给出来的信息可以知道，这个是甲银行的标识代码，所以可以确定情境图中的第 5 个人是真正的罪犯。

总结：同学们真是善于推理的小侦探，运用编码中蕴含的信息，居然和探长一样破案啦！恭喜大家，老师为你们点赞！编码中的数字原来还可以表示不同事物的不同信息，在生活中还有不少用处呢。

【设计意图 】此环节从探案的需求出发让学生自主观察表格信息、分析银行卡编码所包含的信息，让学生再次感受编码的作用，获得解决问题的成功体验，激发学生进一步探究的欲望，积累符号意识经验。

三、拓展提升，实践应用

1. 学校要对全校学生进行身心健康档案注册，为了便于管理，心理老师要为每一个学生编一个号码。你能帮助心理老师吗？编码中应该体现哪些信息？（年级、班级、学号、不重复）

小组合作以 “四年级三班 15 号淘气” 为例：

（1）说清楚自己是怎样编的，标记好每个数字表达的信息。

（2）并互相质疑与解释，完善编码规则。

2. 全班汇报交流。

预设四种情况。

3. 依照第四个小组的编码规则，“201704172” 表示的是哪位同学。

【设计意图】这一教学环节，我让学生根据身份证号码的编排特点，为别人编一个在学校使用的编码，把学生的兴趣再一次调动起来，既巩固了身份证编码的知识，又激发了学生的创造热情，使学生思维更加活跃，发展符号意识。

四、知识延伸，总结回顾

1. 生活中哪些地方你还见到过编码呢？

说说编码所表示的信息，可能蕴藏的信息，教师简单介绍。

（出示车牌号）观察车牌号，这里面除了数字还有什么？（汉字和字母）

吉表示吉林省，D 表示辽源市，汉字、字母、数字都是一种符号，不仅数字符号可以表示生活中事物的信息用来编码，字母和汉字这样的符号同样也可以。

（出示条形码）条形码完美地体现了数学中数与形的结合。将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用来表达信息的图形符号。我们将条形码解码后解出来的一串数字符号，就是条形码上方所对应的数字编码，代表产品。这就是被称作现代符号语言的 “条形码”。

（出示吉林省吉祥码）2020 年由于疫情的爆发，各地出现了不同的健康码，吉林省的叫做吉祥码。扫描出来后显示身份证号姓名等个人信息，同样具有唯一性。便于大数据时代下，公安、医疗等国家权威系统识别统计各地的个人信息。

2. 这节课你都有哪些收获呢？今天我们学习的编码和以往学过的数字有什么不同呢 ？以往我们学过的数字都是用来表示什么的？（数量，数量之间的关系）而今天的数字呢？

3. 数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。它承载着思想和文化，随着大数据分析、人工智能的发展，直接为社会创造价值，在不同领域还有更多的有关编码的秘密等待大家去发现。

4. 出示课外实践活动：课后，调查感兴趣的其他编码，并想办法了解其中所蕴含的信息。

【 设计意图 】引导学生举出现实生活中运用数字编码的实例，如电话号码、车辆号码、邮政编码、条形码、吉祥码等等。让学生找一找数字编码在日常生活的应用，感受符号的多样化，不同符号都能表达特定信息，不仅拓宽了学生的视野，又进一步引导学生留心观察生活，设计课外实践活动，将综合实践的学习从学校到家庭延申，从课堂到生活的延申，从而增长见识，使学生亲身体会到数学的现实意义，逐步发展符号意识。

【 板书设计 】

【教学设计点评】

1.《2022 版数学课程标准》提到符号意识是小学阶段核心素养十一个关键词之一。赵爽老师《编码》一课教学设计，将重点放在发展学生符号意识的同时重视核心素养 “三会” 的落实。

2. 本课通过新世纪小学微课 3.0 情境引入，激发学生学习兴趣并初步感知编码。在探长如何破案的思考中，通过身份证编码和银行卡编码的探究，让学生在具体情景中了解一个 “编码” 中某些数字所代表的意义，探究编码的特点，学会编码的基本方法。

3. 在经历设计编码的过程和交流生活中见到过的编码活动中，赵老师引导学生进一步理解数字编码的准确性和简洁性，感受数字在交流和传递信息中的作用。使学生体会数字与现实生活的紧密联系，激发学生学数学的兴趣，增强了学生符号意识及应用数学的意识。

【我对符号意识的理解】

结合前期文献的查阅和我们团队就四上数学好玩《编码》的研课过程，浅谈我对符号意识的认识和理解：

史宁中教授说，数学符号是数学上的重要工具，可以帮助人们进行数学表示、运算、推理及问题的解决。史宁中教授认为数字除了表达数量关系以外，还具有表达顺序、位次的作用。史宁中教授在《基本概念与运算法则》：“在教学活动中，应当创造一些情境，让学生逐渐感悟符号表达的重要性以及符号表达的实质。”

“符号” 是一种事物的载体，可以通过简洁的形式表达复杂的事物。“数学符号” 是其中的一个分支。黄翔教授所说：“符号意识的要求体现在四个维度为符号理解、符号操作、符号表达、符号思考。”

《2022 版数学课程标准》其中提到符号意识是小学阶段核心素养十一个关键词之一。课标中解读到 “符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。” 我们团队基于以上新知识的汲取，更加将重点放在发展学生符号意识的同时重视核心素养 “三会” 的落实。

教师用书中提到：数的应用一般有两种情况：一是表示数量，具有大小并可以进行运算；二是表示编码，没有大小和运算功能。《编码》是北师大版小学数学四年级上册 “数学好玩” 的第二课时，这部分内容是根据学生的年龄特点和认知规律，基于学生对 “数” 有了较深的认识，引导学生从现实世界的客观现象中抽象出数学的研究对象及其属性，让学生理解编码的规则并学会运用数字进行编码，进一步认识数字在生活中的应用，用于表示日常生活中的一些事物，属于数的应用的第二种情况。让学生感悟数也是一种符号，运用符号表达现实世界，发展符号意识。

一、唤醒符号意识，会用数学的眼光观察现实世界。

“数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。” 课标中指出 “在实际问题解决中，应创设合理信息化学习环境，提升学生的探究热情。” 因此我们团队采用微课 3.0 的信息技术手段，以破案推理的情境引入，旨在让学生通过数学的眼光观察，从探长破案的情境中抽象出数学的研究对象编码，提升探究编码的热情。学生的生活经验中隐藏着符号意识，课上结合学生的生活经验唤醒学生的符号意识，为后续理解和发展符号意识铺垫。

二、理解符号意识，会用数学的思维思考现实世界。

“数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。” 因此我们团队结合探长破案情境，从线索 1 身份证编码入手，通过观察自己身份证号初步猜测其中的数字表示了出生年月日的信息，进而引导学生继续探索其他数字的意义，小组合作比较自己和同学家长的身份证号，发现其中的共同之处，并结合自己的生活经验和课前搜集，猜测其他数字表示出生地址等信息。了解用希腊数字 X 表示阿拉伯数字 10 体会编码的规范性，并渗透数学文化；通过对比双胞胎的身份证号体会编码的唯一性；对比数字和文字两种表示信息的方式体会编码的简洁性。学生通过观察、比较、猜测的过程探索数字在编码中所表示的具体含义，体验编码中的一些规则和方法。加强巩固运用所掌握的规则和方法破译教师的身份证号表示的信息。然后自主尝试理解银行卡号的编码规则进行破案，进一步理解数的意义，逐步建立数感并发展符号意识。

三、发展符号意识，会用数学的语言表达现实世界。

“数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。” 因此我们在现实生活中构建适当的模型，采用 “学校为每位学生进行编码” 的情境，训练学生运用数描述某些事物的特征，尝试表达和解决问题。进一步将数进行一般化的拓展，发展学生符号意识。

史宁中教授认为数字除了表达数量关系以外，还具有表达顺序、位次的作用。如第二个同学，第三瓶水等等。此时数字较少承担数量关系大小的表达职能，而关注数字间的顺序关系所蕴含的信息。编码是数字作为符号的应用价值的体现，与字母 a、b、c 等表征意义相同，如车辆牌照属于字母与数字混合编码，数字与字母具有相同的功能职能。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究和应用领域不断发展。出示条形码、健康码等图形符号，关注数字（字母、图形）之间的联系，即不同的组合关系可以简洁化规律表达同类或不同类的事物，并解释其规律等，为适应当下时代社会发展所必需人才核心素养的培养打下基础，是数学的语言表达世界的开端，也是编码这节课数学意义的所在。

符号是数学的语言，是数学存在的具体化，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号意识。

【思考在延伸】

1. 符号理解是发展符号意识的关键，在《编码》这节课中，如何进一步加强学生对符号的理解？

2. 如果通过编码的项目式学习课程成体系地发展学生符号意识，渗透编程思想，是不是对培养小学生的核心素养起到促进作用？”

【教材图片】