北师版数学四下第五单元《字母表示数》

四川师范大学附属上东学校

学习目标：

1. 经历字母表示数的探究活动，感受符号（字母）表示数的必要性，体会字母表示数的简洁性和概括性。

2. 通过激趣活动、回顾再现和具体情境，明白字母可以表示数（一个数、所有数和一类数），能在具体情境中用字母表示数和简单数量关系。

3. 经历字母表示数 “在需要中产生、在对比中突出、在实践中运用、在总结中升华” 的系列活动，渗透符号化思想和孕伏函数思想，发展抽象概括能力。

学习重点：经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

（突破策略：经历数字表示与符号表示、不同符号类型表示的对比活动，在对比优化中掌握字母表示数的方法）

学习难点：（1）认识字母式既能表示一个数（一个结果）也能表示一种关系。

（2）能从具体问题情境抽象数量关系和变化规律，并用字母或字母式来表示。

教学准备：PPT 课时安排：2 课时

一、激趣导入

师：孩子们，你们有喜欢的明星吗？愿意把你的爱豆介绍给大家吗？

生介绍自己喜欢的明星。

师：我也想把我的爱豆介绍给大家！（出韦达画像）大家认识他吗？

师：韦达是一个伟大的数学家，对推动数学的发展做出了伟大的贡献。他爱思考，爱创造，希望每个孩子都拥有创造力！好，我们开始今天的数学课。值日生。

【 设计意图】 用学生喜欢的 “爱豆” 偶像导入，激发学习兴趣，同时为首次系统地用字母表示数的 “韦达” 的故事埋下伏笔，与结尾呼应。

二、新知探究

1. 引发冲突，产生概括简化的需要。

师：王老师无意间听到了一首我们小时候经常吟诵的青蛙儿歌。（出示儿歌）

我们一起来读一读。

生：全班齐读：1 只青蛙 4 条腿……

师：我不喊停，看来是停不下来了！这首儿歌，永远也读不完。

师：我没有写出来，可是大家依然能继续往下读，看来这首儿歌里有自己的小秘密。你发现了什么？

预设生 1：增加 1 只青蛙就增加 4 条腿

师应对 1：你是竖着观察这首儿歌的。还有发现吗？

预设生 2：横着看我发现腿数是只数的 4 倍。

师应对 2：看来多角度观察这首儿歌，就能让规律找得更全面！

师：那能不能用一句话概括这首儿歌的所有情况呢？试一试。请你请出题单，用你喜欢的方式来表示这首儿歌的所有情况。

（生独立完成学习单，教师巡视，并选取样本）

【设计意图】 出示趣味情境，学生在读儿歌中识别出腿数与只数的关系，在读的过程中产生 “耗时、费力” 的生理感觉，感受这首儿歌读不完。教师发布 “能不能用一句话概括这首儿歌的所有情况” 的任务，让学生创造不同的表示方法，让学生经历归纳概括的过程，为学生体会字母表示数的必要性做铺垫。

2. 交流对比，体会字母（符号）产生的必要。

师：我看到好多孩子一脸茫然，愁眉苦展，这么多种情况，怎么用一句话概括啊。巡视过程中，我发现了几个有意思的表示方法。我们一起去看看。（板贴生样本）

预设情况：预设 1. 数据

预设 2：a 只青蛙 a 条腿。

预设 3：a 只青蛙 b 条腿。

预设 4：a 只青蛙 4×a 条腿。

师：第一种想法和后面的有一些不一样，针对这种表达方式，你有什么想说的？

生：数只能表示一种特定的情况。不能概括所有。

师：的确，数据只能表示单一的情况，看来数据已经满足不了社会发展的需求了。这几位同学都想到了用什么来表示？

生齐答：字母

师：我采访一下作者，你怎么想到用字母来表示的？

生：因为腿数无法确定，永远也说不完，我们不能用数据了，因为数据只能表示一种，所以我用字母来表示在这个并不确定的数。

师：你真有创造力！的确，字母可以表示数。今天，我们就一起来研究字母表示数的相关知识。

【设计意图】 收集学生表示儿歌的不同反应：（1）无从下手；（2）用大数表式一种情况；（3）用字母表示的不同方式。在这个过程中，教师可以放大学生困惑的合理性，因为以往方法无法表示，将大数表示与符号表示对比，关注大数还是表示一种情况，字母可以表示多种情况，在对比中让学生体会我们可以用字母（符号）这种方式去概括多种情况，感受字母表示数的必要性。

3. 对比辨析，掌握字母（符号）表示数的规则。

师：那这几种表示方法都可以吗？人人都有发言的机会，我们先进行四人小组讨论。

抽生读要求：

互学要求：

1. 四人小组交流，每人评价一种表示方法，说清自己的理由。

2.   1 人说，其他人判断并补充。

3. 选出你们小组最喜欢的表示方法。

（生进行 4 人小组交流，师巡视指导）

抽小组上台交流。

预设生 1: 不同意第 1 种，1 只青蛙 1 条腿了。

师应对 1：也就是同一个情境中，同一字母表示同一个数。

预设生 2：同意第 2 种

师应对 2：你知道不同的量要用不同的字母来表示，很好。有不同意见吗？

预设生 3：不同意第 2 种，他们表示任意的数，比如 1 只青蛙 3 条腿。这里应该对 y 加一个限制

师应对 3：那也就是这里的 b 是一个与 a 有关系的字母，那我们需要把这种关系进行特别说明。

预设生 4：同意。这个表示出了腿数和只数的关系，还表示了所有的情况。

师：大家都同意这种表示方法吗？这句话能不能表示这首儿歌的所有情况？

生：能！

师：验证一下。当 a=1 时，是哪句儿歌？当 a=5 时，是哪句儿歌？当 a=100 时，是哪句儿歌？

生齐答：1 只青蛙 4 条腿。5 只青蛙 20 条腿。100 只青蛙 400 条腿。

师：你们太能干了，用字母来表示只数这个不确定的量，用含有字母的式子来表示与它有关系的量，就把这首无穷无尽的儿歌用一句话概括出来了！那 a 和 4×a 分别在这个情境中分别表示什么呢？

生：a 表示青蛙的只数。a×4 表示青蛙的腿数。

师：字母和字母的式子都可以表示一个具体的量。从 a×4 还可以看出什么？

生：腿数是只数的 4 倍。

师：也就是这个含有字母的式子还可以表示出一种关系。字母式既可以表示数量，也看出关系。

【设计意图】 在字母表示数的过程中，学生经历自主思考、小组辨析、全部交流的过程，在体会概括性的基础上，通过不同表示方法的对比，掌握字母（符号）表示数的规则：同一情境相同字母表示相同的数，可以根据数量关系用字母式表示数。教师通过追问、梳理让学生体会字母式既可以表示数量，也可以反应关系。在全班对 “a 只青蛙 4×a 条腿” 达成共识后，还原到具体情境中，逆向验证字母表达能否概括青蛙儿歌的所有情况，并形成举例表达（情况多、无法穷尽）和字母表达（简洁、概括）的直观对比，感受 “概括性、简洁性”。

4. 回顾思考，知晓字母表示数的不同类别。

师：大家觉得这是新知识吗？以前有没有见过？

师：回头看：一年级填数游戏 a+6=12，这里的字母 a 是几？

生：6

师：它表示的是一个具体的数。

师：出乘法分配律。这是什么？这里的字母 a 表示什么数？

生：乘法分配律。它表示全部的数，所有的数。

师：那今天，我们又再次研究了字母表示数，今天的字母，表示什么数？

预设生：所有数

师应对：你来说几个数。你说的数都是自然数，那它可以表示 0.3 吗？

生：不可以，它只能表示自然数。

师：的确，今天的符号是符合特殊要求的一类数。

师：看来字母表示数的功能很多元，他可以表示一个数，一类数，所有数。你学会怎么用字母来表示数了么？那我们来练一练。

【设计意图】 与以往知识联系，唤醒学生符号表示一个数，在运算律中符号表示所有数的旧知识，并对青蛙儿歌中字母表示怎样的数进行辨析，认识到这里的字母表示的一类有要求的数，知道在具体情境中我们还要考虑字母表示数的取值范围。从而形成字母可以表示 “一个数、一类数、所有数” 的知识结构，为以后的方程思想、函数思想孕伏。

三、巩固延展

1. 对点练习，基本技能过手

（出示问题 1）

练一练：下面哪些题目能用 “4×a” 表示。

1.a 只小猪，有（            ）条腿；

2. 正方形边长是 a，则周长是（             ）；

3. 一件商品的价格是 a 元，则买 4 件商品需要付（          ）元；

4. 1 辆三轮车有 3 个轮子，a 辆三轮车有（           ）个轮子。

（生独立判断完成，师巡视）

师：谁来说说你的想法？

生：1，2，3 可以，第 4 个不可以。因为前面 3 个都是 4 倍，第 4 个是 3 倍。

师：也就是只要是 4 倍关系的两个量，我们就可以用 a 来表示一个量，用 4×a 表示另一个量。字母和字母式可以概括表示出相同关系的所有情况。

【设计意图】 学生再次理解 4×a 在不同现实情境中的意义，体会用字母表示数量关系，丰富学生对字母表示数的认识。通过多个情境寻找共性，培养学生的抽象能力，同时体会符号具有一般性，凡是符合这样的关系，都可以用字母表达式表达。

2. 拓展延申，感受字母或字母式能像数一样进行运算。

（出示问题 2）

练一练：生活中什么时候用到字母表示数呢？

生：（根据生活经验答题）

师：数学源于生活，希望孩子们带着数学的眼光观察这个世界。我们来看看淘气的想法：妈妈比淘气大 26 岁。你能用字母表示淘气和妈妈的年龄吗？

生：因为淘气的年龄不确定，所以我用 a 表示淘气的年龄，妈妈比他大 26 岁，所以妈妈就是（a+26）岁。

生 2：我觉得对 a 还应该加一个范围。肯定比 0 大，而且不能太大了。

师：你真是个严谨的孩子，的确，在用字母表示数的时候我们要留意它的范围。

师：我还看到有的同学用 m 表示了妈妈的年龄，那淘气的年龄应该怎么表示？

生：（a-26）岁。

师：只需要知道一个关系，就可以用字母表示出符合这种关系的所有可能！

师：淘气家里来了一个神秘人物？猜猜他可能是谁？

生：淘气的弟弟或妹妹。因为他比淘气小 2 岁。

师：你通过字母式看到了神秘人物与淘气年龄的关系。那神秘人物与妈妈相差几岁呢？

生预设 1：神秘人物比淘气小 2 岁，妈妈比淘气大 26 岁，所以相差 2+26=28 岁。

生预设 2：（a+26）-(a-2)=a+26-a+2=28 岁

师：字母和字母式不仅表示数和数量关系，还可以参与运算。

【设计意图】 发布 “生活中什么时候用到字母表示数” 的学习任务，让学生体会数学与生活的联系，通过举例加深学生对知识的理解。再借助老师举的例子，引导学生尝试用字母及字母式表示具有相差关系的两个量，体会符号不仅可以表示一个数，还可以参与运算，符号和数可以混合组成算式，构成一种关系，与青蛙儿歌中的字母式也可以表示数量和关系形成板书结构、突破字母式双重意义的学习难点。

四、总结提升

1. 情境再现，感受字母（符号）表示数的概括性，简洁性。

师：我们多次用字母表示了数，那回顾一下这三个环节，用字母来表示数，有什么好处？

预设生 1：很简洁，只需要写一句话。

师应对 1：也就是字母表示数具有简洁性。

预设生 2：能表示出所有的情况。

师应对 2：字母表示数具有一般性。

师：字母表示数有这么多好处，看来学好用字母表示数真的太有必要了。现在要学，以后还要学。在后期，我们会继续研究字母表示数。小学，初中，高中，大学…… 甚至我们那充满无数种可能的未来！

【设计意图】 用三张图片回顾本节课主要探究活动，学生通过对比，感受字母表示数具有简洁性、概括性的特点，感受学习字母表示数的必要性，从而为培养学生的符号意识奠定基础。用向后看的方式激发学生后续的学习兴趣。

2. 视野延展，了解字母（符号）表示数的价值。

师：其实，符号的引入对数学的飞速发展起着至关重要的作用我们一起去了解一下。（播放视频）

师：现在知道王老师为什么这么崇拜韦达了吗？韦达对数学的发展有什么贡献？

生：他发明了字母表示数，推动了数学的发展。

师：希望大家带着这节课的所思，所学，所想，去开辟你的精彩！好，下课！

【设计意图】 通过小视频的播放，学生了解数学符号的发展历史，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是一种抽象概括。从以物示数到以数示物再到字母表示数，数用不同的符号表示经历了漫长的过程，从具体到抽象，从复杂到简洁，从各地区个性到全球共性。最后以留白的方式激励学生继续探索。视频首位呼应，感受韦达的伟大。