长方形的面积 （第一课时）

执教教师：郭允红 安徽省阜阳市实验小学

答辩成员：闫孔哲 安徽省阜阳市实验小学

陶云敏 安徽省阜阳市实验小学

冉献伟 安徽省阜阳市实验小学

指导教师：刘 云 安徽省阜阳市实验小学

李岚悦 安徽省阜阳市实验小学

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 53～54 页

【教材分析】

从课标定位和教材设计意图来看，我们在探究测量长方形面积时，要引导学生认识到长方形的面积就是看长方形中含有多少个面积单位。用面积单位直接度量是一种比较直观的方法，但是比较麻烦。学生在多次度量长方形面积时会自觉寻找到一种快速计算长方形面积的方法，从而推导出计算长方形的面积公式。在整个探究活动中，学生的探究从铺满 —— 铺部分 —— 只铺一个 —— 找出通用公式，在这个过程中学生的分析、推理、应用概括等能力得到提升，学生的符号意识得到发展。

【学生分析】

通过前测，我们看到 23.6%的学生已经知道了长方形面积的计算方法，但并不理解长 × 宽计算的道理，很少有学生主动想到面积的大小和面积单位的个数对应，学生的符号意识空间观念还需要继续培养。

我的思考：

1. 学生只有充分经历满铺、简化铺拼摆的过程，才能明白面积的本质含义是看图形中含有面积单位的总个数，进而明白长对应的是一行面积单位的个数，宽对应的是行数，长 × 宽是计算面积单位的总个数，即长方形的面积。

2. 学生只有充分经历数次用面积单位铺的知识的完整形成过程，才会对 “长方形的面积 = 长 × 宽” 有一个新的认识，对符号意识的发展是在活动中逐步感悟后有一个理性的认识，而不是教师手把手教会的这种经验和认识就是符号意识的发展过程。

3. 学生符号意识发展过程，就是学生抽象思维能力的提升过程。引导学生运用迁移，把长方形面积探究的经验迁移到其他图形面积的探究之中，也是我们这节课中的收获之一。

【学习目标】

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，并能够运用这种方法解决生活中的实际问题。

2. 在寻找计算面积公式的过程中，学生的分析、推理、应用能力得到提升，符号意识得到发展。

3. 在实践操作、讨论交流中，积累探究经验，发展学生的符号意识和创新意识。

【教学过程】

一、情境导入，引发思考

（课件出示下图）

师：今天老师带来了 4 个图形，想请同学们帮他们比比大小。你们愿意吗？比大小就是比什么？面积是什么？今天这节课我们就来研究长方形的面积。

【设计意图】通过师生谈话，开门见山引出 4 个图形，这 4 个图形隐藏着宽相同，长越长，则面积越大。即长方形的长影响着面积的大小。引导学生明白比较长方形的大小就是比较长方形的面积，为进一步认识面积，探究长方形面积公式做好铺垫。

二、小组合作，寻找联系

活动一：铺方格，量①号图形的面积

1. 想办法量

师：①号图形的面积到底有多大？

你有什么方法？用什么量？怎么量？

2. 操作活动

（1）活动要求

①同桌两人合作；

②在学习单的①号图形铺一铺，并记录；

③汇报：我用了（  ）个小正方形，①号长方形的面积是（      ）。

（2）小组活动

引导学生拿出 1㎠的小正方形铺一铺，做到不重复不遗漏。

3. 汇报交流

（1）铺满

一行铺 3 个，可以铺 2 行，一共用了 3×2=6 个小正方形，所以 1 号长方形的面积是 6㎠。

（2）铺部分

一行铺 3 个，可以铺 2 行，可以推想铺满能铺 3×2=6 个小正方形，所以①号长方形的面积是 6㎠。

如果将下面的小正方形向上平移一格，就知道一行可以铺 3 个小正方形，如果将下面的小正方形向左平移一格，就知道可以铺 2 行，可以推想要将①号长方形铺满，需要 3×2=6 个小正方形，所以①号长方形的面积是 6㎠。

（3）只铺 1 个

师：你还能不能使用更少的小正方形测量出①号长方形的面积？

师：为了让大家看的更清楚，我帮你做标记。

生用 1 个 1㎠的小正方形平移量，学生边移动师边做标记，共同完成。

师：（课件动态演示做标记的过程）我们在屏幕上再看一下，边看边跟着老师一起数。（生跟着动画数一行有几个，有几行）

师：这几种铺的方式不一样，但都得到了它的面积是 6㎠，想象这 6 个小正方形是怎么铺的？

预设：每行都是 3 个，铺了 2 行。

4. 活动小结

长方形的面积有多大，就是看长方形里面有几个这样的 1㎠的小正方形。

【设计意图】测量①号长方形面积的大小时，引导学生借助面积单位，从铺满 -- 铺部分 -- 只铺一个，对比不同铺法，引导学生感悟长方形的面积就是看长方形中有多少个 1㎠的面积单位，在面积单位逐步减少的过程中，渗透每行个数、行数和面积单位总个数之间的关系。铺的过程就是把长和宽分别符号化的过程。

活动二：看标记，探究长方形面积

1. 看标记，想面积

（1）6㎠

师（课件出示下图）: 现在一个小正方形都没有了，留下标记，你还能看出它的面积是多少吗？你是怎么看的？

预设：一行铺 3 个小正方形，铺 2 行，共有 6 个小正方形，也就是 6㎠。

（2）8㎠

师 (课件动态演示变化过程）：它的面积是多少？你是怎么看出来的？

预设：一行要铺 4 个小正方形，铺 2 行，一共铺 8 个，所以长方形的面积是 8cm²。（师适当板书数据）

（3）10㎠

师 (课件动态演示变化过程）：它的面积是多少？你是怎么看出来的？

预设：要把这个长方形铺满，一行要铺 5 个小正方形，铺 2 行，一共要铺 5×2=10 个，所以长方形的面积是 10cm²。（适当板书）

师：对比这 3 个图，你认为面积变大的原因是什么？每行个数对应长方形的什么？

小结：看来，长能够影响长方形面积的大小（板书：长）。那宽呢，我们继续研究。

师（课件出示 3 幅图）：对比，你又发现面积变化的原因是什么？

宽增加就是什么在增加？

小结：看来宽也能影响长方形面积的大小（师板书：宽）。

4. 汇报数据

长、宽和长方形的面积到底有什么关系？

结合三幅图让学生汇报长、宽、面积的数据。

5. 观察发现

（1）试写发现

观察表格，你发现了什么？试着在学习单上写一写。

（2）交流汇报

展示学生有代表性的作品。

（3）对应关系

每行小正方形个数就对应长方形的长，行数就对应长方形的宽。

6. 推理想象

师 (课件出示）：继续发挥你的聪明才智，长 8cm，宽 5cm, 面积是多少？

长 8 让你想到了什么？宽 5 让你想到了什么？

课件演示，验证猜想（课件动态演示，每行铺 8 个小正方形，铺 5 行）

7. 长方形的面积

长方形面积可以怎么算？

计算长方形的面积就是计算小正方形的总个数（板书：正方形的总个数），就等于每行正方形数乘行数（板书：×）。

【设计意图】：从铺小正方形 -- 记标记 -- 推理想象 -- 归纳公式，在活动中让孩子感悟到长方形面积与面积单位总个数，长与每行个数，宽与行数之间的对应关系。通过长与宽的符号化过程、符号的运算求出面积的大小，进而明白长方形面积 = 长 × 宽计算的道理，在探究中培养学生符号化意识 。

活动三：用尺子量图形面积

1. 想方法度量②号长方形的面积

（1）猜想方法

师：现在请你收起小正方形，怎么得到②号长方形的面积？引出尺子。

（2）活动操作

让学生量学习单上②号长方形（长 5cm，宽 2cm）。

（3）交流汇报

长 5cm 对应什么？那宽 2cm 呢？

引导：长 5cm 对应每行有 5 个小正方形，宽 2cm 就对应 2 行，它的面积是 5 乘 2 等于 10cm²。

2. 度量③图形

先让学生度量，再交流汇报。

3. 度量④号图形，得出正方形面积公式

（1）度量数据

（2）交流汇报

（3）推理公式

④号图形是一个正方形，面积计算是 3×3=9cm²。

（手比划图形）这个 3 对应什么？这个 3 呢？

（课件演示）这个 3 对应每行有 3 个小正方形，另一个 3 对应有 3 行。

（4）对比迁移

引导学生回想，长方形和正方形面积的探究都是在数小正方形的总个数，在数面积的过程中，迁移出正方形面积的公式，引出长方形和正方形的关系。（板书：正方形的面积 = 边长 × 边长）

4. 字母表达

两个面积公式都有一种更简洁的表达方式，字母表示。通常用 S 表示面积，a 表示长，b 表示宽。S 等于 a 乘 b。正方形的面积 S 等于 a 乘 a。

5. 比较面积

师（课件出示①②③④号图形）：现在你能比较出 4 个图形的面积了吗？（指生汇报）

【设计意图】从数方格 -- 做标记 -- 尺子量既是度量工具的逐步优化，又是符号意识增强的充分体现。通过对比长方形和正方形数方格求面积的方法，认识到这种方法既适合长方形面积的探究，又适合正方形面积的探究，在迁移中引导学生得出正方形的面积公式，再一次理解正方形与长方形的特殊关系。

学生能在迁移中体会到正方形是特殊长方形，同时还能体会到用长 × 宽计算它们的面积，这种符号化的表达具有学习上的一致性。学生迁移的学习能力在潜移默化中得到提升。

三、学以致用，计算面积

1. 运用面积公式解决问题

师：我们总结出公式来计算了这些小长方形的面积，生活中我们还遇到许多大的长方形，我们如何计算大长方形的面积呢？

老师带来了一个长方形草地和正方形花坛（课件出示）。你会计算长方形草地、正方形花坛的面积吗？（单位：米）

（1）独立完成

（2）交流汇报

【设计意图】练习的目的不仅让学生体会到数学与生活的联系，还能学以致用。从公式的表达到公式的运用，进一步让孩子感受面积公式符号化表达的简洁性。

四、拓展提升，变换图形

1. 画面积为 6cm² 的图形

师（课件出示①号图形）：还记得它吗？面积是 6cm²，6cm² 的图形一定长这样吗？还会长什么样呢？请你想一想，在学习单上，用彩笔至少画 3 种不同的图形。

（1）独立创作

（2）交流汇报

边展示边交流，较难图形师生一起数

师：6cm² 有这么多的形状，大家的创意了不起！

【设计意图】给学生知识，不如给学生知识结构，长方形面积公式的正向利用，每个孩子可能都会。但看数据画图形，不仅体现了公式的逆向推导，还渗透了数形结合的思想，引导学生在应用公式的基础上又提升了学生思维。面积的大小就是面积单位的累加，画面积是 6cm² 的图形，让学生感悟到面积相同形状不一定相同，同时渗透了变与不变的数学思想。

2. 画周长为 16cm 的长方形。

师：如果我们在方格纸上画周长为 16cm 的长方形，想象一下又会有哪些不同的形状？他们的面积大小一样吗？能不能找到一个面积最大的图形呢？

（课下在方格纸上画一画）。

【设计意图】画周长为 16cm 的长方形，让学生感受周长相同，形状不同，对应的面积也不一定相同，再次感悟变与不变的数学思想。

3. 回顾迁移

（1）回顾总结

（2）经验迁移

今天我们借助 1cm² 的小正方形作为面积单位，不仅得到了长方形的面积公式，还得到了正方形的面积公式，我们可以用这种方法可以去度量平行四边形、三角形的面积吗？

【设计意图】面积单位度量是探究图形面积的基本方法，长方形面积公式又是其他图形面积公式推导的根基，将长方形面积探究经验迁移到其他图形面积探究之中，逐步渗透优化的符号意识，凸现符号意识的重要性。

五、总结升华，知识迁移

师：以前我们量周长，选用的是长度单位，用的工具是尺子。今天我们量面积，选用的是面积单位，用的工具是 1cm² 的小正方形、尺子。有人说，尺子可以度量天下， 你觉得尺子还能量什么？留给大家思考。

【设计意图】从周长到面积，不仅是概念本身的变化，还有度量方式的不同，引导孩子认识到量面积可以用面积单位度量，也可以用尺子度量，体会二维面的度量和一维线的度量之间的对应关系，同时孩子能体会到尺子度量的便捷性、实用性。

板书设计

【教学设计点评】

1. 实施深度教学

本课教学，我们在尊重教材的基础上，又创造性地使用教材。我们在理解教材编排意图的基础上，又找到了 4 个图形之间的内在联系：1. 四个图形数据之间的关系，①号 ——②号，③号 ——④号长方形都是长变宽不变，即引导学生体会到长能影响面积的大小；①号 ——③号是宽变长不变，引导学生体会到宽也能影响面积的大小。为了增强图形之间的对比关系，我们创造性的对①号长方形进行变换，这样不仅体会到图形大小之间的关系，还能体会长方形和正方形之间的特殊关系。

2. 发展符号意识

学生的操作从铺满正方形 — 铺部分 — 不铺 — 标记 — 想象 — 公式，使用的工具在逐步抽象，学生的符号意识在度量中得到进一步发展。长方形面积公式又是其他图形面积公式推导的根基，将长方形面积探究经验迁移到其他图形面积探究之中，逐步渗透优化的符号意识，凸现符号意识的重要性。

学生经历用面积单位测量到用尺测量长方形面积的过程，获得数学的基本活动经验；探索长方形面积的计算方法，提炼长方形面积公式，培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成学生符号意识。

3. 体现核心素养

我们在关注长方形面积这条教学主线的同时，还注重数学思想、学生素养的体现，学习经验的形成，教材内容的整合。这样不仅拓展了学生的视野，还关注了长方形、正方形、平行四边形、三角形等面积学习的整体性、一致性，养成学生爱思考、会学习、会迁移等良好的学习习惯。

4. 注重知识迁移

这节课，我们不只探究了长方形和正方形的面积，还通过面积变化引导学生感悟到面积单位度量面积的作用，渗透平行四边形、三角形、梯形面积的探究。给学生知识，不如给学生知识结构，长方形面积公式的正向利用，每个孩子可能都会。但看数据画图形，不仅体现了公式的逆向推导，还渗透了数形结合的思想，同时还渗透了变与不变的数学思想。

【我对符号意识的理解】

根据《数学课程标准（2022 年版）》，我对符号意识的理解是，符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义，能够初步应用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，符号意识是形成抽象能力和推理能力的重要经验。

【思考在延伸】

1. 《长方形的面积》作为面积探究的起始课，它既是度量主题活动从一维到二维的典型过渡，又是符号意识发展的重要课型，同时它还是后续探究其他图形面积的重要根基。思考用面积单位还能度量出哪些图形面积的公式？

2. 从周长到面积，不仅是概念本身的变化，还有度量方式的不同，引导学生认识到量面积可以用面积单位度量，也可以用尺子度量，体会二维面的度量和一维线的度量之间的对应关系，同时孩子能体会到尺子度量的便捷性、实用性。思考尺子还可以度量什么？

【教材图片】