教案终稿

方程

执教教师：范丽莎 广东省深圳市蛇口育才教育集团育才一小

答辩成员：赤 地 广东省深圳市南外集团滨海小学

冯 时 广东省深圳市南外集团滨海小学

雍红余 广东省深圳市蛇口育才教育集团育才一小

指导教师：李月平 广东省深圳市蛇口育才教育集团育才一小

魏冬梅 广东省深圳市南外集团滨海小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 66～67 页

【教材分析】

《方程》一课是在学生学习了 “用字母表示数” 和 “等量关系” 的基础上进行教学的，是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。《方程》这一课是通过引入字母表示现实生活中的未知数，并用等式表示未知数与已知数之间客观存在的等量关系，建立对方程的初步认识。

【学生分析】

为了解学生真实水平，我通过课前访谈、课中观察、课后反馈，找到学生的困难点 ，

我的思考：

1. 用含有字母的等式表示未知数与已知数之间客观存在的等量关系，是利用数学符号帮助学生建立数学模型，这对于学生而言是比较抽象的。这一课是对前面所学的应用与提升，有一定的难度，更具有挑战性。

2. 用字母表示未知的量这一过程，学生受到等量关系的影响，会出现 “10 克 = 2 克 + x” 或者 “10 克 = 2 克 + x 的质量” 这些表达形式。

【学习目标】

1. 结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2. 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。

3. 在丰富的问题情境中感受生活中存在大量等量关系，体验数学与生活的密切联系。

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

出示情境图，提出问题：你能从这 3 幅图中找到等量关系吗？

【设计意图】这一环节开门见山，直接出示从三个层次提供等量关系的现实情境，三个情境引出的问题，由简单到复杂，利于帮助学生对等量关系积累思维经验。

二、解决问题，探索新知

（一）找出并表示等量关系。

1. 活动要求：

（1）写一写：请同学们用你喜欢的方式把找到的等量关系记录下来；

（2）说一说：再和同桌说说你所找到的等量关系表示什么意思；

（3）比一比：最后比一比你写的这三个等量关系有什么共同特点？

2. 学生完成学习单并汇报。

3. 思考：三个等量关系有什么共同特点？

【设计意图】“找等量关系” 是本节课的重点，借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题，让学生找出等量关系，由浅入深，引发学生思考，降低学习难度。通过提问 “有什么共同特点” 的问题，突出 “未知的量”，为下一步用字母表示未知数作铺垫。

（二）用字母表示等量关系。

提出问题：如果用一个字母表示未知的量，你能用式子表示出这些等量关系吗？

引导发现：（1）用 x,y,z 等不同字母去表示数；

（2）单位统一时可省略。

【设计意图】 把原来用文字描述的等式表达等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，这是一个抽象的过程。这一设计环节中，让学生将等量关系中的数量用字母替换的基本方法，降低了学生理解的难度。用字母表示等量关系实现了从等式到方程的链接，从而使新的数学知识得以生长。

（三）认识方程。

1. 揭示方程定义

提问：这些式子有什么共同特点？

2. 感受方程的价值

提问：对比等量关系与方程，你有什么发现？

引导总结：等量关系与方程是有联系的，通常先找到等量关系，再用字母表示未知的量，从而得到方程。方程具有简洁性和概括性。

【设计意图】 通过对多个实例的讨论，经历从上述用含有字母的等式中抽象出方程的特征，帮助学生概括出 “什么是方程”。对比 “等量关系” 与 “方程”，让学生理解方程的意义，感受方程的价值。

三、练习应用，巩固提升

1. 完成教材第 67 页 “练一练” 第 1 题。

题目：先说一说各图中的等量关系，再列出方程。

2. 学生汇报交流。

【设计意图】此题是看图列方程，加强对方程的认识。

板书设计：

【教学设计点评】

1. 范老师在《方程》一课中，充分挖掘教材，为学生进行了大量的思维铺垫，帮助学生实现从算术思维向代数思维的过渡，充分培养学生的方程意识，通过字母表示的形式，帮助学生建立符号意识。首先，通过天平等三幅图的写、说、比系列自主学习，小组探究型的充分研讨，让学生找到等量关系。通过对等量关系的梳理和比较，发现他们的共同点：都有未知数，都是等式，孩子们通过自主学习，小组交流汇报、全班思维碰撞中感悟到了方程的本质。接着，在学生的交流中结合等量关系发现可以用一个字母来表示未知数，从而引出方程的含义。然后，展开了左边的等量关系和右边写出的系列方程的比较，发现了什么？这个问题将学生引入深层次的思考，通过思考、交流、碰撞，慢慢的将二者的关系层层推进，有效的突破本节课的重难点。最后，范老师的追问非常的精彩：10=a+2 除了表示樱桃的质量加上 2 克等于 10 克，还可以表示什么？一石激起千层浪，瞬间打开学生的思维，将这个方程一下子生活化，正可谓数学源于生活，用于生活，还可以更好的去解决生活中的问题，将方程的概括性、简洁性、普遍性用这种寓教于乐的编故事的形式巧妙的呈现在学生的面前，课堂延伸到无尽的生活中，不但激发了学生的兴趣，而且加深了学生对方程的理解。《标准修订稿》还突出了符号意识建立的作用，即利用符号可以进行数学表达和数学思考。范老师这节课可以说在学生的符号意识培养方面做得非常好，符号意识包含的对符号本身的认识，符号之间的关系的理解，符号表示所蕴含的意义，能够用符号进行运算和转换，并能用符号去解决现实问题，在范老师的这节课里，都得到了有效的落实和体现。

2.“比较感悟，培养意识”：符号意识更多的表现为以学生为主体的一种主动运用符号的意识，对数学符号不仅要 “懂”，还要体会为什么要用符号？为什么要用方程？范老师在教学中，鼓励学生比较，大胆地表达，“这些式子有什么共同特点？对比等量关系与方程，发现了什么？” 通过对话、比较，感悟到方程的简洁性，以及方程的普遍性。一个等式只能说一件事，但是一个方程可以表达生活中说不完的例子。这就是方程的魅力，数学符号的价值。

“巧妙设计，发展思维”：发展学生符号意识的最终归宿是培养学生能用数学符号进行数学思考，即 “符号思维”。整节课，以问题为引导，让学生写等量关系，用字母表示等量关系，找共同特点，说发现。舍得留给学生足够思考和表达的时间，充分地挖掘学生的已有认知，将数学中的加减乘除以及字母表示数来表示数量之间的关系。培养学生用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，进而培养学生符号意识，发展符号思维。

【我对符号意识的理解】

《课程标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 儿童符号意识的培养就是要通过数学学习把生活语言转化成数学语言，使其能够运用简洁的符号语言完整、精确地描述数学信息，表达数学思想。

而我主要是通过以下三点让学生充分感知方程的便捷性，体会到方程的价值，让学生愿意用方程表示等量关系，从而形成符号意识：

1. 以情境为载体，让学生体会符号表达的必要性

本节课中，我设计了 “天平” 情境、“种子” 情境、“倒水” 情境三个生活化的情境，并让学生找一找其中的等量关系。这一环节学生用数学语言进行表达，如：10 克 = 樱桃的质量 + 2 克，这种表达方式与符号语言的简洁形成对比，让学生体会到符号表达的必要性。

2. 关注已有经验，引导学生进行符号表达

奥苏伯尔曾说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以弊之：影响学生学习新知识的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。” 在《等量关系》一课中，学生已经学会如何表达等量关系，本节课以此为基础，先让学生利用上节所学找一找其中的等量关系，并写一写，说一说。 然后提出 “试着用字母去替换掉其中未知的量”，所以 10 克 = 樱桃的质量 + 2 克，就可以表示为：10=x+2，由此，实现了从等式到方程，由文字语言到符号语言的转换。

3. 启发引导，循序渐进培养符号意识。

方程对小学生来说是比较抽象的，也是比较难理解的，如果脱离实际进行学习，就会给学生思维带来很大困难。在设计本节课的过程中，以学生的知识经验为基础，通过设计一个个问题支架，启发引导，使学生经历从文字描述到符号表达的抽象过程，积累了等量关系符号化的活动经验，培养了学生的符号意识。

【思考在延伸】

1. 本节课涉及的 “字母表示数，等量关系和方程” 都是抽象的，对于仍处在形象思维的小学生，还是有点困难的。在小学阶段，“如何培养符号意识，并逐步形成符号思维？” 值得探究。

2. 本节课尽力引导学生运用文字表征、符号表征和运算推理等方法，帮助学生积累运用数学符号解决问题的经验，并放手让学生充分地表达，教学收到一定的效果。但是是否真的感悟到 “方程” 的优越呢？

【教材图片】