教学设计终稿

【教材分析】

《确定位置》这节课是北师大版教材四年级上册《方向与位置》单元中的内容，属于 “图形与几何” 领域中 “图形与位置” 部分的内容，是在学生已经掌握了 “六路”（上、下、前、后、左、右）和 “八方”（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）的基础上学习的一种描述物体位置的方法 —— 用有序数对确定位置。用有序数对确定位置，是描述物体位置从模糊到精确的重要一步，是第一次引入数学结构描述物体的位置，具有很重要的承前启后作用。用有序数对刻画物体位置的思想方法，为五年级学习用方向和距离描述物体位置乃至中学的直角坐标系和极坐标系做了关键的铺垫和迁移基础。

有序数对实质上就是坐标，坐标把几何图形转换成了代数结构，从用方位词描述物体位置到用代数结构描述位置凸显了 符号意识的发展 ，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的过程，也积累了运用符号的数学活动经验， 感悟了符号化的数学思想 ， 提升了符号意识 。用有序数对确定位置，将相互分离的 “数” 与 “形” 统一起来了，有利于感悟 数形结合的数学思想 ，为学生将来直观理解直角坐标系，进一步学习各类坐标系做准备。有序数对将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，使学生更好地理解自己所处的世界，加强了对空间方位与位置关系的感知， 发展空间观念 。

【学生分析】

见链接 https://bbs.xsj21.com/t/2044#r_141838

【学习目标】

（1）结合具体情境，体会用有序数对确定位置的必要性，感悟符号化的数学思想，提升数学符号意识。

（2）经历数对的抽象过程，探索用数对确定位置的方法，体会数对与方格纸上点的对应关系，能在方格纸上用数对确定位置，发展空间观念与推理能力。

（3）经历数对的生成过程，重走笛卡尔探索的足迹，感悟古人智慧的光芒。

【学习重难点】

学习重点 ：数对和方格纸中点的对应；数对中的每个数在方格纸上的意义

学习难点 ：数对表示中行数和列数的混淆

【教学过程】

一、情境导入，描述位置

聊聊 “确定位置”，有什么想知道的？

学习任务一：学校马上要开家长会了，家长要坐在你的座位上。你会怎样向家长描述你在教室里的位置呢？把你的想法写在学习单上。

【设计意图】从学生熟悉的教室座位入手，将描述位置这个任务直接抛给学生，触发学生原有认知经验，为课堂教学找到学习起点。

二、向家长描述你在教室里的位置

（1）展示第一类：第 3 列，第 4 排

Q：你能根据他描述的位置，判断出他是谁呢？你是如何判断的？

讨论聚焦：描述位置的时候，要说清楚从哪边数起。

（2）展示第二类：从右数起，第 5 列，第 2 排

Q：你能根据他描述的位置，判断出他是谁呢？你是如何判断的？

讨论聚焦：描述位置的时候，要把列和行的起点做个规定。

（3）聚焦位置描述

Q：如果我只说第 6 列，你能确定是谁吗？

讨论聚焦：描述位置的时候，只有一个信息还不够，必须要说清楚第几行第几列。

【设计意图】通过有层次的展示学生的作品，归纳提炼在教室中确定位置，需要说清楚从哪边数起，也就是第 1 列在哪，让学生感受到规定起点的重要性。同时，通过一系列的位置描述，让学生体会在教室里描述位置必须要用两个信息。

三、用简洁的方法在图上表示位置

（1）座位图抽象成方格图

课件中出现座位图，将学生的思维从教室里确定位置引导至平面图中确定位置

抽象第一步：先抽象 “轴”

从 “第 5 列” 到 “5”，“5” 就表示了它所对着的这一列是第 5 列

从 “第 6 行” 到 “6”，“6” 就表示了它所对着的这一列是第 6 列。

抽象第二步：再抽象成方格图

XXX 同学的位置正好是第 4 列和第 5 行的交叉点，因而他的位置就表示为 “第 4 列第 5 行”。

讨论聚焦：行和列的交叉，行列交叉就形成了网格图。每个人都在行和列的交叉点上，而这幅座位图也就变成了数学中的方格图。

【设计意图】三年级学生在数学符号的抽象与表达方面需要教师做铺设。因而，这里将这个抽象过程分成了两步，先抽象 “轴” 上的表示，将 “第 5 列” 抽象成 “5”，再将座位图抽象方格图。从座位图抽象成方格图，分两步走，降低了学生的理解难度，为学生更好的理解数对表示创造了条件。

（2）方格图中呈现数对表示

学习任务二：你会把 “第 6 列第 5 行” 这种写法变得更简洁一些吗？请把你的想法写在学习单上。

同学们用了各种各样的符号来表示 “第 6 列第 5 行”，这些想法和数学上的表示非常接近。数学上，是用 “（6,5）” 来表示 “第 6 列第 5 行”。这种表示方法就是数对。（6,5）就读作：数对六五。

数对里，第一数表示的就是第几列，第二个数表示的就是第几行。笛卡尔发明了数对之后，用数对表示位置就变得简洁了。

【设计意图】当座位图抽象成方格图之后，数对的表示呼之欲出。但是，这里并没有直接给出，而是选择交给学生，充分调动学生的自主性创造性。让学生在创造符号的时候也进一步体会用两个信息才能确定二维平面的位置。同时，当学生发现自己的表示方法和数学家的表示方法很相近，学生内心的自信也进一步得到了加强。

四、课堂练习

（1）练习一：根据点的位置说数对

教师在方格图中寻找点的位置，让学生快速的说出点所对应的数对。

（6,5）VS（5,6），Q：同样的两个数字，为什么表示的点却不一样？

（3,3），Q：两个 “3” 含义有何异同？

（2）练习二：探险冒险岛，破解数对背后的奥秘

描出下列数对所对应的位置，再找找这些数对有什么奥秘？

A（2,2）；B（3,3）；C（4,4）；D（5,5）；E（5,4）；F（5,3）；

G（5,2）；H（4,2）；I（3,2）.

讨论聚焦：数对里，第一个数相同的数对，对应的点都在同一列；第二个数相同的数对，对应的点都在同一行。

（3）练习三：破解笛卡尔的信

笛卡尔说，恭喜你们躲过一劫！我这里有一封信，里面有我想对你们说的话…… 你能破解吗？

信的内容：我们班是最棒的！

五、延伸拓展

今天我们学习了在教室里确定位置，还学习了在图上怎样用数对表示位置。我们生活中，还有很多时候也需要确定位置。

出示电影院、高铁票，探秘在电影院高铁上是如何寻找位置的。

其实啊，不管是教室里的位置，还是电影院、高铁上的位置，都可以用第几列第几行，第几排第几座，这样 2 个信息来确定位置。就连地球上每一个地点，也可以用经度和纬度，2 个信息确定位置。比如我们深圳的位置就是东经 114°，北纬 22°。

【设计意图】通过生活中的确定位置，再一次明确，描述位置需要 2 个信息。建立起学生的数学现实与生活现实之间的联系，指引学生从高的视域来看数学，数学的一数一行都与生活有着密不可分的联系。

【板书设计】

【教学设计点评】

（1）这节课从学生的生活经验出发，设置了两个主要的学习任务，向家长描述自己在教室里的位置，用简洁的方法表示图上的位置。通过这两个学习任务，唤醒学生的生活经验，以学生的生活经验为起点，展开了丰富多彩的教学活动。本节课设计，用数对表示位置的符号抽象过程，层层递进，教师通过有梯度的呈现学生的课堂生成，从生活实景具象的描述逐步过渡到数学抽象的表示。同时，在抽象表示时，通过表示形式的小差别，进一步强化数对在平面确定位置的两个重要元素 “列” 和 “行”。整节课，在老师有心的设计下，孩子们完整经历了一场数学符号抽象提炼的过程，实实在在地感受到数学符号对解决实际问题的作用！最后，生活中数对的有效拓展，也让孩子们明白，掌握了一种数学表示方法，可以解决生活中很多实际问题，真正做到了数学来源于生活，又回归生活！

（2）《确定位置》这节课，有以下几点优点突出。一是创设情境，提出待解决的问题。教师通过设计家长会，让学生描述教室里的座位这一任务，提出你是怎么判断的，让学生产生了描述自己在空间中的位置的需要，必然面临思考如何来表达一个确定的位置问题，在此基础上展开学习，从多元表达到规范表达。二是探究体验，经历再创造的过程。在学生表达座位位置的过程中，同学们将自己所在的位置进行了表达，从方向的规定性到第几排、第几列，表达样式各不相同，但都要关注横排与纵列的数据，这样纵横交错表述位置的关键所在，在此基础上，教师相机引导学生，明确表达的不唯一给交流带来不便，进而需要统一，明确规定方向，与排和列。并提出简化写法的需求，进而引出数对的简化表示。三是学以致用，在应用中深化理解。在结束环节，让学生串联起生活中不同场景的确定位置，并升华到确定位置的本质就是找到两个有序的信息来刻画描述。让学生学以致用，理解数对表达位置的意义。

【我对符号意识的理解】

（1） 数学符号是数学抽象的特殊表征形式，符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础，在教学实践中，帮助学生感知领悟数学符号的意义，逐步培养学生对于数学符号意义的获得能力。符号意识的培养要注重在教学过程中引入数学符号的必要性，让学生知其然亦知其所以然；要注重结合具体情境渗透和强化符号意识，让学生从具体事物出发形成形式化的抽象数学符号；要注重操作实践，让学生亲身参与符号化的过程，感受符号意识。

（2）数学是表达世界的一种语言，而数学符号则是数学这门语言最重要的内核，数学符号意识主要是指学生能够感悟符号的数学功能。数学符号意识具有很强的内隐性，需要对相似的数学内容进行不断被感知、理解、联想、想象，才能形成相对外显的数学符号。因而，在教学中，需要教师设计多样的相似样例，引导学生在辨析中不断感知符号背后的意义。

（3）从课前的学情测查知道，数学符号意识的培养绝非一夕之功，而是常年累月渗透在每一次数学学习中。三四年级的是学生数学符号意识发展的关键阶段，学生已经具备了一定的数学符号感知和识别能力，也可以接受数学符号的理解与运算。但是，这个阶段的学生抽象能力相对薄弱，对于数学符号的抽象与表达还不足，需要教师在教学过程中设置一些脚手架，降低学生的抽象难度。如在这节课中，我们就尝试将座位图的抽象分解成 “轴” 的抽象和方格图的抽象，为学生的知识理解提供了阶梯。

【思考在延伸】

（1）在数对的学习中，方格图和点阵图有何不同的价值？

（2）人们在解决实际问题的时候总是会人为的将自然状态的实物进行规整排序，这种解决问题中蕴含的思想，该如何向学生呈现？